中考数学一模试卷及解析9

这是一份中考数学一模试卷及解析9试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 能使有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列图象中，函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：=_____．
8. 根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为______________．
9. 计算： _______________．
10. 如图，正六边形ABCDEF边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
11. 图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______
12. 如图，在正方形中，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在正方形内点F处，连接，则的长为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，已知四边形为平行四边形，E，F为对角线上的两点，且，连接，，求证：．
14. 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1是以格点O为圆心，为直径的圆，在上找出一点P，使；
（2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦上找出一点P．使．
15. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．
16. 四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.
（1）小志同学从中抽取一张冬奥会会徽卡片是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；
（2）小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.
17. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时自变量的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 根据市场需求，某书城准备购进甲、乙两种青少年喜欢读本进行销售，它们的进价和售价如下表．
现计划用不超过1850元购进这两种读本共80本，并将这80本读本全部售完，设购进甲种读本x本，这两种读本的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）该书城如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
19. 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）

20. 如图，在中，，以为直径作，交线段于点，过点作于点．
（1）求证：是的切线．
（2）当，时，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示（组：；组：；组：；组：）．请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为____，组对应扇形的圆心角度数为______；
（2）请补全频数分布直方图：
（3）若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家珵定的体育活动时间的学生人数．
22. 如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上．
【问题发现】如图1所示，与的数量关系为________；
【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
【拓展延伸】若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．读本
进价（元/本）
售价（元/本）
甲
30
45
乙
20
30