中考数学一模试卷及解析

这是一份中考数学一模试卷及解析试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 估计的值（ ）
A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间
2. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( )
A. 众数和平均数B. 平均数和中位数
C. 众数和方差D. 众数和中位数
3. 下列计算结果正确是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，正方形的对角线相交于点，绕点旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D，若，则x的取值范围是（ ）

A. B.
C. 或D.
8. 如图，在矩形中，点从点出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点，则点围成的图形面积与点运动路程之间形成的函数关系式的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）
9. 的平方根是____.
10. 分解因式：______．
11. 计算：_____．
12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为_________．
13. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．
14. 如图，在中，的平分线相交于点O，，则_______．
15. 如图，直线，Rt中，，，则______．
16. 若单项式与同类项，则_________．
17. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则____________
18. 已知扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，则此扇形的面积是_____．
19. 如图，在一个4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点A在格点上，动点P从A点出发，先向右移动2个单位长度到达，绕点A逆时针旋转到达，再向下移动2个单位长度回到A点，P点所经过的路径围成的图形是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”．）

20. （2017•青海）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是__________米（结果保留根号）．
三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题7分，共19分）．
21. 计算：
22. 先化简，再求值：，其中m＝2．
23. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AD//BC
（1）在图中，用尺规作线段BD的垂直平分线EF，分别交BD、BC于点E、F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接DF，证明四边形ABFD为菱形．
四、（本大题共3小题，第24题10分，第25题10分，第26题10分，共30分）
24. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，在中，，以为直径作交于点，点在边上，且满足．

（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的值．
26. 我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．
（4）小华和张强两位同学都计划参加五项体育活动中的其中一项，请你用画树状图或列表等方法求出两人参加同一项体育活动的概率
五、（本大题共2小题，第27题11分，第28题12分，共23分）
27. 请完成如下探究系列的有关问题：
探究1：如图1，是等腰直角三角形，，点为上一动点，连接，以为边在的右侧作正方形，连接，则线段，之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
探究2：如图2，当点运动到线段的延长线上，其余条件不变，探究1中的两条结论是否仍然成立？为什么？（请写出证明过程）
探究3：如图3，如果，，仍然保留为，点在线段上运动，请你判断线段，之间的位置关系，并说明理由．

28. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．