中考数学一模试卷5及解析

这是一份中考数学一模试卷5及解析
1．本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上。同时填写在试卷上。
4．答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）
1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下表记录了八（1）班4名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 某中学为准备“十四岁青春仪式”，原计划由八（1）班的个小组制作面彩旗，后因个小组另有任务，其余个小组的每名学生要比原计划多做面彩旗才能完成任务，如果这个小组的人数相等，设每个小组有学生名，根据题意可列方程得（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，扇形纸片的半径为，沿所在直线折叠扇形纸片，圆心恰好落在上的点处，则阴影部分的面积是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则的长是（ ）

A. B. 5C. 6D.
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上．）
9. 实数8的立方根是_____．
10. 中国空间站俯瞰地球的高度约为米．将用科学记数法表示为______．
11. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可）
12. 从，，，，中任取一个数作为，使反比例函数的图象分别位于二、四象限的概率是______．
13. 计算：______．
14. 若与差仍是一个单项式，则______．
15. 如图，的边长为，将平移得到，且．则阴影部分的面积是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线最小值为______．

17. 若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为______．
18. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点B反射后经过点．则反射光线所在直线的解析式为______．
三、解答题（本大题共9小题，第19，20，21，22题每小题7分，第23，24题每小题8分，第25，26题每小题10分，第27题12分，共76分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上．）
19. 计算：
20. 解方程：.
21. 先化简，再从不等式的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
22. 2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了解学生心中“最受启发的实验”（每人只选择一个实验）的情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______，样本中认为“最受启发的实验是”的学生有____人；
（2）若该校共有名学生，请根据调查结果估计认为“最受启发的实验是”的学生有多少人？
（3）某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．小明和小丽分别从，，，四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表的方法求出两人选择同一个实验的概率，并列出所有等可能的结果．
23. 如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
24. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，过作轴，垂足为，且．
（1）求值；
（2）点在反比例函数的图象上，且的面积等于，请直接写出点的坐标．
25. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
26. 阅读理解】
在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了，，这几个特殊角的三角函数值，我们还能求出的值．

如图1，在中，，，延长到点D，使，则有
在中， ∴
在中
∴．
（1）【实际应用】2022年北京冬奥会持续点燃了群众们的冰雪热情，在“大力发展寒地冰雪经济”的黄金发展时期，西宁市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道，如图2所示，滑道的坡角，水平宽度．请根据以上材料提供的数据，求出图2中滑道的铅直高度AC是多少米？（结果取整数，参考数据）．
（2）【类比探究】如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，你能根据图3求出的值吗？
类比上面提供的方法，请你将下列探究过程补充完整：
解：中，，，

27. 如图，抛物线与轴交于点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．甲
乙
丙
丁
平均数
95
92
95
93
方差
最受启发实验
频数（人）
频率
A．“冰雪”实验
B．液桥演示实验
C．水油分离实验
D．太空抛物实验