初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形教学ppt课件

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习题21.1人教·八年级数学下册四边形复习巩固1. 四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？解：四边形的四个角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角. 理由如下：若四个角都是锐角，则四边形的内角和小于 360°，这与四边形的内角和等于 360°相矛盾.故四边形的四个角不可以都是锐角.若四个角都是钝角，则四边形的内角和大于 360°，这与四边形的内角和等于 360°相矛盾. 故四边形的四个角不可以都是钝角.【选自教材第52页 习题21.1 第1题】若四个角都是直角，则四边形的内角和等于 360°，符合四边形的内角和定理. 故四边形的四个角可以都是直角.复习巩固1. 四边形的四个角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？ 可以都是直角吗？为什么？【选自教材第52页 习题21.1 第1题】2. 填表：180°360°360°360°540°360°720°360°1080°360°1800°360°3240°360°【选自教材第52页 习题21.1 第2题】3. 求正五边形和正十边形的每个内角的度数.解：∵正五边形的每个外角的度数为 360°÷5 = 72°，∴每个内角的度数为 180°－72°= 108°.∵正十边形的每个外角的度数为 360°÷10 = 36°，∴每个内角的度数为 180°－36°= 144°.【选自教材第53页 习题21.1 第3题】4.（1）一个多边形的内角和与外角和相等，求它的边数； （2）一个多边形的内角和是外角和的一半，求它的边数.解：（1）设它的边数为 n，则有 (n－2)×180°= 360°，解得 n = 4.∴它的边数为 4. 【选自教材第53页 习题21.1 第4题】综合运用5. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，AB 与 DC 有怎样的位置关系？为什么？BC 与 AD 呢？解：∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，∠A = ∠C，∠B = ∠D，∴2(∠A + ∠D) = 360°，即∠A + ∠D = 180°. 故 AB∥DC .同理可得 ∠A + ∠B = 180°.故 BC∥AD .【选自教材第53页 习题21.1 第5题】6. 如图，在 n 边形内任取一点 O，连接点 O 与 n 边形的各个 顶点，n 边形被分成多少个三角形？请你利用这种方法推导 n 边形的内角和公式.解：由题意，得 n 边形被分成 n 个三角形.∵ 1 个三角形的内角和等于 180°，∴ n 个三角形的内角和等于 n×180°.去掉中间的周角，得 n 边形的内角和为n×180°－360°，即 n 边形的内角和公式为 (n－2)×180°.【选自教材第53页 习题21.1 第6题】n－17. 如图，五边形 ABCDE 的内角都相等，且∠1 = ∠2，∠3 = ∠4， 求 x 的值.在△DEA 中，∠DEA + ∠1 + ∠2 = 180°.∵∠1 = ∠2，∴∠1 = 36°.在△DCB 中，∠DCB + ∠3 + ∠4 = 180°.∵∠3 = ∠4，∴∠3 = 36°.∴∠ADB = ∠EDC-∠1-∠3 = 108°-36°-36°= 36°，即 x = 36.【选自教材第53页 习题21.1 第7题】拓广探索8. 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是它的两条对角线. 比较 AC + BD 与四边形周长的大小.解：在△ABD 中，根据三角形的三边关系，得 AB + AD > BD.同理可得，AB + BC > AC，AD + CD > AC，BC + CD > BD，∴2(AB + BC + CD + AD) > 2(AC + BD) ，即 AB + BC + CD + AD > AC + BD.∴AC + BD 小于四边形的周长.【选自教材第53页 习题21.1 第8题】9. 如图，要使四边形木架（用 4 根木条钉成）不变形，至少 要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？分析：要使多边形木架不变形，钉上木条使其变成三角形即可.解：四边形木架至少要再钉上 1 根木条，五边形木架至少要再钉上 2 根木条，六边形木架至少要再钉上 3 根木条.【选自教材第53页 习题21.1 第9题】