沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.1 勾股定理教学课件ppt

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【教材P56习题18.1 T1】
1. 在 △ABC 中，∠C = 90°，AB = c，BC = a，AC = b.（1）如果∠A = 30°，那么 a∶b∶c = ___________；（2）如果∠A = 45°，那么 a∶b∶c = ___________.
【教材P56习题18.1 T2】
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 17，BC = 16. 求△ABC 的高 AD 的长.
解：如图，∵AB = AC，∴△ABC 为等腰三角形，∴点 D 为 BC 的中点，即 BD = CD = 8.
【教材P56习题18.1 T3】
3. 直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长.
解：设较短的直角边长为 x，则另一条直角边长为 x + 1，斜边长为 x + 2. 由勾股定理，得 x2 + (x + 1)2 = (x + 2)2，解得 x1 = – 1， x2 = 3. 其中x1 = – 1 不合题意，舍去.所以 x = 3，x + 1 = 4，x + 2 = 5.即这个直角三角形的三边长分别为 3，4，5.
【教材P56习题18.1 T4】
4. 求边长为 a 的等边三角形的面积.
解：因为等边三角形的高垂直平分对应的边，所以边长为 a 的等边三角形的高 h 为：
【教材P56习题18.1 T5】
5. 已知：AD 为锐角三角形 ABC 的高.求证：AB2 – AC2 = BD2 – CD2.
证明：如图，在锐角三角形 ABC 中，AD⊥BC.
∴ AD2 + BD2 = AB2，AD2 + CD2 = AC2.
∴ AB2 – BD2 = AD2，AC2 – CD2 = AD2.
即 AB2 – BD2 = AC2 – CD2.
∴ AB2 – AC2 = BD2 – CD2.
【教材P56习题18.1 T6】
6. 如图，在△ABC 中，∠A = 90°，BC = 5，AC = 3，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，求折痕 DE 的长.
解：∵∠A = 90°，由勾股定理得，
设 BD = x，则 AD = 4 – x. 由勾股定理得，
AB2 = BC2 – AC2 = 52 – 32 = 16，∴AB = 4.
由题意得，BD = CD，BE = CE.
AD2 + AC2 = CD2，即 (4 – x)2 + 32 = x2.
【教材P56习题18.1 T7】
7. 如图，要修一个塑料蔬菜大棚，棚宽 b = 3 m，高 h = 1.5 m，长 l = 10 m. 覆盖在顶上的长方形塑料薄膜（阴影部分）需要多少平方米？（精确到 0.1 m2）
解：由勾股定理，得长方形塑料薄膜的宽为
8. 如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有 A 处需要爆破. 已知点 A 与公路上的停靠站 B，C 的距离分别为 400 m 和 300 m，且 CA⊥AB 于点 A. 为了安全，爆破点 A 周围半径 250 m 的区域内不能有车辆和行人，在进行爆破时，公路 BC 段是否需要暂时封闭？为什么？如要封闭，至少需要封闭多长距离？
【教材P56习题18.1 T8】
解：需要暂时封闭，理由如下：
如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，AD 的长即点 A 到 BC 的最短距离.
240 < 250，所以需要暂时封闭.
由题意得，AB = 400 m，AC = 300 m.