数学数列中的递推第1课时学案设计

这是一份数学数列中的递推第1课时学案设计，共4页。
学案
学习目标
1. 理解数列递推公式的含义，理解递推公式与通项公式的区别与联系.
2. 能观察数列项与项之间的内在联系，根据递推公式求出数列的前几项.
3. 掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法.
引入课题
1.如果数列 an 的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？ 如果是，是第几项？
2.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形. 在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.

知识讲解
1.递推公式的概念
如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？
观察1，3，6，10，15，…中数字出现的规律，写出第8个数.
知识归纳：如果一个数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示则称这个公式为数列的 . 也是数列的一种表示方法.
典例分析
例1 分别写出下列数列an的一个递推关系，并求出各个数列的第7 项.
（1）1，2，4，7，11，…；
（2）−1，2，5，8，11，…；
（3）1，−2，4，−8，16，….
归纳：
2.递推公式概念理解
问题1：所有的数列都可以用递推公式表示吗？
问题2：由递推公式给出一个数列需要哪些条件？
例2 意大利数学家斐波那契在 13 世纪初提出了一个关于兔子繁殖的问题：假设每对新生的小兔子2个月后就长成大兔子，且从第3个月起每个月都生1对小兔子，兔子均不死亡，由1对新生的小兔子开始，记每个月的兔子对数构成的数列为Fn. 试写出F1，F2，F3，F4，F5，F6以及数列Fn的递推关系.
问题3：数列的递推公式是关于正整数n的函数吗？如果给定一个数列的递推公式，然后任给一个n的值，能由递推公式直接算出第n项的值吗？
问题4：递推关系和通项公式有什么区别和联系？
3.由递推公式求通项公式
（1）已知a1=1， an+1−an=2，求数列an的通项公式.
（2）已知a1=1， an+1=2an，求数列an的通项公式.
思考：累加法和累乘法求通项公式的基本步骤
随堂练习
1.分别写出下列数列an的一个递推关系，并求出各个数列的第7项．
（1）4，5，7，10，14…；
（2）7，9，11，13，15…；
（3）2，6，18，54，162 ….
2.根据以下信息，分别写出数列an的前5项.
（1）a1=2，an+1=12an；
（2）a1=3，an+1=an+2.
数列an中，a1=1， an+1−an=n+1，求数列an的通项公式.
4. 已知数列an中，满足a1=2， an+1=n+2n an (nϵN∗)，求数列an的通项公式.
本课小结
我的收获：