最新北师大版新教材八年级数学上册期末检测模拟试卷1（含解析）

这是一份最新北师大版新教材八年级数学上册期末检测模拟试卷1（含解析），共17页。试卷主要包含了5        C，1+2+ ²=2；等内容，欢迎下载使用。

、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点是三角形的重心
B．三角形的中线、角平分线、高都是线段
C．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分
D．三角形的三条高都在三角形内部
如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A．B．
C．D．
下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝aC．（a2）3＝a5D．a5÷a2＝a3
下列各式分解因式正确的是（ ）
A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
（2025•乐山）计算：的结果为（ ）
A．B．C．﹣1D．1
如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）
A． 1 B. 1.5 C. 2D． 2.5
下列运算正确的是（ ）
A．x2•x6=x12B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3
C．2a﹣3a=﹣aD．（x﹣2）2=x2﹣4
如图, = （ ）
A． 180°B． 540°C． 360°D． 720°
已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤2且m≠﹣2D．m＜2且m≠﹣2
已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ）
A．2：3：4B．4：5：6C．3：4：5D．1：2：3
如图，在锐角△ABC 中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是（ ）
A． 4B． C． 5D． 6
、填空题（本大题共6小题）
计算（）•（）÷（﹣）的结果是_________________．
分解因式：2a2﹣2a＝ ．
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是_____．
等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____．
已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
、解答题（本大题共8小题）
已知关于x的分式方程无解，求的值．
如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
先化简（a﹣）÷，再从﹣3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值．
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求：足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
（2021秋•建水县期末）如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向点C运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP，
（2）点P、Q在运动过程中，∠CMQ的大小有变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数，
（3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】轴对称图形．
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．
【考点】三角形的重心，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【分析】根据三角形重心概念、三角形的中线、角平分线、高性质判断求解即可．
解：三角形三条中线的交点是三角形的重心，
故A错误，不符合题意，
三角形的中线、角平分线、高都是线段，
故B正确，符合题意，
三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，
故C错误，不符合题意，
锐角三角形的三条高都在三角形内部，
故D错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了三角形重心，熟练掌握三角形重心概念、三角形的中线、角平分线、高性质是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
解：选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
【考点】同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方．
【分析】选项A．B根据合并同类项法则判断即可,选项C根据幂的乘方运算法则判断即可,选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意,
B．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意,
C．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意,
D．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意,
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
【考点】公式法，提取公因式法分解因式
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
解：A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B、2x2﹣4xy+9y2=无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
【考点】分式的加减法
【分析】将原式变形后利用分式的加减法计算即可．
解：原式

＝1，
故选：D．
【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【考点】等腰三角形的判定与性质
【分析】由已知条件判定△BEC的等腰三角形，且BC=CE；由等角对等边判定AE=BE，则易求BD=BE=AE=（AC﹣CE）．
解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，
∴BC=CE．
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE．
∴BD=BE=AE=（AC﹣BC）．
∵AC=5，BC=3，
∴BD=（5﹣3）=1．
故选A．
【考点】整式的混合运算．
【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．
【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；
∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；
∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；
∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；
故选：C．
【考点】多边形的内角和定理
【分析】根据三角形与四边形的内角和定理列出等式求解即可.
解：设AB交DF点为J，CG交AE点为K，CG交DF点为L，，∠AJD=∠1，∠FLG=∠2，∠AKC=∠3.
∵∠A+∠1+∠2+∠3=360°，
∠1=360°-∠A-∠D-∠E,
∠2=180°-∠F-∠G,
∠3=360°-∠A-∠B-∠C,
∴∠A+360°-∠A-∠D-∠E+180°-∠F-∠G+360°-∠A-∠B-∠C=360°，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.
故答案选B.
【点评】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.
【考点】分式方程的解，解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．
解：分式方程去分母得：m+x﹣2＝﹣x，
解得：x＝，
由分式方程的解是非负数，得到≥0，且﹣2≠0，
解得：m≤2且m≠﹣2，
故选：C．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】角平分线的性质，三角形的面积公式
【分析】如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， 根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF，即可得S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC，由此即可求解.
解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，
∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线的性质定理，根据三角形的面积公式及角平分线的性质定理得到S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC是解决问题的关键.
【考点】轴对称-最短路线问题
解：如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴点B关于AD的对称点B′在AC上，
过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，
由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，
过点B作BE⊥AC于E，
∵AC=10，S△ABC=25，
∴×10•BE=25，
解得BE=5，
∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰三角形，
∴B′N=BE=5，
即BM+MN的最小值是5．
故选C．
、填空题
【考点】 分式的乘除法．
【分析】 直接利用分式的乘法运算法则进而化简求出即可．
解：（）•（）÷（﹣）
=（）•（）×（﹣）
=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】 此题主要考查了分式的乘法，正确应用运算法则是解题关键．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式2a，进而分解因式即可．
解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．
故答案为：2a（a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角形全等．
解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
【考点】等腰三角形的性质
【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键．
【考点】完全平方公式．
【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．
解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质
【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．
解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
、解答题
【考点】分式方程的增根
【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．
解：方程去分母得：x-a=a(x+1)，
理得，（1-a）x=2a，
当整式方程无解时，1-a =0，a=1，
当分式方程无解时：x=-1，a=-1，
所以或-1时，原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．
解：CD∥AB，CD=AB，
理由是：∵CE=BF，
∴CE﹣EF=BF﹣EF，
∴CF=BE，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴CD=AB，∠C=∠B，
∴CD∥AB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为1，﹣2，2，﹣1，根据a满足﹣2≤a≤3的整数取a＝0，最后代入求出答案即可．
解：原式＝
＝
＝，
要使分式有意义，a≠0且a﹣1≠0且a+1≠0，
所以a不能为0，1，﹣1，
取a＝2，
当a＝2时，原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
【考点】因式分解的应用
【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.
解：(1).1+2(x-y)+(x+y) ²=（x﹣y+1）2；
（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2，
∵n为正整数，
∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是认真审题你，理解题意，掌握整体思想解决问题.
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是（x﹣15）元，根据数量＝总价÷单价，结合用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和排球的总费用不超过7550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
解：（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是（x﹣15）元，
依题意得：，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣15＝65．
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元．
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买（100﹣m）个排球，
依题意得：80m+65（100﹣m）≤7550，
解得：m≤70．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为70．
答：学校最多可以购买70个足球．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程，（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质
【分析】（1）得到∠ACD＝∠ACB＝30°后再可以证得AD＝ABAC从而，证得结论；
（2）过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F，证得△CED≌△CFB后即可得到AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF，从而证得结论．
解：（1）关系是：AD+AB＝AC．证明如下：
∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，∴∠CAD＝∠CAB＝60°．
又∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，则AD＝ABAC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半），∴AD+AB＝AC．
（2）仍成立．理由如下：
过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F．
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF（角平分线上点到角两边距离相等）．
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC．
又∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB（AAS）．
∵ED＝FB，∴AD+AB＝AE﹣ED+AF+FB＝AE+AF．
由（1）知AE+AF＝AC，∴AD+AB＝AC．
【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形的性质等知识，是一道比较好的综合题．
【考点】直角三角形全等的判定，等腰三角形的判定与性质
【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；
（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．
证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°
AC=BD，BC为公共边，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形
∵Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠ACB=∠DCB
∴OB=OC
∴△OBC是等腰三角形
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，利用SAS定理证明△ABQ≌△CAP，
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACP＝∠BAQ，再根据三角形的外角性质计算，得到答案，
（3）分∠BQP＝90°、∠BPQ＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°，
由题意可知，AP＝BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
（2）解：∠CMQ的大小不变，∠CMQ＝60°，
理由如下：由（1）可知：△ABQ≌△CAP，
∴∠ACP＝∠BAQ，
∴∠CMQ＝∠CAM+∠ACP＝∠CAM+∠BAQ＝∠CAB＝60°，
（3）解：由题意得：AP＝BQ＝t cm，
则BP＝（4﹣t）cm，
当∠BQP＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，即t＝（4﹣t），
解得：t＝，
当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），
解得：t＝，
综上所述，当t＝或时，△PBQ是直角三角形．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及含30°角的直角三角形的性质，掌握相关的性质定理是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分