北师大版数学八年级上册期末考试试卷模拟练习（有解析）

这是一份北师大版数学八年级上册期末考试试卷模拟练习（有解析），共22页。试卷主要包含了象限等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）
1．（3分）在﹣3，，，0，这四个数中，为无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．0
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
3．（3分）的值是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
5．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13
6．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
7．（3分）若关于x、y的二元一次方程5x﹣my＝1有一个解是，则m＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（　　）

A．极差是8℃ B．中位数是24℃
C．平均数是22℃ D．众数是24℃
9．（3分）某一次函数的图象过点（1，﹣2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）若＝0，则x＝　 　．
12．（4分）如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示教学楼的位置，“（0，﹣2）”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为　 　．

13．（4分）已知和都是方程mx﹣2y＝n的解，则3n﹣m＝　 　．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则CF的长为　 　．

三、解答下列各题（共54分.15题每题6分，16题6分，17题8分，18-19题每题9分，20题10分）
15．（12分）解下列各题：
（1）计算：；


（2） 计算：．


16． （6分）（1）解方程组；


（3） 已知|x+y﹣6|+＝0，求xy的平方根．


17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝65°，AE、AD分别是中线和高，DF∥AB．
（1）求∠AFD的度数；

（2）若AB＝6，AD＝4，CD＝，求△ABE的面积．

18.（9分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？


19．（9分）金堂某养鸭场有1800只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）养鸭场随机共抽取鸭　 　只，并补全条形统计图；
（2）请写出统计的这组数据的众数为　 　、中位数为　 　，并求这组数据的平均数（精确到0.01）；
（3）根据样本数据，估计这1800只鸭中，质量为2.0kg的约有多少只？



20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（4，1）与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象相交于点B（a，3），与y轴相交于点C．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点D是点C关于x轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点p，使．若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．

二、（本大题满分8分）
21．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n元收费．毛毛家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41.5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？


三、（本大题满分10分）
22．（10分）如图1，将等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°至△ADE，F为AE上一点，且AF＝AD，连接CF、BF，作∠DAE的平分线交BF于点G，连接CG．

（1）若AF＝4，求EF的长；
（2）求证：CG﹣AG＝FG；
（3）如图2，M为AD延长线上一点，连接CM，作AN垂直于CM，垂足为N，连接BN，请直接写出的值．

四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），点B（4，0），C为线段AB上一点，且满足CO＝CB．
（1）求直线lAB的解析式及点C的坐标；
（2）如图2，D为线段AO上一动点，连接DB，DB与OC交于点E，试探索是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，请直接写出满足△PBC为等腰三角形的所有点P的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案写在答题卡上）
1．（3分）在﹣3，，，0，这四个数中，为无理数的是（　　）
A．﹣3 B． C． D．0
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、属于无理数，故本选项符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）的值是（　　）
A．16 B．2 C．±2 D．
【分析】根据平方根的定义，求数4的算术平方根即可．
【解答】解：的值是2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣1，2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+62≠72，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、62+72≠82，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2＝c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．
6．（3分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】由对顶角相等可知∠1等于∠3，再根据直角三角形两锐角互余，可得∠3加∠4等于90°，即可得出∠4的度数，再根据平行线的性质即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
∠1＝∠3＝40°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣40°＝50°，
∴∠2＝∠4＝50°．
故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
7．（3分）若关于x、y的二元一次方程5x﹣my＝1有一个解是，则m＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】把代入方程5x﹣my＝1，得出10﹣3m＝1，求出方程的解即可．
【解答】解：把代入方程5x﹣my＝1，
得出10﹣3m＝1，
﹣3m＝1﹣10，
﹣3m＝﹣9，
m＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
8．（3分）如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（　　）

A．极差是8℃ B．中位数是24℃
C．平均数是22℃ D．众数是24℃
【分析】根据众数，中位数，极差，平均数的定义一一判断即可．
【解答】解：数据分别为：16℃，24℃，22℃，24℃，20℃，26℃，18℃，
所以众数为24℃，中位数为22℃，极差是10℃，平均数是（）℃，
故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，众数，中位数，平均数，极差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．（3分）某一次函数的图象过点（1，﹣2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　）
A．y＝2x﹣4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x+4
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把（1，﹣2）代入得b＝﹣2﹣k，则y＝kx﹣2﹣k，利用一次函数的性质得到k＜0，然后求出k＝﹣3和k＝﹣2时的一次函数解析式，从而得到正确选项．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（1，﹣2）代入得k+b＝﹣2，则b＝﹣2﹣k，
所以y＝kx﹣2﹣k，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
当k＝﹣3时，y＝﹣3x+1；
当k＝﹣2时，y＝﹣3x﹣4．
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象可以得到k、b的正负情况，然后根据一次函数的性质可以得到一次函数y＝﹣bx+k的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知，k＜0，b＞0，
故一次函数y＝﹣bx+k的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．（4分）若＝0，则x＝　﹣4　．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：因为＝0，
所以4+x＝0，
所以x＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了算术平方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根的定义．
12．（4分）如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示教学楼的位置，“（0，﹣2）”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为　（4，0）　．

【分析】直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图书馆的位置可表示为（4，0）．
故答案为：（4，0）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
13．（4分）已知和都是方程mx﹣2y＝n的解，则3n﹣m＝　﹣2　．
【分析】把和分别代入方程mx﹣2y＝n，得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组得出m、n的值即可求解．
【解答】解：把和分别代入方程mx﹣2y＝n，
得，
解得，
所以3n﹣m＝3﹣5＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，得出关于m、n的二元一次方程组是解答本题的关键．
14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则CF的长为　4.8　．

【分析】利用基本作图得到CF⊥AB于F，先利用勾股定理计算出AB＝10，然后利用面积法计算CF的长．
【解答】解：由作法得CF⊥AB于F，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝10，
∵CF•AB＝CA•CB，
∴CF＝＝4.8．
故答案为4.8．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．
三、解答下列各题（共54分.15题每题6分，16题6分，17题8分，18-19题每题9分，20题10分）
15．（12分）解下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）首先计算零指数幂、乘方、开方和绝对值，然后合并同类项，求出算式的值是多少即可．
（2）根据乘法分配律和平方差公式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）
＝1++3﹣4
＝．

（2）
＝×+×+[﹣32]
＝6+2+（2﹣9）
＝6+2﹣7
＝2﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16．（6分）（1）解方程组；
（2）已知|x+y﹣6|+＝0，求xy的平方根．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：（1），
①+②×3得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）∵|x+y﹣6|+＝0，
∴，
解得：，
则±＝±＝±2．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝65°，AE、AD分别是中线和高，DF∥AB．
（1）求∠AFD的度数；
（2）若AB＝6，AD＝4，CD＝，求△ABE的面积．

【分析】（1）根据平行线的性质求得∠FDC＝∠B＝40°；根据∠AFD＝∠FDC+∠C求解即可；
（2）由三角形的面积公式得到：．所以结合已知条件求得BE、AD的长度即可．
【解答】解：（1）∵DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B．
∵∠B＝40°，
∴∠FDC＝40°．
∵∠AFD＝∠FDC+∠C，∠C＝65°，
∴∠ADF＝40°+65°＝105°．
（2）∵AD是高，
∴∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴．
∵AE是中线，
∴．
∴．
【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，平行线的性质以及三角形的角平分线、高和中线．解（1）题时，利用了三角形外角定理；解（2）题时，注意勾股定理的运用．
18．（9分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
【分析】设三人间租住了x间，两人间租住了y间，由题意列出方程组，解方程组解可．
【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，
根据题意得：，
解得：，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
19．（9分）金堂某养鸭场有1800只鸭准备对外出售．从中随机抽取了一部鸭，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）养鸭场随机共抽取鸭　50　只，并补全条形统计图；
（2）请写出统计的这组数据的众数为　2.4kg　、中位数为　2.2kg　，并求这组数据的平均数（精确到0.01）；
（3）根据样本数据，估计这1800只鸭中，质量为2.0kg的约有多少只？
【分析】（1）根据2.4kg鸭的只数和所占的百分比求出总只数，再用总只数乘以质量是2.6kg的鸭的只数所占的百分比，求出2.6kg的鸭的只数，从而补全统计图；
（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（3）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量1800即可．
【解答】解：（1）随机共抽取鸭的只数是：16÷32%＝50（只），
质量是2.6kg的鸭的只数有：50×8%＝4（只），补全统计图如下：


（2）∵2.4kg出现的次数最多，
∴众数是2.4kg；
∵共抽取了50只鸭子，中位数是第25、26个数的平均数，
∴中位数是＝2.2（kg）；
这组数据的平均数是：（1.8×5+2.0×11+2.2×14+2.4×16+2.6×4）≈2.21（kg）．
故答案为：2.4kg，2.2kg；

（3）1800×＝396（只），
答：质量为2.0kg的约有396只．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（4，1）与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象相交于点B（a，3），与y轴相交于点C．
（1）求一次函数和正比例函数的表达式；
（2）若点D是点C关于x轴的对称点，且过点D的直线DE∥AC交BO于E，求点E的坐标；
（3）在坐标轴上是否存在一点p，使．若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将点A坐标代入y＝﹣x+b可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入y＝kx即可求出正比例函数的解析式；
（2）首先求出点D坐标，根据DE∥AC设直线DE解析式为：y＝﹣x+m，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；
（3）首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据S△PBE＝S△ABO列出方程求解即可．
【解答】解：（1）把点A（4，1）代入函数y＝﹣x+b，
得1＝﹣4+b，
解得b＝5，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5，
∵把点B（a，3）代入函数y＝﹣x+5得：3＝﹣a+5，
∴a＝2，
∴B（2，3），
∵y＝kx过点B（2，3），
∴3＝2k，
∴，
∴正比例函数的表达式；

（2）∵y＝﹣x+5与y轴交于点C，
∴C（0，5），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（0，﹣5），
∵DE与直线AC平行，
∴设直线DE的表达式为y＝﹣x+b'，
把D（0，﹣5）代入y＝﹣x+b'得b'＝﹣5，
∴直线DE的表达式为y＝﹣x﹣5，
联立列方程组得，，
解得，
∴点E的坐标（﹣2，﹣3）；

（3）∵C（0，5），
∴OC＝5，
∴＝，
∴，
（Ⅰ）P点在x轴上：设P（m，0），
∴OP＝|m|，
∵，
∴，
∴，解得：，
∴或；
（Ⅱ）P点在y轴上设P（0，c），
∴OP＝|c|，
∵，
∴|c|•2+|c|•2＝4，
∴|c|＝2，c＝±2，
∴P（0，2）或P（0，﹣2）
综上所述，或或P（0，2）或P（0，﹣2）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质以及一次函数图象交点的求法，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式； （2）利用平行直线的系数k相等求出直线DE解析式； （3）求出△ABO的面积，利用方程思想和分类讨论思想解答．
二、（本大题满分8分）
21．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n元收费．毛毛家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费41.5元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？
【分析】（1）根据题意列出方程组，求解此方程组即可；
（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；
（3）根据小明家5月份交水费25元，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．
【解答】解：（1）由题可得，
解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价是2元，市场指导价是3.5元；
（2）①当0≤x≤12时，y＝2x；
②当x＞12时，y＝12×2+（x﹣12）×3.5＝3.5x﹣18．
综上：；
（3）∵25＞12，
∴y＝3.5×25﹣18＝69.5（元）．
答：他家应交水费69.5元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．
三、（本大题满分10分）
22．（10分）如图1，将等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°至△ADE，F为AE上一点，且AF＝AD，连接CF、BF，作∠DAE的平分线交BF于点G，连接CG．

（1）若AF＝4，求EF的长；
（2）求证：CG﹣AG＝FG；
（3）如图2，M为AD延长线上一点，连接CM，作AN垂直于CM，垂足为N，连接BN，请直接写出的值．
【分析】（1）由旋转的性质得出AD＝AF＝DE＝4，由勾股定理可得出答案；
（2）过A作AP⊥BF，由角平分线的定义得出△PAG为等腰直角三角形，则PG＝PA，，过C作CQ⊥BF，证明△ABP≌△CBQ（AAS），由全等三角形的性质得出BP＝CQ，AP＝BQ，由等腰直角三角形的性质可得出答案；
（3）过B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，证明△ABN≌△CBH（ASA），由全等三角形的性质得出BN＝BH，AN＝CH，得出△HBN为等腰直角三角形，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵将等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转90°至△ADE，
∴AF＝AD＝DE＝4，
在等腰Rt△ADE中，AE＝＝4，
∴；
（2）证明：如图1，过A作AP⊥BF，

∵AG平分∠DAE，
∴，
又∵AB＝AF，AP⊥BF，
∴BP＝PF，，
∴∠PGA＝∠GAE+∠GFA＝45°，即△PAG为等腰直角三角形，
∴PG＝PA，，
过C作CQ⊥BF，
∵∠ABP+∠CBQ＝∠BCQ+∠CBQ＝90°，
∴∠ABP＝∠BCQ，
在Rt△ABP与Rt△CBQ中，
∵，
∴△ABP≌△CBQ（AAS），
∴BP＝CQ，AP＝BQ，
又∵PG＝PA，
∴GP＝BQ，
∴GP+PQ＝BQ+PQ，
即GQ＝BP，
∴CQ＝CQ，
∴△CQG为等腰直角三角形，
∴，
∴．
（3）．
如图2，过B作BH⊥BN交NC的延长线于点H，

∵∠ABC＝∠HBN＝90°，
∴∠ABN＝∠HBC，
又∵AN⊥MC，
∴∠ANC＝90°，
∵∠ANC+∠NCB+∠CBA+∠BAN＝360°，
∴∠BAN+∠BCN＝180°，
∵∠BCN+∠BCH＝180°，
∴∠BCH＝∠BAN，
∵BA＝BC，
∴△ABN≌△CBH（ASA），
∴BN＝BH，AN＝CH，
∵∠HBN＝90°，
∴△HBN为等腰直角三角形，
∴HN＝BN，
∴＝．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），点B（4，0），C为线段AB上一点，且满足CO＝CB．
（1）求直线lAB的解析式及点C的坐标；
（2）如图2，D为线段AO上一动点，连接DB，DB与OC交于点E，试探索是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由；
（3）点P为坐标轴上一点，请直接写出满足△PBC为等腰三角形的所有点P的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，可得结论．
（2）结论：∠OEB+∠ABD∠ODB是定值，定值为2．首先证明∠CAO＝∠AOC，推出∠OCB＝∠AOC+∠CAO＝2∠CAO，又∠OEB＝∠OCB+∠ABD，推出∠OEB＝2∠CAO+∠ABD，推出∠OEB+∠ABD＝2（∠CAO+∠ABD），可得结论．
（3）分点P在x轴上或y轴上两种情形，根据BC＝BP，CP＝CP，PC＝PB求解可得结论．
【解答】解：（1）设lAB：y＝kx+b
代入点A、B可得，
解得：，
即lAB：y＝﹣2x+8，
设C（m，n），如图作CF⊥OB，

∵CO＝CB，CF⊥OB，
∴，
∴m＝2，即C（2，n），
将点C代入lAB可得：n＝4，
∴C（2，4）．

（2）结论：是定值，定值为2．
理由：由（1）可得OF＝2，FC＝4，
在Rt△COF中，OC＝＝＝2＝CB，
在Rt△AOB，AB＝＝＝4，
∴，
∴∠CAO＝∠AOC，
∴∠OCB＝∠AOC+∠CAO＝2∠CAO，
又∵∠OEB＝∠OCB+∠ABD，
∴∠OEB＝2∠CAO+∠ABD，
∴∠OEB+∠ABD＝2（∠CAO+∠ABD），
又∵∠ODB＝∠CAO+∠ABD，
∴．

（3）∵C（2，4），B（4，0），
∴BC＝＝2，
如图3﹣1中，当点P在x轴上时，BP＝BC＝2时，OP＝2﹣4或4+2，
可得P1（4﹣2，0），P3（4+2，0），
当CP＝CB时，点P与O重合，可得P2（0，0），
当PC＝PB时，设P（m，0），则有（4﹣m）2＝42+（2﹣m）2，
解得m＝﹣1，
∴P4（﹣1，0）．
如图3﹣2中，当点P在y轴上时，BP＝BC时，设P（0，n），则有n2+42＝（2）2，
解得n＝±2，
可得P5（0，2），P6（﹣2，0），
当PC＝PB时，则有（n2+42＝22+（4﹣n）2，
解得n＝，
∴P7（0，），

综上所述，满足条件的点P的坐标为：（4﹣2，0）或（4+2，0）或（0，0）或（﹣1，0）或（0，2）或（﹣2，0）或（0，）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．