北师大版数学八年级上册精品期末模拟试卷（含详细解析）

这是一份北师大版数学八年级上册精品期末模拟试卷（含详细解析），共32页。试卷主要包含了 下列各数是无理数的是， 若，则下列式子一定成立的是， 估计2×14−2的值在， 直线l1等内容，欢迎下载使用。

A. −1B. 2C. D. 3
2. 某校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．以下参赛作品中，是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 若点−1,y1，2,y2都在一次函数y=2x+1的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1C. y1>y2D. y1≤y2
4. 在平面直角坐标系中，若点A2,−3与点B关于x轴对称，则点B坐标是（ ）
A. 2,−3B. 2,3
C. −2,−3D.
5. 若，则下列式子一定成立的是（ ）
A. a+1b−2
C. −2a>−2bD. a36. 某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 估计2×14−2的值在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间
C. 4到5之间D. 5到6之间
8. 直线l1:y=kx−b和l2:y=−2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若AC=2AB，∠BAO=94°，则的度数为（ ）
A. 157°B. 147°C. 137°D. 127°
10. 如图，在平面直角坐标系中，将等边∆OAB绕点A旋转180°，得到△O1AB1，再将△O1AB1绕点O1旋转180°，得到△O1A1B2，再将△O1A1B2绕点A1旋转180°，得到△O2A1B3，…，按此规律进行下去，若点B2,0，则点B6的坐标为（ ）
A. B. 6,83
C. 8,63D. 8,83
11. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，C为线段OB上一点，过点C作CD∥x轴交l于点D，若▱CBDE 顶点E恰好落在直线y=13x上，则点C的坐标为（ ）
A. 0,83B. 0,163
C. 0,89D. 0,409
12. 若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1<3x+1 有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组3x−y=mx+y=−1 的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（ ）
A. 27B. 22C. 13D. 9
13. −8的立方根是（ ）
A. 2B. −2C. 22D. −22
14. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定
C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定
15. 在直角坐标系中，点A(3，2)到原点的距离是（ ）
A. 5B. 11C. 13D. 2
16. 下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若−3x>−3y，则x>y；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若a<−1，则a2>1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
17. 已知点P2m−3,1在第二象限，则m取值范围是（ ）
A. m>32B. m<32C. m≥32D. m≤32
18. 如图，已知直线m∥n，∠1=140∘，∠2=30∘，则∠3度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
19. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
20. 以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限是直线( )
A. y=2x−1B. y=x+3
C. y=−x+2D. y=x−4
21. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 5s时，两架无人机都上升了40m
B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为8m/s
D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
22. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将∆CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE=5，则的长为（ ）
A. 83B. 133C. 4913D. 6013
二、填空题
23. 9的算术平方根是 ．
24. 若二次根式3−x有意义，则x的取值范围为______．
25. 若点Pm,m+2在x轴上，则m的值为______．
26. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A3,1的对应点A'的坐标为5,−1，则点B−1,3的对应点B'的坐标为______．
27. 如图，直线y=x+1与y=mx+n相交于点P1,2，则关于x，y的二元一次方程组y=x+1y=mx+n的解为______．
28. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．
29. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：a−b2−3b−13= ______．
30. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=3，CD=2，BD=25，则点C到BD的距离为______．
31. 一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．
32. 如图所示，在▱ABCD中，∠C=60°，连接DB，DB⊥BC，将△ADB绕点A按逆时针方向旋转至△AD'B'，过点B'作B'E∥DB交直线D'D于点E，连接BB'交D'E于点F，若B'E=133，DF=10，则AF=______．
33. 函数y=x−3中，自变量x的取值范围是 .
34. 比较大小：26___5（选填“>”、“ =”、“ <” ）．
35. 若函数y=m−1xm2是关于x的正比例函数，则该函数的图象经过第_________象限．
36. 如图，已知函数y=−x−1和y=kx+b图象交于点A，点A的横坐标为−2，则关于x，y的方程y=−x−1y=kx+b的解是_________．
37. 若一组数据5，−4，2，x，−1的极差为13，则x的值为____________．
38. 已知x=1y=3是二元一次方程组ax−by=12ax+3by=5−a的解，则代数式a2−9b2的值为____________．
39. 如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB=42°，则∠C的度数为____________．
40. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C3,0，D0,3，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．
三、计算题
41. 计算：
（1）18−612+327； （2）5×15+2−32．
42. 解下列方程组：
（1）y=x+1①x+5=3y② （2）x−y−43=72①x−2y−5=3②
43. 解下列不等式（组）：
（1）7x−9≤2x+3； （2）x−3x−2<−7①x−32>10−x5②
44 为了教育引导学生学习禁毒知识、远离毒品侵害，北关中学开展了“全民禁毒，共享幸福”知识竞赛活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分10分）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩相关数据如下表所示：
请根据相关信息，回答以下问题：
（1）直接写出表中a，b的值：a=______；b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“禁毒知识”较好？请说明理由（一条理由即可）．
45. 如图，在▱ABCD中，AB>BC，点E为▱ABCD内一点，且∆ADE为等边三角形．
（1）用尺规完成以下基本作图：以BC为边在▱ABCD内作等边∆BCF．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）所作图形中，连接CE、AF，猜想四边形AFCE的形状，并证明你的猜想．
46. 在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其
应用的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，
请按要求完成下列各小题．
（1）a=______，b=______，并在下面的平面直角坐标系中补全该函数的大致图象；
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：______；
（3）已知直线y2=12x+m与函数y1的图象有三个交点，则m的取值范围为______．
47. 2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．
48. 在▱ABCD中，∠BCD=45°，BC⊥BD，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．
（1）如图1，若AE=2，EF=5，求CD的长；
（2）如图2，若G为EF上一点，且∠GBF=∠EFD，求证：FG+2FD=AB．
49 如图，在平面直角坐标系中，A−1,0，B0,3，直线y=−13x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；
（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD=785时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN=1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；
（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O'A'B'，若点O'落在直线AB上，点A'落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O'的坐标以及对应的点E的坐标．

50. 计算：
（1）43−2021−π0+3−2
（2）13−44+13+18−482
51.
（1）解不等式：2x−13−5x+12>1
（2）解方程组：5x+2y=1x−y−13=2
52如图，网格中每个小正方形的边长都是1，若建立平面直角坐标系，则图中点A、B的坐标分别为2,1，4,−1．
（1）请在图中建立满足条件的平面直角坐标系，并写出点C关于x轴对称的点C'的坐标：
（2）你认为△ACC'是直角三角形吗？并说明理由．
53今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
54. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
55. 预备知识：
（1）在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量t的变化，动点P3t,2−t在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么？
一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？”
小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为y=kx+bk≠0，将点P3t,2−t代入得：2−t=k⋅3t+b，整理得3k+1t+b−2=0
∵t为任意实数，等式恒成立，
∴3k+1=0，b−2=0
∴k=−13，b=2
∴这条直线的函数表达式为y=−13x+2
请仿照小明的做法，完成问题：随着变量t的变化，动点P3t,2−t在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l，求直线l的函数表达式．
问题探究：
（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知A2,0，B5,9，且∠BAC=90∘，AB=AC，则点C的坐标为_________．
结论应用：
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点P1,0，Q是直线y=−12x+2上的一个动点，连接PQ，过点P作PQ'⊥PQ，且PQ'=PQ，连接OQ'，求线段OQ'的最小值。
北师大版2022-2023学年八年级上期末复习答案
23.3
24. x≤3
25.−2
26.(1，1)
27.x=1y=−2
28.48
29.1−a
30.355
31.63
32.12+53
33.x≥3
34.<
35. 二、四
36. x=−2y=1
37. 9或−8
38.53
39.84°
40.y=54x+32
41.
(1)18−612+327=32−32+3=3
(2)5×15+(2−3)2=53+4−43+3=3+7
42.
(1) y=x+1①x+5=3y②
把①代入②得： x+5=3(x+1)
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为x=1y=2；
(2) x−y−43=72①x−2y−5=3②
原方程组化简为6x−2y=13③x−2y=−7④
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5
原方程组的解为x=4y=5.5．
43.
(1) 7x−9≤2(x+3)
去括号，得7x−9≤2x+6
移项，得7x−2x≤6+9
合并同类项，得5x≤15
系数化为1，得x≤3；
(2)解不等式①，得x>132，
解不等式②，得x>5，
故不等式组的解集为x>132．
44.
(1)七年级20名学生的竞赛成绩居中的两个数据分别为7分、7分，故a=7；
由八年级的扇形统计图可得，八年级中8分的扇形圆心角最大，即8分的人数最多，故b=8，
(2)八年级学生掌握“禁毒知识”较好，理由为：
七八年级的平均数相等，但八年级的众数大于七年级的众数，故八年级得分最高的人数多于七年级；八年级中位数高于七年级，故八年级的大多数人的分数都高于七年级；八年级方差小于七年级的方差，故八年级成绩较七年级更稳定，故八年级学生掌握“禁毒知识”较好．
45.
(1)如图所示，
(2)如图，连接CE、AF，四边形AFCE是平行四边形，证明如下，
∵∆ADE，∆BCF是等边三角形
∴AD=AE=DE,BC=FC=BF,∠FBC=60°，
∠ADE=60°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∴AE=CF,BF=DE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,∠ABC=∠ADC
∴∠ABF=∠ABC−∠CBF=∠ABC−60°，
∠CDE=∠ADC−∠ADE=∠ADC−60°
∴∠ABF=∠CDE
在∆ABF和∆CDE中
AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE
∴∆ABF≅∆CDE
∴CE=AF
∴四边形AFCE是平行四边形
46.
(1)x=−1时，a=2x−4+x−4=1，
x=1时，b=2x−4+x−4=−1，
描点，连线，补全该函数的大致图象如图：
(2)观察图象知，当x<−2时，函数y1的值随x的增大而增大；(答案为唯一)
(3)观察图象知，当直线y2=12x+m经过点临界点A(−2，2)，B(2，−2)时，直线y2=12x+m与函数y1的图象只有二个交点，
把A(−2，2)代入y2=12x+m1得m1=3；
把B(2，−2)代入y2=12x+m2得m2=−3；
故直线y2=12x+m与函数y1的图象有三个交点，则m的取值范围为：−3故答案为：−347.
(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x，y元，
根据题意得，
200x+100y=32000300x+200y=52000，解得x=120y=80
答：“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元
(2)设购进“冰墩墩”a个，则购进“雪容融”(600a)个，
则600−a≤2a90a+60(600−a)≤43200，解得200≤a≤240
设一月份利润为w，则
w=120−120×10%−90a+80−60600−a=−2a+12000
∵−2<0，
∴当a取最小值时，w取最大值．
∵200≤a≤240v，
∴a=200时，w的最大值为12000−400=11600(元)．
∴“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
48.
(1)在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠EBF=∠CFB，
∵FB平分∠EFC，
∴∠EFB=∠CFB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴BE=EF=5，
∵AE=2，
∴CD=AB=AE+BE=7；
(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，
∵∠GFB=∠NFBBF=BFGF=FN，
∴△BFG≅△BFN(SAS) ，
∴∠BGF=∠BNF，
∵∠EFD+∠BFG+∠BFN=180° ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，
∴∠BGF=∠BFN，
∴∠BFN=∠BNF，
∴∠BFD=∠BNC，
∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，
∵∠BCD=45°，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴BC=BD，
∴△BDF≌△BCN(AAS)，
∴NC=FD，
∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，
∵AB=CD，
∴FG+2FD=AB．
49.
(1) 解：设直线AB解析式为y=kx+b，代入点A−1,0，B0,3，
得到：0=−k+b3=b，解得：{k=3b=3，
∴直线AB解析式为y=3x+3，
将直线AB和直线CD联立方程组得到：y=3x+3y=−13x+1，
解得：x=−35y=65，
故D点坐标为：(−35,65)．
(2)解：令y=−13x+1中y=0，得到x=3，所以C(3,0)，
∴AC=3+1=4，
设H点坐标为(m,3m+3)，由于H是第一象限内的点，所以3m+3>0
由图可知：S△HCD=SΔHCA−SΔACD=12⋅AC⋅yH−12⋅AC⋅yD，其中yH和yD分别是H点和D点的纵坐标，
∴12⋅AC⋅(yH−yD)=785，代入数据：AC=4，yH=3m+3，yD=65，
∴12×4(3m+3−65)=785，解得m=2，
∴H (2，9)，
如下图所示：
作H关于y周对称点H’(−2,9)，得到H’M=HM，
再将H’往下平移1个单位到H’’(−2,8)，连接NH’’，此时MN=H’H’’，MN∥H’H’’，
∴四边形NMH’H’’是平行四边形，
∴H’M=H’’N，
即HM= H’’N，
∴HM+MN+NC=H''N+1+NC
由两点之间线段最短可知，连接CH’’，此时H''N+NC有最小值为H''C，
∴且H''C+MN=(3+2)2+(0−8)2+1=89+1，
故HM+MN+NC的最小值为89+1．
(3)解：将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，
∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设O'(m，3m+3)，
∵OA⊥y轴，
∴O'A'⊥x轴，
∵OA=O'A'=1，
∴A'(m，3m+2)，
∴−13m+1=3m+2，
∴m=−310，
∴O'(−310，2110)，A'(−310，1110)，
过点E作y轴的平行线交x轴于点H，过点A'作A'G⊥GH于点G，
∵∠HEA+∠GEA'=90°，
∵∠HEA+∠HAE=90°，
∴∠GEA'=∠HEA，
∵AE=A'E，
∴△AEH≌△EA'G(AAS)，
∴EH=A'G，EG=HA，
设E(x，y)，
∴HA=-1-x，GE=1110-y，GA'=-310-x=y，
∴-1-x=1110-y，y=-310-x，
解得x=-65，y=910，
∴E(-65，910)；
将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，
∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，
设O'(m，3m+3)，
∵OA⊥y轴，
∴O'A'⊥x轴，
∵OA=O'A'=1，
∴A'(m，3m+4)，
∴−13m+1=3m+4，
∴m=-910，
∴O'(-910，310)，A'(-910，1310)，
过点E作MN⊥x轴，交x轴于点M，过点A'作A'N⊥MN交于点N，
∵∠DEN+∠AEM=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠AEM=∠EDN，
∵EA'=AE'，
∴△A'EN≌△EAM(AAS)，
∴NE=AM，DN=EM，
设E(x，y)，
∴x+910=y，x+1=1310-y，
解得x=-310，y=35，
∴E(-310，35)；
综上所述：O'(-310，2110)，E(-65，910)或O'(-910，310)，E(-310，35)．
50.
(1)43−2021−π0+3−2，
=233−1+2−3，
=1−133；
(2)13−44+13+18−482，
=132−42+29−242，
=13−16+3−26，
=−26．
51.
(1)2x−13−5x+12>1
去分母得：22x−1−35x+1>6，
去括号得：4x−2−15x−3>6，
移项得：4x−15x>6+2+3，
合并得：−11x>11，
系数化为1得：x<−1；
(2)5x+2y=1x−y−13=2
整理得：5x+2y=1①3x−y=5②，
用① +②×2得：11x=11，解得x=1，
把x=1代入到①得：5+2y=1，解得y=−2，
∴方程组的解为x=1y=−2．
52.
(1)如图1所示，建立平面直角坐标系，点C关于x轴对称的点C'的坐标为(5，-3)；
(2)△ACC'不是直角三角形，理由如下：
如图1，连接AC、CC'、AC'，
∵AC2=32+22=13，AC'2=32+42=25，CC'2=62=36，
∴AC2+AC'2≠CC'2，
∴△ACC'不是直角三角形；
53.
(1)由题意得样本共60个数据，故中位数取排序后第30、31个数的中位数，
由统计图得排序后第30个数为19，第31个数为20，
∴中位数为19+202=19.5，
平均气温19出现的次数最多，
∴众数为19，
故答案为：19.5,19；
(2)x=160(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5)=20，
∴这60天的日平均气温的平均数为20℃；
(3)∵12+13+9+660×30=20，
∴预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天．
54.
(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140﹣x)千克，根据题意可得：
5x+9(140﹣x)=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75(千克)，
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
(2)由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，
设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4(140﹣x)=﹣x+560，
故W随x的增大而减小，则x越小W越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，
∴140﹣x≤3x，
解得：x≥35，
∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525(元)，
故140﹣35=105(千克)．
答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．
55.
(1)设这条直线的函数表达式为y=kx+bk≠0，将点P3t,2−t代入得：2−t=k⋅3t+b，整理得3k+1t+b−2=0，
∵t为任意实数，等式恒成立，
∴3k+1=0，b−2=0，
∴k=−13，b=2，
∴这条直线的函数表达式为y=−13x+2，
∴随着变量t的变化，动点P3t,2−t在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线l，
直线l的函数表达式为y=−13x+2．
(2)设C点坐标为(m，n)过C作CE垂直x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
∴∠ECA+∠CAE=90°，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∴∠ECA=∠FAB，
在△CAE和△ABF中，
∠ECA=∠FAB∠CEA=∠AFBCA=AB，
∴△CAE≌△ABF(AAS)，
∴CE=AF，EA=FB，
∵点B(5，9)点A(2，0)，
∴点F(5，0)
∴n=5−2=3;2−m=9,
∴m=−7,
∴点C(−7，3)；
(3)过Q作QG⊥x轴于G，过Q'作Q'H⊥x轴于H，
∵∠QPQ'=90°，∠QGP=∠Q'HP=90°，
∴∠QPG+∠Q'PH=90°，∠Q'PH+∠HQ'P=90°，
∴∠QPG=∠HQ'P，
在△QPG和△PQ'H中，
∠QPG=∠PQ'H∠QGP=∠PHQ'PQ=Q'P，
∴△QPG≌△PQ'H(AAS)，
∴PG=Q'H，QG=PH，
∵Q是直线y=−12x+2上的一个动点，
设Q(a，−12a+2)，
当a≤1时，
∴QG=PH=−12a+2，PG= QH=1 − a，
∴点Q'(−12a+3，1 − a)，
∵OQ'=OH2+Q'H2=−12a+32+1−a2=54a−22+5，
∵54＞0，a＜2时，OQ'随a的增大而减小，
当a=1时最小OQ′=54+5=52，
当1≤a≤4，
∴QG=PH=−12a+2，PG= QH= a−1，
∴点Q'(−12a+3，1−a)，
∵OQ'=OH2+Q'H2=−12a+32+1−a2=54a−22+5，
∵54＞0，a=2时，OQ'最小=5，
当a≥4时，
∴QG=PH=12a−2，PG= QH= a−1，
∴点Q'(3−12a，1−a)，
∵OQ'=OH2+Q'H2=3−12a2+1−a2=54a−22+5，
∵54＞0，a＞2时，OQ'随a的增大而增大，
a=4时，OQ'最小=10，
∵10>3>52=254>204=5，
∴OQ'最小值为5．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
7.55
7
a
2.75
八年级
755
b
8
2.25
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y1
…
－4
－1
2
a
0
b
－2
1
4
…

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
B
B
C
B
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
C
D
A
B
D
C
A
17
18
19
20
21
22
B
B
A
D
B
C