最新人教版新教材八年级数学上册期末检测模拟试卷2（含解析）

这是一份最新人教版新教材八年级数学上册期末检测模拟试卷2（含解析），共16页。

、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
分解因式的结果是（ ）
A．（4+）（4-）B．4（+）（-）
C．（2+）（2-）D．2（+）（-）
自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为（ ）
A．55°B．25°C．65°D．75°
如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ACB=∠DBCC．AC=DBD．AB=DC
若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A．p=2qB．q=2pC．p+2q=0D．q+2p=0
化简的结果是（ ）
A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6
下列计算正确的是（ ）
A．a（a﹣1）=a2﹣a B．（a4）3=a7 C．a4+a3=a7 D．2a5÷a3=a2
如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．36°C．54°D．72°
分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（ ）
A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2
C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2
如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）
A．3条B．5条C．7条D．8条
如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长小时，∠EAF的度数为（ ）
A．B．C．D．
、填空题（本大题共6小题）
（2025•苏州）因式分解：x2﹣9＝ ．
（a2）3= ．
分式有意义的x的取值范围为 ．
如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）
如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC=∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠BFD=∠CAF．
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）．
某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________元．
、解答题（本大题共8小题）
小明解方程的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数．
计算：
（1）（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2；
（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣2．
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．
已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．
如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出，不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、
例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC和△A'B'C'是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，
则S△ABC＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，
∵AD＝A′D′
∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝ ，
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝ ，S△CDE＝ ，
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝ ．
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】平方差公式分解因式
【分析】直接根据平方差公式进行分解即可得答案.
解：4x2-y2
=(2x)2-y2
=(2x+y)(2x-y)，
故选C.
【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
解：A．不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质可得∠CBE＝∠BCF＝25°，再由直角三角形得∠ABC＝90°，从而可求∠ABE的度数．
解：∵DE∥FG，∠BCF＝25°，
∴∠CBE＝∠BCF＝25°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝65°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q﹣2p=0，即q=2p．
故选B
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
【考点】分式的乘除法．
【分析】先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
解：x3（）2
＝x3•
＝xy6，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A．原式=a2﹣a，符合题意；
B、原式=a12，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=2a2，不符合题意，
故选A
【考点】多边形内角与外角．
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．
故选B．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
【考点】分式方程的解，解一元一次不等式．
【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，
解得：x＝m+3，
由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，
则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
【考点】角平分线的性质
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
解：作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选：C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分别以A．B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案．
解：分别以A．B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，
分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，
∴满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，
分别为△ABH、△ACM、△BCN，
∴满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条，
故选C．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．
【考点】轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，垂直平分线的性质
【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．
解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠C=50°，
∴∠DAB=130°，
∴∠HAA′=50°，
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，
∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，
∴∠EAA′+∠A″AF=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
、填空题
【考点】因式分解﹣运用公式法，平方差公式
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
【考点】幂的乘方与积的乘法
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
解：原式=a6．
故答案为a6．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零．
解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
【考点】三角形的面积公式
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，
由网格图可得个平方单位，
，
故有=．
故答案为：“＝”
【点评】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E
∴△AEF≌△ABC，所以AF=AC，则∠AFC=∠C；且BC=EF=DE+DF；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB，
由于∠EAF=∠BAC，所以∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FDB可得∠EAD=∠BFD，
所以∠BFD=∠CAF．
综上可知：①③④正确．
【点评】本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答．
【考点】三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质
【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．
解：如图所示，
作BD⊥CA于D点．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∵AB=20米，
∴BD=10米，
∴S△ABC= ×30×10=150（米2）．
已知这种草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元．
【点评】本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出高CD的长度，正确的计算出△ABC的面积．
、解答题
【考点】解分式方程
【分析】步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正
确的解答过程即可．解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘以x;步骤②括号前面是“-”
号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有检验；
正确解答过程如下：
解：方程两边都乘以x得：1-（x-2）=x
去括号得：1-x+2=x
移项,合并同类项得：-2-x= -3
解得：
经检验是原分式方程的根
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和
【分析】设∠A=x°，根据BD=AD，可知∠ABD=x°，从而知道∠ABC的度数，和∠C的度数，根据三角形的内角和为180°，可求出解．解：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°
【点评】本题考查等腰三角形的性质，两个底角相等，以及三角形的内角和为180°．
【分析】（1）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab；
（2）原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，
当x=﹣2时，原式=7．
【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A．B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线DE的交点即为所求的点P．
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）点P如图所示．
【点评】此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题中的作图步骤，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】在上截取，连结，可证≌，得，然后可证≌，得，可以求得BE＋CD＝BC．
解：；
证明：在上截取，连结，利用易证得≌，
∴，
∵，
∴∠BOC＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−（180°−60°）＝120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∠DCO=∠FCO，CO=CO，
利用可证得≌，
∴，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证CD＝CG和BE＝BG是解题的关键
【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．
解：（1）如图所示：点D即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，
∴∠CAB=53°，
又∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°．
【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．
【考点】分式方程的应用，二元一次方程的应用．
【分析】（1）设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3）元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论，
（2）设乙商店硬面笔记本的原价为y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元，利用总价＝单价×数量，结合再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，可列出关于y，m的二元一次方程，结合且m，y均为正整数，即可求出结论．
解：（1）设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x﹣3）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝16，
经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意．
答：甲商店硬面笔记本的单价为16元，
（2）设乙商店硬面笔记本的原价为y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元，
根据题意得：my＝（m+5）（y﹣3），
整理得：5y﹣3m＝15，
∴y＝m+3．
∵，且m，y均为正整数，
∴．
答：乙商店硬面笔记本的原价为18元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程，（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案，
（2）同（1）的方法即可求出答案，
（3）同（1）的方法即可求出答案．
解：（1）∵BD＝3，DC＝4，
∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4，
故答案为：3：4，
（2）∵BE：AB＝1：2，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2，
∵S△ABC＝1，
∴S△BEC＝，
∵CD：BC＝1：3，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3，
∴S△CDE＝S△BEC＝×＝，
故答案为：，，
（3）∵BE：AB＝1：m，
∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m，
∵S△ABC＝a，
∴S△BEC＝S△ABC＝，
∵CD：BC＝1：n，
∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n，
∴S△CDE＝S△BEC＝•＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键．题号
一
二
三
总分
得分