2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十八讲锐角三角函数课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第四章第十八讲锐角三角函数课件，共36页。PPT课件主要包含了南偏东，南偏西，北偏西等内容，欢迎下载使用。
知识点1．锐角三角函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以∠A为例，则∠A的锐角三角函数如下表．
2．30°，45°，60°角的三角函数值
3．方向角(1)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方向角．(2)如图，OA，OB，OC，OD的方向角分别是北偏东30°、_________45°(东南方向)、_________60°、_________60°.
4．仰角、俯角(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角．
5．坡度(坡比)、 坡角(1)如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度(坡比)．用字母i表示，即i＝h∶l.如 i＝1∶5等．
(2)(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(　 　)
2．(1)sin 30°＝___.
4.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(　 　)
典型例题考查点　解直角三角形及其应用近年来在西电东送工程绿色转型中，风力发电发展迅速．某学校综合实践探究小组成员通过查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”(图①)非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员到贵阳市高坡云顶开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图②，
已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6 m，点C与点E相距182 m(点C，H，E在同一条直线上)，小明在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°，求风电塔筒AH的高度．
解：如图②，连接DF交AH于点G.由题意，得CD＝EF＝GH＝1.6 m，DF＝CE＝182 m，DF⊥AH.设DG＝x m，∴FG＝DF－DG＝(182－x)m.∵在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG＝x m.∵在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，
答：风电塔筒AH的高度约为105.6 m.
变式训练东山寺始建于明正德十一年，是位于贵州省铜仁市的寺庙，为明清铜仁城区十景之首，拥有众多建筑，景色优美，吸引众多游客．如图①是其中的一座塔．小张想用所学知识测量这座塔的高度，其示意图如图②所示．
在垂直地面的这座塔PO前阶梯下有一平台，小张在平台A处测得塔顶端P的仰角为53°，AP＝88 m，走上阶梯BC，阶梯BC的坡度i＝1∶2，阶梯BC的坡面长度为30 m.(1)求阶梯BC的垂直高度，即点C到直线AB的距离；(2)求这座塔PO的高度．
答：阶梯BC的垂直高度，即点C到直线AB的距离约为13 m.
∴PN＝AP·sin A＝88×sin 53°≈70.4(m)．∵∠CON＝∠ONM＝∠CMN＝90°，∴四边形OCMN为矩形．∴ON＝CM＝13 m．∴PO＝PN－ON＝70.4－13≈57(m)．答：这座塔PO的高度约为57 m.
2．(2025·长春)如图，已知某山峰的海拔高度为m m，一位登山者到达海拔高度为n m的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A，B两点之间的距离为(　 　)
A．1.59 m B．2.07 m C．3.55 m D．3.66 m
4．(2025·内蒙古)如图，因地形原因，湖泊两端A，B的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面90 m的点C处，从C点测得A点的俯角为60°，测得B点的俯角为30°(A，B，C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A，B的距离为________m(结果保留根号)．
6．(2024·贵州)综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．)
【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；(2)求B，D之间的距离(结果精确到0.1 cm)．(参考数据：sin 32°≈0.52，cs 32°≈0.84，tan 32°≈0.62)
7.(2024·广东)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH⊥CD于点H，GH是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．
(1)求PQ的长；(2)该充电站有20个停车位，求PN的长．