2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点04 整式（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点04 整式（Word版附解析），共21页。
【答案】C
3．【2023·衢州】下列运算，结果正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣2a＝1C．a2•a3＝a5D．a÷a2＝a
【答案】C【解析】 因为3a+2a＝5a，所以A选项错误．因为3a﹣2a＝a，所以B选项错误．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项正确．因为a÷a2＝a1﹣2＝a﹣1，所以D选项错误．故选：C．
3．【2023·湘西州】下列运算正确的是（ ）
A．(-3)2=3B．（3a）2＝6a2
C．3+2=32D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A【解析】 A．(-3)2=3，原计算正确，符合题意；B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；
C．3与2不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；故选：A．
5．【2023·海南】下列计算中，正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（2a）5＝10a5D．a4+a4＝a8
【答案】A【解析】A．a2•a3＝a5，故A符合题意；B．（a3）2＝a6，故B不符合题意；C．（2a）5＝32a5，故C不符合题意；D．a4+a4＝2a4．
2．【2023·哈尔滨】下列运算一定正确的是（ ）
A．（﹣ab）2＝﹣a2b2B．a3•a2＝a6
C．（a3）4＝a7D．b2+b2＝2b2
【答案】D【解析】 A、（﹣ab）2＝a2b2，故A不符合题意；B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；C、（a3）4＝a12，故C不符合题意；D、b2+b2＝2b2，故D符合题意；故选：D．
3．【2023·淄博】下列计算结果正确的是（ ）
A．3a+2a＝5aB．3a﹣2a＝1
C．3a•2a＝6aD．（3a）÷（2a）=32a
【答案】A【解析】A、3a+2a＝5a，计算正确，符合题意；B、3a﹣2a＝a，计算错误，不符合题意；
C、3a•2a＝6a2，计算错误，不符合题意；D，（3a）÷（2a）=32，计算错误，不符合题意；故选：A．
3．【2023·呼和浩特】下列运算正确的是（ ）
A．3+2=32B．（a2）3＝a5C．(-7)2=-7D．4a2•a＝4a3
【答案】D【解析】 3与2无法合并，则A不符合题意；（a2）3＝a6，则B不符合题意；(-7)2=7，则C不符合题意；4a2•a＝4a3，则D符合题意；故选：D．
5．【2023·青海】下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a2
【答案】B【解析】A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B符合题意；C．（2a3）2＝4a6，故C不符合题意；D．a6÷a3＝a3，故D不符合题意．故选：B．
4．【2023·淮安】下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6
【答案】D【解析】A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．
3．【2023·鞍山市】下列运算正确的是（ ）
A．（4ab）2＝8a2b2B．2a2+a2＝3a4
C．a6÷a4＝a2D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】C【解析】 A、（4ab）2＝16a2b2，故A不符合题意；B、2a2+a2＝3a2，故B不符合题意；C、a6÷a4＝a2，故C符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．
3．【2023·朝阳】下列运算正确的是（ ）
A．5a2﹣4a2＝1B．a7÷a4＝a3C．（a3）2＝a5D．a2•a3＝a6
【答案】B【解析】 A、5a2﹣4a2＝a2，原计算错误，不符合题意；B、a7÷a4＝a3，正确，符合题意；C、（a3）2＝a6，原计算错误，不符合题意；D、a2•a3＝a5，原计算错误，不符合题意．故选：B．
5．【2023·盘锦】下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a3＝3a5B．a3÷a＝a
C．（﹣m2）3＝﹣m6D．（﹣2ab）2＝4ab2
【答案】C【解析】A．2a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；B．a3÷a＝a2，故本选项不符合题意；C．（﹣m2）3＝﹣m6，故本选项符合题意；D．（﹣2ab）2＝4a2b2，故本选项不符合题意．故选：C．
5．【2023·西藏】下列计算正确的是（ ）
A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2bB．a3•a4＝a12
C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A【解析】A、2a2b﹣3a2b＝﹣a2b，故此选项符合题意；B、a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；故选：A．
3．【2023·黄石】下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y
【答案】D【解析】 A、3x2+2x2＝5x2，原选项计算错误，不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原选项计算错误，不符合题意；C、x3•x2＝x5，原选项计算错误，不符合题意；D、﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y，原选项计算正确，符合题意．故选：D．
2．【2023·襄阳】下列各式中，计算结果等于a2的是（ ）
A．a2•a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5﹣a0
【答案】B【解析】 A．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项A不符合题意；B．a5÷a3＝a5﹣3＝a2，因此选项B符合题意；C．a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；D．a5与a0不是同类项，不能合并，因此选项D不符合题意．故选：B．
5．【2023·甘孜州】下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．2x2﹣x2＝x2C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x5
【答案】B【解析】 A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；C、x2•x3＝x5，故此选项不符合题意；D、（x2）3＝x6，故此选项不符合题意；故选：B．
12．【2023·攀枝花】我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
6．【2023·南通】若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（ ）
A．24B．20C．18D．16
【答案】D 【解析】∵a2﹣4a﹣12＝0，∴a2﹣4a＝12，∴2a2﹣8a﹣8＝2（a2﹣4a）﹣8＝2×12﹣8＝24﹣8＝16，故选：D．
1．【2023·常州】计算a8÷a2的结果是（ ）
A．a4B．a6C．a10D．a16
【答案】B
14．【2023·镇江】下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6
【答案】C 【解析】2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．
宁夏
3．【2023·宁夏3题】下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣3a＝2B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2b）3＝a6b3
【答案】D
广西
8．【2023·广西8题】下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a7C．a4÷a3＝a7D．（a3）4＝a7
【答案】B
新疆
5．【2023·新疆生产建设兵团】计算4a•3a2b÷2ab的结果是（ ）
A．6aB．6abC．6a2D．6a2b2
【答案】C
上海
1．【2023·上海】下列运算正确的是（ ）
A．a5÷a2＝a3B．a3+a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a2=a
【答案】A
云南省
5．【2023·云南】下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2
【答案】D
福建省
5．【2023·福建5题】下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a
【答案】A
河北省
1．【2023·河北1题】代数式﹣7x的意义可以是（ ）
A．﹣7与x的和B．﹣7与x的差C．﹣7与x的积D．﹣7与x的商
【答案】C
6．【2023·河北6题】若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
【答案】B
安徽省
3．【2023·安徽3题】下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2
【答案】 C
江西省
4．【2023•江西4题】计算（2m2）3的结果为（ ）
A．8m6B．6m6C．2m6D．2m5
【答案】A
陕西省
4．【2023·陕西】计算：6xy2⋅(-12x3y3)=（ ）
A．3x4y5B．﹣3x4y5C．3x3y6D．﹣3x3y6
【答案】B
甘肃省
3．【2023·甘肃省卷3题】计算：a（a+2）﹣2a＝（ ）
A．2B．a2C．a2+2aD．a2﹣2a
【答案】B
内蒙古
1．【2023·包头】下列各式计算结果为a5的是（ ）
A．（a3）2B．a10÷a2C．a4•aD．（﹣1）﹣1a5
【答案】C
5. 【2023·赤峰】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 【2023·赤峰】已知，则的值是（ ）
A. 6B. C. D. 4
【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．
【答案】D【解析】由得：，∴
．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．
湖南省
2．【2023·娄底】下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a2+3a＝4a2
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
【答案】D
3．【2023·长沙3题】下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x5B．（x3）3＝x6
C．x（x+1）＝x2+1D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1
【答案】A
3．【2023·湘潭】下列计算正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．a+a2＝a3C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
【答案】D
5．【2023·常德】若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
【答案】A
3．【2023·张家界】下列运算正确的是（ ）
A．（x+2）2＝x2+4B．a2•a4＝a8
C．（2x3）2＝4x6D．2x2+3x2＝5x4
【答案】C
2．【2023·岳阳】下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3
C．3a﹣a＝3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】 A
3．【2023·郴州】下列运算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a7 B．（a2）3＝a5C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】A
2．【2023·株洲】计算：（3a）2＝（ ）
A．5aB．3a2C．6a2D．9a2
【答案】D
山东省
2．【2023·泰安】下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（ab2）3＝a3b5D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5
【答案】D
7.【2023·潍坊】 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
2．【2023·东营】下列运算结果正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．2x3+3x3＝5x6
C．（2x2）3＝6x6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【答案】D
3.【2023·威海】 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.【2023·日照】 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．【2023·临沂】下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a5）2＝a7D．3a3•2a2＝6a5
【答案】D
4．【2023·烟台】下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a5D．a8÷a2＝a4
【答案】C
2．【2023·滨州】下列计算，结果正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．（ab）3＝ab3D．a2÷a3＝a
【答案】A
5．【2023•枣庄】下列运算结果正确的是（ ）
A．x4+x4＝2x8B．（﹣2x2）3＝﹣6x6
C．x6÷x3＝x3D．x2•x3＝x6
【答案】C
3．【2023·济宁】下列各式运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3
【答案】D
2．【2023·菏泽】下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a5
C．（2a3）2＝2a6D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】B
9.【2023·日照】 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A. B. C. D. 大小无法确定
【分析】根据题意，由勾股定理可得，易得，然后用分别表示和，即可获得答案．
【答案】C【解析】如下图，
∵为直角三角形的三边，且。∴，∴，
∵，，∴．
【点评】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出和是解题关键．
湖南
5．【2023·衡阳】计算（12x3）2的结果正确的是（ ）
A．x6B．14x6C．14x5D．x9
【答案】B
3．【2023·怀化】下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．（ab3）2＝a2b9D．5a﹣2a＝3
【答案】A
5．【2023·永州】下列各式计算结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2B．9=±3C．（2x）2＝2x2D．2-1=12
【答案】D
浙江省
6．【2023·温州】化简a4•（﹣a）3的结果是（ ）
A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7
【答案】D
2．【2023·宁波】下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7
【答案】D
4．【2023·绍兴】下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3B．（﹣a2）5＝﹣a7
C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．（a+1）2＝a2+1
【答案】C
2．【2023·丽水】计算a2+2a2的正确结果是（ ）
A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4
【答案】C
4．【2023·台州】下列运算正确的是（ ）
A．2（a﹣1）＝2a﹣2B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a+2a＝5a2D．（ab）2＝ab2
【答案】A
湖北省
2. 【2023·鄂州】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5．【2023·恩施州】下列运算正确的是（ ）
A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3
C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7
【答案】C
3．【2023·十堰】下列计算正确的是（ ）
A．2+5=7B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．a8÷a4＝a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【答案】B
6．【2023·宜昌】下列运算正确的是（ ）
A．2x4÷x3＝2xB．（x3）4＝x7C．x4+x3＝x7D．x3•x4＝x12
【分析】直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【答案】A 【解析】A．2x4÷x3＝2x，故此选项符合题意；B．（x3）4＝x12，故此选项不合题意；C．x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；D．x3•x4＝x7，故此选项不合题意．故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．【2023·随州】设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【答案】C【解析】∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝3a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．故选：C．
【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
9．【2023·宜昌】在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）
A．左上角的数字为a+1
B．左下角的数字为a+7
C．右下角的数字为a+8
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
【分析】根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断．
【答案】D 【解析】A、左上角的数字为a﹣1，不正确；B、左下角的数字为a+6，不正确；C、右下角的数字为a+7，不正确；D、方框中4个位置的数相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，正确．故选：D．
【点评】此题考查了列代数式和整式的加减运算，数字的变化规律，由特殊到一般，得出一般性结论解决问题．
2．【2023·荆州】下列各式运算正确的是（ ）
A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【答案】A
4．【2023·武汉】计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6
【答案】D
江苏省
4. 【2023·无锡】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．【2023·扬州】若（ ）•2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（ ）
A．aB．2aC．abD．2ab
【答案】A
5．【2023·苏州】下列运算正确的是（ ）
A．a3﹣a2＝aB．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5
【答案】B
4.【2023·徐州】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．【2023·泰州】若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣aD．a6﹣a3＝a3
【答案】A
3.【2023·宿迁】 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
四川省
1．【2023•乐山】计算：2a﹣a＝（ ）
A．aB．﹣aC．3aD．1
【答案】A
4．【2023•内江】下列运算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7abB．（ab3）3＝ab6
C．（a+2）2＝a2+4D．a12÷a6＝a6
【答案】D
8．【2023·德阳】已知3x＝y，则3x+1＝（ ）
A．yB．1+yC．3+yD．3y
【答案】D
5．【2023·雅安】若m2+2m﹣1＝0，则2m2+4m﹣3的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．5D．﹣3
【答案】A
6．【2023·雅安】下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a2）3＝a5C．a2•a4＝a8D．a3÷a＝a2
【答案】D
7．【2023·巴中】若x满足x2+3x﹣5＝0，则代数式2x2+6x﹣3的值为（ ）
A．5B．7C．10D．﹣13
【分析】首先将已知条件转化为x2+3x＝5，再利用提取公因式将2x2+6x﹣3转化为2（x2+3x）﹣3，然后整体代入即可得出答案．
【答案】B【解析】∵x2+3x﹣5＝0，∴x2+3x＝5.∴2x2+6x﹣3＝2（x2+3x）﹣3＝2×5﹣3＝7．
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式，整体代入求值．
2．【2023·广安】下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6B．3a3•4a2＝12a6
C．（2a+b）2＝4a2+b2D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6
【答案】D
2．【2023·广元】下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣2a＝bB．a2•a3＝a6
C．3a2b÷a＝3aD．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2
【答案】D
2．【2023·遂宁】下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a）2＝﹣a2B．3a2﹣a2＝3C．a3•a＝a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【答案】C
2．【2023·宜宾】下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy
【答案】B
3．【2023·眉山】下列运算中，正确的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+b）2＝a2+b2
C．a3b2÷a2＝aD．（a2b）2＝a4b2
【答案】D
3．【2023·巴中】下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．×＝
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．|m|＝m
【答案】B
3．【2023·成都】下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2
C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2
【答案】C
4．【2023·凉山州】下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a2+2a2＝3a4
C．（2a2b）3＝8a6b3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
5．【2023·泸州】下列运算正确的是（ ）
A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5 C．3m2+2m3＝5m5 D．（2m2）3＝8m5
【答案】B
6．【2023·达州】下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6
C．（2a3b）3＝6a3b3D．a6÷a4＝a2
【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【答案】D【解析】A、不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a5，故B不符合题意．C、原式＝8a9b3，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
山西省
3．【2023•山西3题】下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2
C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
【答案】D
辽宁省
4．【2023·沈阳】）下列计算结果正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4B．5ab﹣2ab＝3
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣ab3）2＝a2b6
【答案】D
3．【2023·抚顺、葫芦岛】下列运算正确的是（ ）
A．x3÷x2＝xB．x2•2x3＝2x6C．x+3x2＝4x3D．（x3）2＝x5
【答案】A
5. 【2023·营口】下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4．【2023·本溪】下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3B．a7÷a4＝a3
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（3b）2＝6b2
【答案】B
吉林省
3. 【2023·长春】下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2023·吉林】下列算式中，结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
黑龙江
1．【2023·龙东地区】下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4D．（a5）2＝a7
【答案】 C
5．【2023·绥化】下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣pq）3＝p3q3B．x•x3+x2•x2＝x8
C．25=±5D．（a2）3＝a6
【答案】D
3．【2023·齐齐哈尔】下列计算正确的是（ ）
A．3b2+b2＝4b4B．（a4）2＝a6C．（﹣x2）2＝x4D．3a•2a＝6a
【答案】C
3．【2023·牡丹江】下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．3a3﹣a3＝2a
C．（ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】C
二、填空题
11．【2023·湖州】计算：（a+1）（a﹣1）＝ ．
【答案】a2﹣1
11．【2023·青岛】计算：8x3y÷（2x）2＝ ．
【答案】2xy
11．【2023·西宁】计算：3a2b•（﹣a）2＝ ．
【答案】3a4b【解析】3a2b•（﹣a）2＝3a2b•a2＝3a4b．故答案为：3a4b．
12．【2023·淮安】若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是 ．
【答案】3【解析】∵a+2b﹣1＝0，∴a+2b＝1，∴原式＝3（a+2b）＝3×1＝3．故答案为：3．
江西省
7．【2023•江西7题】单顶式﹣5ab的系数为 ．
【答案】﹣5
9．【2023•江西9题】化简：（a+1）2﹣a2＝ ．
【答案】2a+1
天津
14．【2023•天津14题】计算（xy2）2的结果为 ．
【答案】x2y4
浙江省
16．【2023·丽水】如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．
（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是 ；
（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是 ．
【答案】25 53【解析】（1）图1阴影部分的面积为a2+b2＝32+42＝25.
（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，∵AB＝m，CD＝n，它的高为（m+n），∴12（m+n）（m+n）＝5，即（m+n）2＝10.∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，∴将两式分别平方再相加并整理可得（a2+b2）（m2+n2）＝20.∵a2+b2＝3，∴m2+n2=203.∵（m+n）2＝m2+-2mn+n2=10，∴mn=53.∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为45°+45°＝90°.∴阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为m2+m2=2m，n2+n2=2n，故阴影部分的面积为12×2m×2n＝mn=53.
16．【2023·金华】如图是一块矩形菜地ABCD，AB＝a（m），AD＝b（m），面积为s（m2），现将边AB增加1m．
（1）如图1，若a＝5，边AD减少1m，得到的矩形面积不变，则b的值是 ．
（2）如图2，若边AD增加2m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s（m2），则s的值是 ．
【答案】（1）6 （2）6+42【解析】（1）∵边AD减少1m，得到的矩形面积不变，∴5b＝（5+1）×（b﹣1），解得b＝6；
（2）根据题意知b=sa，∵边AB增加1m，边AD增加2m，得到的矩形面积为2s（m2），∴（a+1）（b+2）＝2s，
∴（a+1）（sa+2）＝2s，整理得2a2+（2﹣s）a+s＝0.∵有且只有一个a的值使得到的矩形面积为2s，∴Δ＝0，即（2﹣s）2﹣8s＝0，解得s＝6﹣42（不符合题意舍去）或s＝6+42.
湖南省
11．【2023·株洲】计算：3a2﹣2a2＝ ．
【答案】 a2
9．【2023·常德】计算：（a2b）3＝ ．
【答案】a6b3
18．【2023·娄底】若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．
【分析】首先根据题意用代数式表示出n个同学时和（n+2）个同学时每个同学之间的距离，根据距离相等，计算出n，r，a之间的关系．再设向后移x米，表示出（n+3）个同学时每两个学生之间的距离，根据这个距离与n个同学时距离相等可以表示出x，最后把其中的n，r代换成a即可．
【答案】a2【解析】原来n个同学之间的距离为：2πrn，（n+2）个同学之间的距离为：2π(r+a)n+2，由题意可知：2πrn=2π(r+a)n+2，整理得，2r＝na，即rn=a2，设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，这（n+3）个同学之间的距离为：2π(r+a+x)n+3，由题意得：2π(r+a+x)n+3=2πrn，整理的，x=3rn-a，∵rn=a2，∴x=3rn-a=3×a2-a=a2．
【点评】本题考查列代数式，以及代数式之间的运算问题．根据题意准确列出代数式并进行运算是解题的关键．
湖北省
12．【2023·十堰】若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值是 ．
【答案】6
江苏省
10．【2023·泰州】若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而把已知代入得出答案．
【答案】﹣6【解析】2（2a+b）﹣4b＝4a+2b﹣4b＝4a﹣2b＝2（2a﹣b），∵2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴原式＝2×（﹣3）＝﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
17. 【2023·宿迁】若实数m满足，则________．
【分析】根据完全平方公式得，再代值计算即可．
【答案】【解析】
【点评】本题考查完全平方公式的应用，求代数式值，掌握完全平方公式及其变式是解题本题的关键．
四川省
23．【2023·凉山州】已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x3﹣10x2+5x+2027的值等于 ．
【分析】由x2﹣2x﹣1＝0，得x2﹣2x＝1，将所求式子变形为3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027，再整体代入计算即可．
【答案】2023【解析】∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，
∴3x3﹣10x2+5x+2027＝3x（x2﹣2x）﹣4（x2﹣2x）﹣3x+2027＝3x×1﹣4×1﹣3x+2027＝3x﹣4﹣3x+2027＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是整体代入思想的应用．
13．【2023·自贡】计算：7a2﹣4a2＝ ．
【答案】3a2
14．【2023·凉山州】已知y2﹣my+1是完全平方式，则m的值是 ．
【分析】利用完全平方公式的意义解答即可．
【答案】±2【解析】∵y2﹣my+1是完全平方式，y2﹣2y+1＝（y﹣1）2，y2﹣（﹣2）y+1＝（y+1）2，∴﹣m＝﹣2或﹣m＝2，∴m＝±2．故答案为：±2．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
14．【2023•乐山】若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝ ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
【答案】16【解析】∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4.∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
山东省
14．【2023·济宁】已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝ ．
【分析】由已知条件可得m2﹣m＝1，将2m3﹣3m2﹣m+9先变形整理得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9，然后将m2﹣m＝1代入整理可得﹣（m2﹣m）+9，再将m2﹣m＝1代入运算即可．
【答案】8 【解析】∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．
【点评】本题考查因式分解的应用及代数式求值，将代数式拆项并因式分解得2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9是解题的关键．
12．【2023•枣庄】若x＝3是关x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 ．
【答案】2019
吉林省
11. 【2023·长春】2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
9.【2023·吉林】计算：_________．
【答案】
辽宁省
12．【2023·沈阳】当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
【答案】2
黑龙江
14．【2023·大庆】若x满足（x﹣2）x+1＝1，则整数x的值为 ．
【分析】根据零指数幂可得x+1＝0，根据有理数的乘方可得x﹣2＝1；x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，再解即可．
【答案】﹣1或3或1【解析】由题意得：①x+1＝0，解得：x＝﹣1；②x﹣2＝1，解得：x＝3；③x﹣2＝﹣1，x+1为偶数，解得：x＝1，故答案为：﹣1或3或1．
【点评】此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．
河南省
11．【2023·河南11题】某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具．
【答案】3n
三、解答题
17．【2023·衢州】（1）计算：（a+2）（a﹣2）．
解：（1）（a+2）（a﹣2）
＝a2﹣22
＝a2﹣4；
16．【2023·淄博】先化简，再求值：（x﹣2y）2+x（5y﹣x）﹣4y2，其中x=5+12，y=5-12．
解：原式＝x2+4y2﹣4xy﹣x2+5xy﹣4y2
＝xy，
当x=5+12，y=5-12时，
原式＝xy=5+12×5-12=44=1．
20．【2023·西宁】计算：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）．
解：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）
＝（4a2﹣12a+9）﹣（a2﹣25）
＝4a2﹣12a+9﹣a2+25
＝3a2﹣12a+34．
19．【2023·盐城】先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．
解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）
＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2
＝2a2+6ab．
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝2×22+6×2×（﹣1）
＝8﹣12
＝﹣4．
19．【2023·常州】先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x=2．
解：原式＝x2+2x+1﹣2x﹣2
＝x2﹣1，
当x=2时，原式＝2﹣1＝1．
甘肃省
18. 【2023·兰州18题】计算：．
解：
．
河北省
21．【2023·河北21题】现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为S1，S2．
表2
表3
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2，当a＝2时，求S1+S2的值；
（2）比较S1与S2的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据图形，利用长方形的面积公式计算即可；
（2）利用作差法比较即可．
解：（1）由图可知S1＝（a+2）（a+1）＝a2+3a+2，S2＝（5a+1）×1＝5a+1，
当a＝2时，S1+S2＝4+3×2+2+10+1＝23.
（2）S1＞S2，
理由：∵S1﹣S2＝a2+3a+2﹣5a﹣1＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
∵a＞1,∴（a﹣1）2＞0.
∴S1＞S2．
内蒙古
17．【2023·包头】（1）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b） 其中a＝﹣1，b=14．
解：（1）原式＝a2+4ab+4b2+a2﹣4b2＝2a2+4ab.
当a＝﹣1，b=14时，原式＝2×（﹣1）2+4×（﹣1）×14＝1．
湖南省
18．【2023·长沙18题】先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=-13．
解:原式＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a．
当a=-13时，原式＝4﹣6×（-13）＝4+2＝6．
20．【2023·邵阳】先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=13．
解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2
＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）
＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝2a2﹣6ab．
当a＝﹣3，b=13时，原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=24．
浙江省
17．【2023·宁波】计算：
（（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．
解：（2））原式＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．
17．【2023·嘉兴、舟山】（2）已知a2+3ab＝5，求（a+b）（a+2b）﹣2b2的值．
解：（2）∵a2+3ab＝5，
∴原式＝a2+2ab+ab+2b2﹣2b2＝a2+3ab＝5．
18．【2023·金华】已知x=13，求（2x+1）（2x﹣1）+x（3﹣4x）的值．
解：原式＝4x2﹣1+3x﹣4x2＝3x﹣1.当x=13时，原式＝3×13-1＝0．
20．【2023·嘉兴、舟山】观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…
（1）写出192﹣172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
解：（1）8×9
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n
（3）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]
＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n，
∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n正确．
湖北省
16．【2023·仙桃】（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）．
解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）
＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2
＝2x﹣4x2；
江苏省
19.【2023·无锡】（2）化简：
解：（2）
．
17．【2023·泰州】（1）计算：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）．
解：（1）（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）
＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+9y2
＝6xy+18y2.
山西省
16．【2023•山西16题】（2）计算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．
解：（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x
＝x2+2x+x2+2x+1﹣4x
＝2x2+1．
四川省
17．【2023·南充】先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2，其中a=-32．
【分析】原式第一项利用平方差公式就是，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解：（a﹣2）（a+2）﹣（a+2）2＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4
＝﹣4a﹣8，当a=-32时，原式＝﹣4×(-32)-8＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【2023·凉山州】先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x＝（12）2023，y＝22022．
【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2
＝2xy，
当x＝（12）2023，y＝22022时，
原式＝2×（12）2023×22022
＝2×12×（12）2022×22022
＝2×12×（12×2）2022
＝2×12×12022
＝2×12×1
＝1．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．【2023·重庆A卷】计算：
（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）；
【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；
解：（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．
【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．
19．【2023·重庆B卷】计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
【分析】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；
解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2＝x2+6x+x2﹣6x+9＝2x2+9；
【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．
河南省
【2023·河南16题】（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
解：（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．
吉林省
15. 【2023·长春】先化简．再求值：，其中．
解：
当时，原式日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31