2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点07 分式（Word版附解析）

这是一份2025年各省市中考数学试卷分类汇编知识点07 分式（Word版附解析），共10页。
A．2B．0C．﹣2D．﹣3
【答案】A
河南省
1.【2025•河南】化简x2-2x-1-11-x的结果是（ ）
A．x+1B．xC．x﹣1D．x﹣2
【答案】A
天津
1.【2025•天津9题】计算2a2-1+1a+1的结果等于（ ）
A．1a-1B．1a+1C．11-aD．1
【答案】A
河北省
1.【2025•河北8题】若a＝﹣3，则a2+12a+36a2+6a=（ ）
A．﹣3B．﹣1C．3D．6
【答案】B
新疆
1.【2025•新疆】计算：xx-2y-2yx-2y=（ ）
A．1B．x﹣2yC．1x-2yD．x-2y-4y
【答案】A
四川省
1.【2025•南充】已知abc=bac=cab=2，则a2+b2+c2abc的值是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【解析】∵abc=bac=cab=2，∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab，
∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc，∴a2+b2+c2abc=2abc+2abc+2abcabc=6abcabc=6．
二、填空题
黑龙江省
1.【2025•绥化】计算：1-x-yx+2y÷x2-y2x2+4xy+4y2= ．
【答案】-yx+y
广东省
1.【2025•深圳11题】计算：a2a+1-1a+1= ．
【答案】a﹣1
广西
1.【2025•广西14题】写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是 ．
【答案】1（答案不唯一）
四川省
1.【2025·达州】化简：3xx-y-5-3xy-x= ．
【答案】5x-y
湖北省
1.【2025•湖北】计算x2+2xx-x的结果是 ．
【答案】2
江苏省
1.【2025•扬州】计算：（1-2x）÷1x= ．
【答案】x﹣2
山东省
1.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】写出使分式12x-3有意义的x的一个值 ．
【答案】2（答案不唯一）
湖南省
1.【2025•湖南14题】约分：x3yxy= ．
【答案】x2
三、解答题
青海省
1．【2025•青海】先化简(1-aa+2)÷2a2-4，再从﹣2，0，1中选一个合适的数代入求值．
解：原式＝（a+2a+2-aa+2）•a2-42
=2a+2•(a+2)(a-2)2
＝a﹣2，
由题意得：a≠±2，
当a＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2，
当a＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．
贵州省
1．【2025•贵州】（2）先化简：1a-1-1a(a-1)，再从﹣1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值．
解：（2）1a-1-1a(a-1)= aa(a-1)-1a(a-1) =a-1a(a-1) =1a．
∵a≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠1，
∴取a＝2时，原式＝ 12．
辽宁省
1．【2025•辽宁16题】（2）计算：1m+1÷m3m2+2m+1-1m3．
解：（2）原式=1m+1×(m+1)2m3-1m3
=m+1m3-1m3
=mm3
=1m2．
北京
1．【2025•北京19题】已知a+b﹣3＝0，求代数式4(a-b)+8ba2+2ab+b2的值．
解：∵a+b﹣3＝0，∴a+b＝3，
∴原式=4a-4b+8b(a+b)2=4(a+b)(a+b)2 =4a+b =43．
黑龙江省
1.【2025•龙东地区】先化简，再求值：1a2-1•a2-2a+1a+1a，其中a＝2sin60°﹣1．
解：1a2-1•a2-2a+1a+1a
=1(a+1)(a-1)•(a-1)2a+1a
=a-1a(a+1)+a+1a(a+1)
=2aa(a+1)
=2a+1，
当a＝2sin60°﹣1＝2×32-1=3-1时，原式=23-1+1=23=233．
吉林省
1.【2025•吉林12题】先化简，再求值：aa-1⋅a2-1a，其中a＝2025．
解：原式=aa-1•(a+1)(a-1)a
＝a+1，
当a＝2025时，原式＝a+1＝2025+1＝2026．
内蒙古
1.【2025•内蒙古13题】计算：
（2）x2-1x⋅xx2+2x+1．
解：（2）原式=(x+1)(x-1)x•x(x+1)2
= x-1x+1．
陕西省
1.【2025•陕西17题】化简：(1-1x+2)÷x+1x2+4x+4．
解：(1-1x+2)÷x+1x2+4x+4
=x+2-1x+2•(x+2)2x+1
=x+1x+2•(x+2)2x+1
＝x+2．
福建省
1.【2025•福建19题】先化简，再求值：(2+1-aa)÷a2+2a+1a，其中a=5-1．
解：原式=(2aa+1-aa)÷(a+1)2a
=a+1a⋅a(a+1)2
=1a+1，
当a=5-1时，原式=15-1+1=15 =55．
江苏省
1.【2025•苏州】先化简，再求值：（2x-1+1）•x2-xx2+2x+1，其中x＝﹣2．
解：（2x-1+1）•x2-xx2+2x+1
=2+x-1x-1⋅x(x-1)(x+1)2
=x+1x-1•x(x-1)(x+1)2
=xx+1；
当x＝﹣2时，原式=-2-2+1=2．
江西省
1.【2025•江西14题】化简：(1m+1+1m-1)÷mm2+2m+1．
解：(1m+1+1m-1)÷mm2+2m+1
=m-1+m+1(m+1)(m-1)•(m+1)2m
=2m(m+1)(m-1)•(m+1)2m
=2(m+1)m-1．
甘肃省
1.【2025•甘肃19题】化简：1x-1+x-1x+2÷(x-1)2x2-4．
解：原式=1x-1+x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2
=1x-1+x-2x-1
=x-1x-1
＝1．
安徽省
1.【2025•安徽15题】先化简，再求值：2x2+2x+1÷1x2-1，其中x＝3．
解：原式=2(x+1)2•（x+1）（x﹣1）
=2x-2x+1；
当x＝3时，
原式=2×3-23+1=1．
重庆
1.【2025•重庆】先化简，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+x2-xx2+2x+1÷（1x-2x+1），其中x＝|﹣3|+（π﹣4）0．
解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x+x(x-1)(x+1)2÷[x+1x(x+1)-2xx(x+1)]
＝x﹣1+x(x-1)(x+1)2÷1-xx(x+1)
＝x﹣1-x(x-1)(x+1)2•x(x+1)x-1
＝x﹣1-x2x+1
=x2-1x+1-x2x+1
=-1x+1，
当x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4时，原式=-15．
山东省
1.【2025•烟台】先化简，再求值：（2+m+4m-2）÷m3m-6，其中m＝（﹣1）2025．
解：原式= m2-4+4m-2÷m3(m-2)
=m2m-2⋅3(m-2)m
＝3m．
∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，
∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．
2.【2025•临沂、枣庄、聊城、菏泽、济宁】（2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中x＝2．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）（1x+1+x+1x+1）
＝（x+1）（x﹣1）•x+2x+1
＝（x﹣1）（x+2）
＝x2+x﹣2，
当x＝2时，
原式＝4+2﹣2＝4．
3．（8分）【2025•东营】（2）先化简，再求值：a2-6a+9a-2÷(a+2+52-a)，其中a是使不等式a-12≤1成立的正整数．
解：（2）原式=(a-3)2a-2÷(a+2)(a-2)-5a-2
=(a-3)2a-2⋅a-2a2-9
=(a-3)2a-2⋅a-2(a+3)(a-3)
=a-3a+3，
∵a是使不等式a-12≤1成立的正整数，
∴a≤3且a为正整数，∴a＝1，2，3，
又∵a﹣2≠0，（3+a）（3﹣a）≠0，∴a≠2，3，﹣3，∴a＝1，
当a＝1时，原式=1-31+3=-12．
四川省
1．【2025•泸州】化简：x2-1x÷（x2+3x+1x-1）．
解：原式=(x+1)(x-1)x÷（x2+3x+1x-xx）
=(x+1)(x-1)x÷x2+2x+1x
=(x+1)(x-1)x•x(x+1)2
=x-1x+1．
2．【2025•遂宁】先化简，再求值：(a+1+1a-1)÷a3-2a2a2-4a+4，其中a满足a2﹣4＝0．
解：原式＝（a2-1a-1+1a-1）•(a-2)2a2(a-2)
=a2a-1•(a-2)2a2(a-2)
=a-2a-1；
∵a2﹣4＝0，a﹣2≠0，∴a＝﹣2，
原式=-2-2-2-1=43．
3．【2025•眉山】先化简，再求值：（yx2-y2+1x+y）÷xx-y．其中x、y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0．
解：原式＝[y(x+y)(x-y)+x-y(x+y)(x-y)]•x-yx
=x(x+y)(x-y)•x-yx
=1x+y，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴原式=1-2+1=-1．
4．【2025•凉山州】（2）先化简，再求值：1-2xx+2÷2x2-4xx2+4x+4．求值时请在﹣2≤x≤2内取一个使原式有意义的x（x为整数）．
解：（2）原式＝1-2xx+2•(x+2)22x(x-2)
＝1-x+2x-2
=x-2-x-2x-2
=-4x-2；
∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，
∴x≠0，x≠±2，
∴x＝1，
原式=-41-2=4（答案不唯一）．
5．【2025•宜宾】（2）计算：（x2x-1-1x-1）•1x+1．
解：（2）原式=x2-1x-1⋅1x+1
=(x+1)(x-1)x-1⋅1x+1
＝1．
6．【2025•内江】（2）化简：3x+4x+1-1x+1．
解：（2）原式=3x+3x+1
=3(x+1)x+1
＝3．
7．【2025•广安】（2）先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2-4x2+2x+1，其中x＝﹣4．
解：（2）原式＝（1x+1+x+1x+1）•x2+2x+1x2-4
=x+2x+1•(x+1)2(x+2)(x-2)
=x+1x-2，
当x＝﹣4 时，原式=-4+1-4-2=12．
8．【2025•德阳】（2）先化简，再求值：（a2-1a+1+1）×a2-6a+9a-3，其中a＝2．
解：（2）原式=a2-1+a+1a+1•(a-3)2a-3
=a2+aa+1•(a-3)2a-3
=a(a+1)a+1•(a-3)2a-3
＝a（a﹣3）＝a2﹣3a；
当a＝2时，
原式＝22﹣3×2＝4﹣6＝﹣2．