2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点43 统计与概率的综合题（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点43 统计与概率的综合题（Word版附解析），共38页。试卷主要包含了2，9等内容，欢迎下载使用。
6. 【2023·赤峰】2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）

A. 样本容量是B. 样本中C等级所占百分比是
C. D等级所在扇形的圆心角为D. 估计全校学生A等级大约有人
【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项．
【答案】C【解析】A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意；D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．故选：C．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．
二、填空题
三、解答题
19．【2023·海南】某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中n的值为 ；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生
有 人．
【答案】（1）抽样调查；
（2）200，22；
（3）25；
（4）350．
【解析】（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；故答案为：抽样调查；
（2）∵70÷35%＝200（人），44200×100%＝22%，∴在这次调查中，抽取的学生一共200人；扇形统计图中n的值为22；故答案为：200，22；
（3）恰好抽到女生的概率是2050=25；故答案为：25；
（4）估计选择“文学”类课外活动的学生有1000×35%＝350（人），故答案为：350．
23．【2023·青海】为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．
解：（1）【答案】200 【解析】此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200，故答案为：200；
（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），
条形统计图补充为：
（3）19×70200=6.65（万），
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率=416=14．
20．【2023·朝阳】某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
（4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
解：（1）【答案】50 【解析】12÷24%＝50（人），所以本次一共抽样调查了50名学生；故答案为：50；
（2）B组人数为50﹣18﹣5﹣12＝15（人），
条形统计图补充为：
（3）600×550=60（人），
所以估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数60人；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中抽到“绘画展示”和“书法展示”的结果数为2，
所以恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率=212=16．
20．【2023·盘锦】某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表（如图所示）．
学生平均每天阅读时长情况统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，统计表中a＝ ．
（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数．
（3）若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数．
（4）该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率．
解：（1）【答案】100 30 【解析】∵40＜x≤60组的人数为25，占比为25%，且25÷25%＝100，∴本次调查共抽取了100名学生；∵20＜x≤40组占比30%，30%×100＝30，∴a＝30，故答案为：100，30；
（2）∵样本中平均每天阅读时长为“60＜x≤80”有15名，
且15÷100×360°＝54°，
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60＜x≤80”所对应的圆心角度数为54°；
（3）∵样本中平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为10人，
且10÷100×1400＝140（名），
∴估计平均每天阅读时长为“x＞80”的学生人数为140名；
（4）《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游记》即D有2种可能的情况，
∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的）=212=16．
22．【2023·西藏】某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．
请根据图中给出的信息，回答下列问题：
（1）调查的样本容量为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为 ；
（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．
解：（1）【答案】100 补全条形统计图见解答过程【解析】由条形统计图可知：汉族人数是42人，
由扇形统计图可知：汉族人数占42%，
∴调查的样本容量为：42÷42%＝100（人），
∴藏族人数为：100﹣42﹣7﹣3＝48（人），
故答案为：100．
补全条形统计图如图所示：
（2）【答案】25.2° 补全条形统计图见解答过程【解析】由条形统计图可知：珞巴族是7人，
∴珞巴族所占的比例为：7÷100＝7%，
珞巴族所在扇形圆心角的度数为：360×7%＝25.2°；
故答案为：25.2°．
（3）画出树状图如图所示：
根据树状图可知：共有12种情况，其中有有一名是藏族学生的情况有6种，
∴两名主持人中有一名是藏族学生的概率P=612=12．
21．【2023·黄石】健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表：
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
解：（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为18，频率为40%，
所以该班总人数为：18÷40%＝45（人）．
（2）将68，88，91进行随机排列得，
68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到88，91，68的概率是16．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，
所以该班学生成绩的总分为：6a+9b+18c+12d．
又2a+3b+6c+4d＝1275，
所以6a+9b+18c+12d＝3825．
则该班全体学生最后得分的平均分为：3825÷45＝85（分）．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
22．【2023·西宁】藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯．西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”．
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测．本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）6月10日是我国文化和自然遗产日．某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化．请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果．
解：（1）【答案】100【解析】由题意可得，本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；
（2）树状图如下，
由上可得，一共有12种等可能性，其中A，B两人同时被选中的可能性有2种，
∴A，B两人同时被选中的概率为212=16．
山东省
20．【2023·泰安】2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次竞赛共有 名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
解：（1）200 108
（2）补全图形如下：
（3）将三个出口分别记作A、B、C，列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的有3种结果，
所以小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为39=13．
18.【2023·日照】 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）__________；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（4）因任务安排，需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
解：（1）∵随机抽取了30户居民，
故中位数是数据从小到大排列的第15个和第16个的平均数；
根据条形统计图可知：用水量在的有3户，用水量在的有11户，用水量在的有10户，用水量在的有4户，用水量在的有2户，故中位数是在第三组中，且是第三组中第1个和第2个的平均数，
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．
∴乙小区3月份用水量的中位数是；
故答案为：．
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.0；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在甲小区抽取用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
在乙小区抽取的用户中，3月份用水量的平均数为：9.1；
低于本小区平均用水量的户数为（户），
故在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，即；
∵，故．
（3）甲小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
乙小区3月份用水量不低于的总户数为（户），
即甲小区3月份用水量不低于的总户数有40户，乙小区3月份用水量不低于的总户数有50户．
（4）画树状图如图：

共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种，
∴抽取的两名同学都是男生的概率为．
20．【2023·东营】随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，东营市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A．“青少年科技馆”，B．“黄河入海口湿地公园”，C．“孙子文化园”，D．“白鹭湖营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
（4）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）求出C、D的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）由该校共有学生人数乘以选择研学基地C的学生人数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）24 30°【解析】在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%＝24（名），
在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360°×224=30°，
故答案为：24，30°；
（2）C的人数为：24×25%＝6（名），
∴D的人数为：24﹣12﹣6﹣2＝4（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）480×25%＝120（名），
答：估计选择研学基地C的学生人数约为120名；
（4）学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，
∴所选2人都是男生的概率为212=16．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．【2023·济宁】某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳人积分考核．
学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
​请根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【分析】（1）由D等级的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由该学校共有学生人数乘以该学校“劳动之星”所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）15 144°【解析】抽取的学生人数为：8÷16%＝50（人），
∴m＝50﹣4﹣20﹣8﹣3＝15，
C等级对应扇形的圆心角的度数为：360°×2050=144°，
故答案为：15，144°.
（2）2000×4+1550=760（人），
答：估计该学校“劳动之星”大约有760人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男同学和一名女同学的结果有8种，
∴恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率为812=23．
【点评】本题考查了树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【2023•枣庄】《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）先用选择A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出选择C的人数，从而得到选择C的女生人数，然后计算出选择D的人数，从而得到选择D的男生人数；
（2）由（1）得到选择C的女生人数和选择D的男生人数，再计算出选择D的人数所占的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）20 2 1【解析】3÷15%＝20（名），
所以本次调查中，一共调查了20名学生，
“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20﹣3＝2（名），
“D烹饪与营养”的男生数为20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；
故答案为：20；2；1；
（2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：220×100%＝10%，
补全上面的条形统计图和扇形统计图为：
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，
所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．
18．【2023·烟台】“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为 ；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有 人；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
解：（1）本次抽取的学生有：14÷28%＝50（人），
其中选择B的学生有：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），
补全的条形统计图如右图所示:
（2）14.4°，200 【解析】在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×250=14.4°，该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有：1000×1050=200（人）.
（3）树状图如下所示：
由上可得，一共有9种等可能性，其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种，
∴两人恰好选取同一所大学的概率为39=13．
湖南省
19．【2023·张家界】2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：x≥90，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）求出C组的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，再由概率公式求解即可．
解：（1）50 30【解析】本次抽取的学生人数为5÷10%＝50（人），
∴m%＝15÷50×100%＝30%，
∴m＝30，故答案为：50，30；
（2）C组的人数为：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），
补全条形统计图如下：
（3）600×20+550=300（人），
答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有300人；
（4）若D组中有3名女生，则有2名男生，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是1220=35．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【2023·岳阳】为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．
解：（1）100 【解析】25÷25%＝100（名），即本次共调查了100名学生．
（2）选择B的学生有100﹣40﹣25﹣15＝20（名），补全的条形统计图如图所示．
（3）树状图如下所示．
由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种．
∴同时选中A和C两个社团的概率为212=16．
湖北省
19. 【2023·鄂州】为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；
（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；
（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；
（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．
解:（1）20÷40%=50（人）.
（2）50-10-20-5=15（人），
补全折线统计图如图：
；
（3）.
（4）列表如下：
由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，
所以P（相同主题）．
【点评】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．
20．【2023·荆州】首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m＝ ，扇形统计图中α的度数是 ；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
【分析】（1）由A、B、D、E四组的人数除以所占百分比得出这次被调查身高的志愿者人数，即可解决问题；
（2）画树状图，求得有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）2 6 54°【解析】这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），
∴m＝20×30%＝6，
扇形统计图中α的度数是：360°×320=54°，
故答案为：20，6，54°；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
∴P（刚好抽中两名女志愿者）=212=16．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【2023·宜昌】“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
（1）本次抽查的学生人数是 ，统计表中的m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
【分析】（1）根据A组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出B组的人数，
（2）根据C组所占的百分比乘以360°即可得到结论；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后他们选择同一社团的概率的概率．
解：（1）80，32【解析】24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m＝32；故答案为：80，32；
（2）72°【解析】“C漫画类”对应的圆心角的度数是360°×1680=72°，
故答案为：72°；
（3）1200×880=120（人），
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人；
（4）列树状图如图所示，
由上可得，一共有16种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，
∴他们选择同一社团的概率为416=14．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
19．【2023·黄冈】打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m＝ ，n＝ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
解：（1）18，6，72【解析】调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），
∴m＝50×36%＝18.∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，
文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×1050=72°，
故答案为：18，6，72.
（2）2000×1250=480（人），
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
（3）画树状图如下：
共有91种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为29．
19．【2023·随州】中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
【分析】（1）将基本了解的人数除以其所占百分比即可得到接受调查的学生总数；将接受调查的学生总数减去另外三项人数即可求出M的值；将“非常了解”占比乘以360°即可求出扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）将该校学生总数乘以样本中该校学生中对心理健康知识“不了解”的占比即可；
（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到2名女生的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有40÷50%＝80（人），
条形统计图中m的值为：80﹣20﹣40﹣4＝16，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：2080×360°=90°，
故答案为：80，16，90°；
（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：900×480=45（人），
故答案为：45；
（3）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，
∴P（恰好抽到2名女生）=212=16．
【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
19．【2023·恩施州】春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信，因此，端午节前，学校举行“传经典•乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A﹣包粽子，B﹣划旱船，C﹣诵诗词，D﹣创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：
（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
解:（1）m＝25，补全条形统计图如下：
（2）1800×10100=180（人），
答：估计选择D类活动的人数约有180人；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两人同时被选中的概率为212=16．
内蒙古
21．【2023·通辽】党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书目”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．
【分析】（1）用D组的人数除以所占的百分比即可；
（2）用扇形A的圆心角除以360°即可；
（3）用2000乘以B组的百分比即可；
（4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）33÷11%＝300（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
（2）115.2360×100%＝32%，
答：图2中扇形A所占百分比为32%；
（3）2000×（100%﹣32%﹣11%﹣41%）＝320（人），
答：估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6﹣8小时”人数为320人；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中《西游记》被选中的情况有6种，
所以《西游记》被选中的概率为612=12．
【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图和列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
辽宁省
20．【2023·抚顺、葫芦岛】为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
​
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．
解：（1）100
（2）D组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×10100=36°，
选择B组的人数为：100﹣15﹣35﹣10＝40（人），补全条形统计图如下：
（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，
所以选中的2个小组恰好是C和D小组的概率为212=16．
18. 【2023·营口】某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
解：（1）50 9
（2）（人）
∴估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）列表如下：
共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率.
20．【2023·本溪】6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生共有 名；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？
（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）由优秀的人数除以所占百分比即可；
（2）求出C合格的人数，补全条形统计图即可；
（3）由该校共有学生人数乘以“良好”以上的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：（1）调查的学生共有=1830%=60（名）.
（2）C合格的人数＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名），
（3）1200×2460=480（名），
答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名.
（4）画树状图如下：
∴一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有8种.
∴所选2人恰好是一男一女的概率为812=23．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四川省
19．【2023·雅安】某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
解:（1）调查人数为：10÷0.1＝100（人），b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，
答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；
（2）由各组频数补全频数分布直方图如下：
（3）用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：
共有6种等可能出现的结果，其中1男1女的有4种，
所以抽取的2名学生恰好为1男1女的概率是46=23．
19．【2023•内江】某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
​
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角α＝ 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以C的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）200【解析】此次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%＝200（名），
∴C的人数为：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），
故答案为：200，
补全条形统计图如下：
（2）54【解析】扇形统计图中圆心角α＝360°×30200=54°，
故答案为：54.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为212=16．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．【2023•乐山】为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）m＝ ；
（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 ；
（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
【分析】（1）先根据煮饭人数及其所占百分比求出总人数，继而可得m的值；
（2）用360°乘以“拖地”所占比例即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：（1）8【解析】因为被调查的总人数为10÷25%＝40（人），
所以m＝40﹣（10+12+10）＝8，
故答案为：8.
（2）108°【解析】在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为360°×1240=108°，
故答案为：108°.
（3）列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中所选同学中有男生的有10种结果，
所以所选同学中有男生的概率为1012=56．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17．【2023·达州】在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
​
（1）该班共有学生 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为 度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．
【分析】（1）由C的人数除以所占百分比得出该班共有学生人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果分别列式计算即可；
（3）画树状图，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）该班共有学生人数为：5÷10%＝50（人），
则D的人数为：50﹣20﹣10﹣5﹣10＝5（人），
故答案为：50，
把条形统计图补充完整如下：
（2）∵m%＝10÷50×100%＝20%，n%＝5÷50×100%＝10%，
∴m＝20，n＝10，
参加剪纸社团对应的扇形圆心角为：360°×2050=144°，
故答案为：20，10，144；
（3）把小鹏和小兵分别记为a、b，其他3位同学分别记为c、d、e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种，
∴恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为220=110．
【点评】此题考查的是树状图法以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．【2023·遂宁】为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：
​请根据图表中提供的信息解答下面的问题：
（1）此次调查共抽取了 名学生，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度；
（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【分析】（1）由A类的学生人数除以所占百分比得出此次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由360°乘以B类所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
解：（1）40，18，10
（2）162
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【2023·凉山州】2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用A、B、C、D表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．
【分析】（1）用B景点的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出C景点的人数，则可补全条形统计图，然后分别计算出A景点和C景点所占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出他第一个景区恰好选择A的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）60÷10%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的游客有600人；
（2）C景点的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
C景点的人数所占的百分比为120600×100%＝20%，
A景点的人数所占的百分比为180600×100%＝30%，
两幅不完整的统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，他第一个景区恰好选择A的结果数为3，
所以他第一个景区恰好选择A的概率=312=14．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21．【2023·广安】“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
【分析】（1）根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；
（2）用总人数乘以A类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、D类型人数除以总人数求出其所占百分比即可补全扇形图；
（3）画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：（1）本次抽取调查的学生总人数为18÷30%＝60（人），
估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×660=300（人），
故答案为：60，300；
（2）A选项人数为60×35%＝21（人），
C选项人数占被调查的总人数的百分比为1560×100%＝25%，
D选项人数占被调查总人数的百分比为660×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选择同一类的概率为416=14．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
21．【2023·眉山】某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 ．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【分析】（1）①先根据B小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人数求出D小组人数，从而补全图形；
②用360°乘以D小组人数占被调查人数的比例即可；
（2）用总人数乘以样本中E小组人数占被调查人数的比例即可；
（3）画树状图列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概率公式求解即可得出答案．
解：（1）由题意知，被调查的总人数为30÷10%＝300（人），
所以D小组人数为300﹣（40+30+70+60）＝100（人），
补全图形如下：
②扇形统计图中的圆心角α的度数为360°×100300=120°，
故答案为：120°；
（2）3600×60300=720（名），
答：估计该校参加E组（人工智能）的学生有720名；
（3）画树状图为：
由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为812=23．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【2023·宜宾】某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）由C的人数及对应的百分数可得九年级1班的学生共有50人；求出B的人数为14人，D的人数为8人，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体的方法可得答案；（3）列树状图用概率公式可得答案．
解：（1）50
补全条形统计图如下：
（2）∵800×＝208（人），
∴估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；
（3）列树状图如下：
由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种，
∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P＝＝．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是从图中获取有用的信息和列树状图求求概率．
21．【2023·巴中】2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．
（1）求统计图表中a＝ ，m＝ ．
（2）已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为 ．
（3）该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率．
【分析】（1）先根据D等级人数及其所占百分比求出样本容量，再根据各等级人数之和等于总人数可求得a的值，用C等级人数除以总人数看求得m的值；（2）用总人数乘以样本中D、E组人数和占被调查人数的比例即可得出答案；（3）列表得出所有等可能结果，从表格中找到选出1名男生1名女生参加交流会的结果，再根据概率公式列式计算即可．
解：（1）∵样本容量为15÷30%＝50，
∴a＝50﹣（4+20+15+5）＝6，
m%＝×100%＝40%，即m＝40；
（2）估计该校每周读书时间至少3小时的人数为2800×＝1120（人）.
（3）根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的结果有6种，
所以该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法求概率以及频数分布表、扇形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．【2023·广元】为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
​
（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
解:（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人），
所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，
补全频数分布直方图为：
（2）1260×10+460=294（人），
所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人，
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6，
所以所选2人都是男生的概率=612=12．调查问卷
在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选）
A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．
平均每天阅读时长x/min
人数
0＜x≤20
20
20＜x≤40
a
40＜x≤60
25
60＜x≤80
15
x＞80
10
成绩
频数
频率
不及格（0≤x≤59）
6
及格（60≤x≤74）
20%
良好（75≤x≤89）
18
40%
优秀（90≤x≤100）
12
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量（x/m）
频数（户）
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a
等级
劳动积分​
人数
A
x≥90​
4
B
80≤x＜90
m
C
70≤x＜80
20
D
60≤x＜70
8
E
x＜60
3
小明
小丽
A
B
C
D
A
B
C
D
组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
调查方式
抽样调查
调查对象
xx中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时以上
B.6﹣8小时
C.4﹣6小时
D.0﹣4小时
组别
A
B
C
D
t（小时）
男1
男2
男3
女
男1
（男2，男1）
（男3，男1）
（女，男1）
男2
（男1，男2）
（男3，男2）
（女，男2）
男3
（男1，男3）
（男2，男3）
（女，男3）
女
（男1，女）
（男2，女）
（男3，女）
成绩/分
频数/人
频率
60≤x＜70
10
0.1
70≤x＜80
15
b
80≤x＜90
a
0.35
90≤x≤100
40
c
家务类型
洗衣
拖地
煮饭
刷碗
人数（人）
10
12
10
m
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
类别
A类
B类
C类
D类
阅读时长t（小时）
0≤t＜1
1≤t＜2
2≤t＜3
t≥3
频数
8
m
n
4
类别
劳动时间x
A
0≤x＜1
B
1≤x＜2
C
2≤x＜3
D
3≤x＜4
E
4≤x
等级
周平均读书时间t（单位；小时）
人数
A
0≤t＜1
4
B
1≤t＜2
a
C
2≤t＜3
20
D
3≤t＜4
15
E
t≥4
5
男1
男2
男3
女
男1
﹣﹣
男2男1
男3男1
女男1
男2
男1男2
﹣﹣
男3男2
女男2
男3
男1男3
男2男3
﹣﹣
女男3
女
男1女
男2女
男3女
﹣﹣