2024年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析）

这是一份2024年各省市中考数学试卷分类汇编知识点42 概率（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了故选A，故选D等内容，欢迎下载使用。
5．【2024·北京5题】不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．34
【答案】A【解析】列表如下：
共有4种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，∴两次摸出的都是红球的概率为14．故选A．
河南省
8．【2024·河南】豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．19B．16C．15D．13
【答案】D【解析】将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片正面相同的概率为39=13．故选D．
山西省
8．【2024·山西】一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ）
A．13B．23C．49D．59
【答案】B【解析】列表如下：
共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球恰好有一个红球的结果有：（红，白），（红，绿），（白，红），（绿，红），共4种，∴两次摸到的球恰好有一个红球的概率为46=23．故选B．
山东省
6．【2024·威海】如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】B【解析】设⊙O的半径为r，∵CE⊥AO，∴∠OCE＝90°.∵点C是AO的中点，∴OC=12OA=12OE.
在Rt△OCE中，∵cs∠COE=OCOE=12，∴∠COE＝60°，∴∠BOE＝∠AOB−∠COE＝30°.∵ED⊥OB，∴∠ODE＝90°.∵∠COD＝∠OCE＝90°，∴四边形OCED为矩形，∴S△OCE＝S△ODE，∴阴影部分的面积＝S扇形BOE=30×π×r2360，∴点P落在阴影部分的概率=S扇形BOES扇形AOB=30×π×r236090×π×r2360=13．故选B．
1．【2024·枣庄】某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A．19B．29C．13D．23
【答案】C【解析】设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A，B，C，画树状图如下，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是39=13，故选C．
湖北省
8．【2024·武汉】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A．19B．13C．49D．59
【答案】D【解析】列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，由表格可知，至少有一辆车向右转的结果有共5种，∴至少有一辆车向右转的概率为59．故选D．
2．【2024·武汉】小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件
C．必然事件D．确定性事件
【答案】A
6．【2024·湖北】在下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是3
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
江苏省
1．【2024·连云港】下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
四川省
11．【2024·内江】如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ）
A．23B．12C．13D．16
【答案】A【解析】设S1、S2、S3中分别用1、2、3表示，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的有4种结果，∴灯泡能发光的概率为46=23，故选A．
6．【2024·内江】下列事件时必然事件的是（ ）
A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
【答案】B
福建省
6．【2024·福建6题】哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．23
【答案】B【解析】列表如下：
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，∴和是偶数的概率为26=13．故选B．
广东省
6．【2024·广东】长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．34
【答案】A
4．【2024·深圳4题（回忆版）】二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．12B．112C．16D．14
【答案】D【解析】从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为624=14，故选D．
贵州省
9．【2024·贵州9题】小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中
B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次
D．小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
甘肃省
8. 【2024·兰州】七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
黑龙江省
4．【2024·牡丹江】某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
A．16B．18C．14D．23
【答案】A【解析】列表如下：
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是212=16．故选A．
7．【2024·齐齐哈尔】六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
【答案】C【解析】列表如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为416=14．故选C．
辽宁省
6．【2024·辽宁】一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
【答案】B
广西
5．【2024·广西5题】不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）
A．1B．13C．12D．23
【答案】D
内蒙古
7．【2024·通辽7题】不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（ ）
A．19B．13C．49D．23
【答案】C【解析】列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有4种，∴两次都摸出白球的概率为49．故选C．
5．【2024·包头】为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A．116B．112C．16D．14
【答案】D【解析】记《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是416=14，故选D．
二、填空题
天津
13．【2024·天津13题】不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ．
【答案】310
上海
14．【2024·上海】一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．
【答案】3【解析】∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为3．
重庆
12．【2024·重庆B卷】甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 ．
【答案】13【解析】根据题意列表如下：
由上面表格可得总共有9种可能，其中他们恰好选择同一景区的有3种，则他们恰好选择同一景区的概率是39=13．
13．【2024·重庆A卷】重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 ．
【答案】19【解析】画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人同时选择景点B：BB共1种，∴甲、乙两人同时选择景点B的概率为19．
安徽省
13．【2024·安徽13题】不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
解：由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，∴P=212=16.故答案为16．
山东省
14．【2024·泰安】某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ．
解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为29．故答案为29．
湖北省
12．【2024·湖北】小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ．
【答案】15
湖南省
12．【2024·长沙12题】某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会．小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为 ．
【答案】15
12．【2024·湖南12题】有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是 ．
【答案】14
江苏省
1．【2024·苏州】如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 ．
【答案】38
2．【2024·扬州】数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .（精确到0.01）
【答案】0.53
四川省
13．【2024·资阳】一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为25，则m＝ ．
【答案】9
14．【2024·雅安】将−2，87，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
【答案】23【解析】在−2，87，π，0，2，3.14这6个数中，有理数为：−2，87，0，3.14，共4个数，则P（卡片上的数为有理数）=46=23．故答案为：23．
23．【2024·甘孜州】某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为35，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
【答案】5【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，则x+17+1+2=35，解得x＝5，所以第一批次确定的人员中，男生为5人．故答案为5．
12．【2024·达州】“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ．
【答案】16
1．【2024·泸州】在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 ．
【答案】3
2．【2024·成都】盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为 ．
【答案】35 【解析】 ∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋，∵从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，∴可得关系式xx+y=38，∴8x＝3x+3y，即5x＝3y，∴xy=35．故答案为：35．
浙江省
14．【2024·浙江A卷14题（回忆版）】有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．
【答案】14【解析】∵有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8，其中该卡片上的数是4的整数倍的数是4，8，∴该卡片上的数是4的整数倍的概率是28=14，故答案为14．
黑龙江省
14．【2024·龙东地区】七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是 ．
【答案】35【解析】画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有12种，
∴所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为1220=35．故答案为35．
青海省
13．【2024·青海】如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
【答案】13
三、解答题
河北省
21．【2024·河北21题】甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
解：（1）当a＝1，b＝−2时，a+b＝−1，2a+b＝0，a−b＝3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为13．
（2）补全表格如下：
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为49．
陕西省
19．【2024·陕西】一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球．这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次．
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ；
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
解：（1）由题意得，摸出黄球的频率是3÷10＝0.3．故答案为0.3．
（2）列表如下：
共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球的结果有9种，
∴这两次摸出的小球都是红球的概率为925．
江西省
1．【2024·江西15题】某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是 ；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，
∴“学生甲分到A班”的概率是13．故答案为：13．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为39=13．
吉林省
16．【2024·长春】2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．
解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有：（A，A），（B，B），（C，C），共3种，∴这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为39=13．
16．【2024·吉林】吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．
解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，
∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为39=13．
江苏省
1．【2024·连云港】数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
解：（1）∵字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”，
∴小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是24=12，
故答案为12.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，即CD、DC，
∴小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=212=16．
2．【2024·苏州】一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
解：（1）∵一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，
∴从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为14，
故答案为：14.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为212=16．
3．【2024·扬州】2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．
（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，
∴选中东关街的概率是15．故答案为15．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选到相同景区的概率为39=13．
4．【2024·盐城20题】在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
（1）小明选择基地A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
解：（1）∵共有三个基地开展研学活动，
∴小明选择基地A的概率为13；故答案为13.
（2）画树状图如下：
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为39=13．
云南省
1．【2024·云南】为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．
解：（1）根据题意列表如下：
共有9种等可能的情况数；
（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，
∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P=46=23．
甘肃省
20．【2024·临夏州】物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 ；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，
∴抽中C卡片的概率是14．故答案为14．
（2）四张卡片内容中是化学变化的有A，D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，DA，共2种，
∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为212=16．
21．【2024·甘肃21题】在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
解：（1）画树状图得：
共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，
∴甲获胜的概率为812=23；
（2）不公平．
由树状图可知，乙获胜的结果有4种，
∴乙获胜的概率为412=13.
∵23＞13，∴游戏不公平．
内蒙古
21．【2024·兴安盟、呼伦贝尔市】从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，其中牌面数字为4的张数为2，
则P（牌面数字为4）=25；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，
则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）=1220=35．红
黄
红
（红，红）
（红，黄）
黄
（黄，红）
（黄，黄）
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
红
白
绿
红
（红，白）
（红，绿）
白
（白，红）
（白，绿）
绿
（绿，红）
（绿，白）
直行
左转
右转
直行
（直行，直行）
（直行，左转）
（直行，右转）
左转
（左转，直行）
（左转，左转）
（左转，右转）
右转
（右转，直行）
（右转，左转）
（右转，右转）
2
3
5
2
（2，3）
（2，5）
3
（3，2）
（3，5）
5
（5，2）
（5，3）
甲
乙
丙
丁
甲
−
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
−
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
−
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
−
篮球
足球
排球
羽毛球
篮球
（篮球，篮球）
（篮球，足球）
（篮球，排球）
（篮球，羽毛球）
足球
（足球，篮球）
（足球，足球）
（足球，排球）
（足球，羽毛球）
排球
（排球，篮球）
（排球，足球）
（排球，排球）
（排球，羽毛球）
羽毛球
（羽毛球，篮球）
（羽毛球，足球）
（羽毛球，排球）
（羽毛球，羽毛球）
红
白
白
红
（红，红）
（红，白）
（红，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
白
（白，红）
（白，白）
（白，白）
甲 乙
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
A
B
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a−b
2a
第一次
和
第二次
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a−b
2a
3a
2a−2b
红
红
红
白
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
（红，黄）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
（白，黄）
黄
（黄，红）
（黄，红）
（黄，红）
（黄，白）
（黄，黄）
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
C
D
E
C
（C，C）
（C，D）
（C，E）
D
（D，C）
（D，D）
（D，E）
E
（E，C）
（E，D）
（E，E）
a
b
c
a
（a，a）
（a，b）
（a，c）
b
（b，a）
（b，b）
（b，c）
c
（c，a）
（c，b）
（c，c）
4
4
5
5
6
4
8
9
9
10
4
8
9
9
10
5
9
9
10
11
5
9
9
10
11
6
10
10
11
11