2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点47 分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题）（Word版附解析）

这是一份2023年各省市中考数学试卷分类汇编知识点47 分类讨论思想（两个或者三个答案的填空题）（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

二、填空题
16．【2023·西宁】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是 ．
【答案】90°或50°【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠A）＝40°，∵△ABD为直角三角形，∴有以下两种情况：①∠ADB＝90°，②∠BAD＝90°，此时∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∴若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是90°或50°．故答案为：90°或50°．
16．【2023·朝阳】在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M是边AD上一点（点M不与点A，D重合），连接CM，将△CDM沿CM翻折得到△CNM，连接AN，DN．当△AND为等腰三角形时，DM的长为 ．
【答案】53或154【解析】∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝6，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∠ADC＝90°，设DN与CM交于点T，由翻折的性质得：DT＝NT，DM＝NM，CM⊥DN，∠CNM＝CDM＝90°，∵△AND为等腰三角形，∴有以下两种情况：
①当AN＝DN时，过点N作NH⊥AD于H，则AH＝DH＝3，如图：
设DM＝x，DT＝y，则NM＝x，NT＝y，∴DN＝AN＝2y，MH＝DH﹣DM＝3﹣x，在Rt△ANH中，AN＝2y，AH＝3，由勾股定理得：HN2＝AN2﹣AH2＝4y2﹣9，在Rt△MNH中，MH＝3﹣x，NM＝x，由勾股定理得：HN2＝MN2﹣MH2＝x2﹣（3﹣x）2＝6x﹣9，∴4y2﹣9＝6x﹣9，即：y2=32x，在Rt△CGM中，CD＝5，DM＝x，由勾股定理得：CM2＝CD2+DM2＝25+x2，∵S△CNM=12CD•DM=12CM•DT，∴CD•DM＝CM•DT，即：5x＝CM•y，∴25x2＝CM2•y2，即：25x2＝（25+x2）•y2，将y2=32x代入上式得：25x2＝（25+x2）•32x，∵x≠0，∴25x＝（25+x2）•32，整理得：3x2﹣50x+75＝0，解得：x1=53，x2＝15（不合题意，舍去），∴DM的长为53．
②当DN＝AD时，则DN＝6，如图：
∴DT＝TN＝3，设DM＝x，MT＝y，在Rt△CDT中，CD＝5，DT＝3，由勾股定理得：CT=CD2-DT2=4，∴CM＝CT+MT＝4+x，在Rt△DTM中，DT＝3，MT＝y，DM＝x，由勾股定理得：DM2＝DT2+MT2，即：x2＝y2+9，
∵S△CNM=12CD•DM=12CM•DT，∴CD•DM＝CM•DT，即：5x＝3（4+y），整理得：y=53x﹣4，将y=53x﹣4代入x2＝y2+9，得：x2=(53x-4)2+9，整理得：16x2﹣120x+225＝0，即：（4x﹣15）2＝0，∴x=154．∴DM的长为154．综上所述：DM的长为53或154．
江西省
12．【2023•江西12题】如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．
【答案】90°或180°或270°【解析】由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动．
如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C．∵P3C＝2AB＝BC，∠B＝60°，∴△P3BC为等边三角形.∴AC⊥AB．
在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴CD⊥AC．∴∠ACD＝90°.∴当P在直线AC上时，符合题意.∴α1＝90°，α2＝270°．连接P3D，∵AP3∥CD，AP3＝AB＝CD，∴四边形ACDP3为平行四边形．∴∠P3DC＝∠P3AC＝90°，
即P运动到P3时符合题意．∴α3＝180°．记CD中点为G，以G为圆心，GC为半径作⊙G．
AG=AC2+CG2=BC2-AB2+CG2=(2CD)2-CD2+(12CD)2=132CD＞32CD，∴⊙A与⊙G相离.
∴∠DPC＜90°．故答案为：90°或180°或270°．
江苏省
16．【2023·泰州】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜75°），与射线AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至△A′CD处，射线CA′与射线AB相交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为 ．
【分析】根据折叠的性质可得：∠ACD＝∠A′CD＝α=12∠ACA′，∠A＝∠A′＝30°，然后分三种情况：当A′D＝A′E时；当DA′＝DE时；当ED＝EA′时；分别进行计算即可解答．
【答案】22.5°或45°【解析】由折叠得：∠ACD＝∠A′CD＝α=12∠ACA′，∠A＝∠A′＝30°，分三种情况：当A′D＝A′E时，∴∠A′DE＝∠A′ED=12（180°﹣∠A′）＝75°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝45°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α=12∠ACE＝22.5°；当DA′＝DE时，∴∠A′＝∠DEA′＝30°，∵∠DEA′是△ACE的一个外角，∴∠DEA′＞30°，∴此种情况不成立；当ED＝EA′时，如图：∴∠EDA′＝∠A′＝30°，∴∠DEA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠A′＝120°，∵∠A′ED是△ACE的一个外角，∴∠ACE＝∠A′ED﹣∠A＝90°，∴∠ACD＝∠A′CD＝α=12∠ACE＝45°；综上所述：若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为22.5°或45°，
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），分三种情况讨论是解题的关键．
黑龙江
16．【2023·齐齐哈尔】矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为 ．
【分析】分点M在D点右边与左边两种情况，分别画出图形，根据勾股定理，锐角三角函数即可求解．
【答案】352或154 【解析】设BM，EF交于点O，∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，∴OM＝OB，EF⊥BM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠OBF，∠MEO＝∠BFO，又OM＝OB，∴△OEM≌△OFB（AAS），∴OE＝OF，①当M点在D点的右侧时，如图所示，∵BC＝5，DM＝1，∴AM＝AD+DM＝BC+DM＝6，Rt△ABM中，BM=AM2+AB2=62+32=35，∴OM=12BM=352，∵tanM=EOOM=ABAM，∴EO352=36，∴EO=354，∴EF＝2EO=352；
当M点在D点的左侧时，如图所示，∵AB＝3，BC＝5，DM＝1，∴BM=AM2+AB2=(5-1)2+32=5，∴OM=12BM=52，∵tan∠EMO=EOOM=ABAM，∴EO52=34，∴EO=158，∴EF＝2EO=154，
综上所述，EF的长为352或154．故答案为：352或154．
【点评】本题考查矩形中的折叠问题，涉及勾股定理，锐角三角函数等知识，分类讨论是解题的关键．
三、解答题