初中数学20.1 勾股定理及其应用教案设计

这是一份初中数学20.1 勾股定理及其应用教案设计，共5页。教案主要包含了板书设计等内容，欢迎下载使用。
内容解析：
勾股定理，是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行教学的。本节课的学习在教材中起到了承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理做了铺垫。为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定了基础。教材在编写上，采用的是从特殊的直角三角形到一般的直角三角形进行大胆的猜想。通过实验论证和理论论证相结合的方法得出勾股定理。勾股定理的证明是再次运用数形结合的思想的解决是问题。进一步的提升学生思维品质。
学情分析：
八年级的学生正处于青春期萌动期，有着一种不服输的精神，因此，本节课我采用了自主探究发现学习法，通过引导学生观察、分析、讨论操作、归纳、理解定理等方式。培养学生观察能力、分析能力、动手能力、组织语言能力等。秉承“人人都能在数学上有良好的发展”的理念，为了能够更好激发学生的的学习热情。通过人人参与数学、玩数学的方式，让数学变得好玩、有趣、有用。
教学目标分析：
（1）理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。
（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
（3）了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。
教学重点：
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点：
用面积法方法证明勾股定理
课前准备：多媒体ppt，方格纸、相关图片
教学过程：
设疑导入，揭示课题
提问：你能不能不用量角器、直角的角尺，画出三角形呢？（停顿3秒，直接揭示课题：勾股定理）
教学活动：
（1）让学生齐读课题，并追问：读完课题，你有什么想要问的吗？
预设生成1：什么是勾股定理？勾股定理有什么用？
预设生成2：勾股定理是我国发现得的吗？国外也有勾股定理吗？
多媒体课件放映图片欣赏：
2002年，国际数学大会为了纪念勾股定理的发现，将国际数学大会会标设计成“赵爽弦图”。你知道国外将勾股定理叫什么吗？（毕达哥拉斯定理）
设计意图：1、通过设疑导入，激发学生的求知欲
2、通过图形欣赏，感受数学之美，感受勾股定理的文化价值。
（二）、讲授新知
（1）初步感知勾股定理
相传2500年前,毕达哥拉斯(古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家里用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
你能观察图中的地面，看看能发现什么？

发现：对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方。
（2）活动探究：
探究问题：对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 请大家在方格纸上一个任意的直角三角形，量一量，算一算。
追问：说一说，你是如何计算出最大的正方形的面积的？
设计意图：1、通过提问的方式，激发学生的探知欲
2、学可以从围、割等方式进行求解面积。为教师给出“赵爽弦图”的证明方法呼之欲出的效果。
教学活动:
（1）同桌之间相互交流
（2）学生作品展示与陈词
预设生成1： 预设生成2：

导语：通过前面对两个问题的验证，可以得出命题是：
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
教学活动：（1）教师板书勾股定理 （2）转化成数学语言
（3）教师出示给出“赵爽弦图”的证明方法
思考题：钝角三角形，锐角三角形，是否也满足a²+b²=c²
（3）勾股背景介绍定理
①《周髀算径》中，西周的商高在公元一千多年前发现了“勾三股四弦五”这一规律；
②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是他的独创
导语：勾股定理有什么用呢？我们一起来练习几道题
例题精讲
第一题：勾股树
第二题：求长度
（四）小结
1、通过这节课的学习，你有哪些知识的收获？思想方法上有什么收获？
2、你知道了，不用量角器和角尺作图了吗？
设计意图：主要是帮助学生梳理课堂知识、搭建完整的数学体系，并且与导入时首尾呼应，
（五）作业练习
1、打开课本本章的“阅读思考”，选择任意一图，进行证明勾股定理？
2、思考：在直角三角形中，a3+b3=c3是否任然成立？这就是著名的费马大定理。
四、板书设计：
勾股定理勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么
a²+b²=c²
教学策略分析：
首先，通过设疑的方法激起学生的求知欲。并通过审题的方式再次激发学生带着疑问进课堂，将学生的求知欲再一次提升极点。接着教师通过“等腰直角三角形”的地板砖，初步感知勾股定理。然后再引出一般的情况下的探索情景。
接着，教师通过方格纸便于数、作图的特点，提高课堂效率。教师提示学生在课本的指引下，学生会通过拼、剪等方式得出“郑爽弦图”，通过小组合作方式在组内进行勾股定理证明说理，培养学生组织语言的能力。最后让学生上台讲解。并顺势提出勾股定理证明有上百种，让学有余力的的同学进行查阅资料学习。
最后，练习三道习题，使学生能够对勾股定理有深刻的理解。
教学反思
通过本节课我采用的是合作探究、把枯燥的数学命题证明，转化成一个小问题，使得每一个学生在自己的学习领域都有质的突破。在整个教学设计上，采用特殊到一般，引导学生猜想，是数学的猜想变得有方向。在习题的选择上，重在理解勾股定理本质。课后习题的选择上，让学有余力的同学，在证明的方法上进一步的拓宽自己的视野。