2025-2026学年河南省南阳市镇平县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市镇平县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。
注意事项：
1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆珠笔把答案直接做在上面．
2.做题前将密封线内的各项填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.16的立方根为（ ）
A.4B.C.D.
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ）
A.8B.9C.10D.11
4.如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为( )

A.B.C.D.
5.如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所表示的数是（ ）
A.B.C.D.
6.游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边中线的交点D.三边上高的交点
7.在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.勾股定理在平面几何中有着不可替代重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )

A.120B.110C.100D.90
二、填空题（每题3分，共15分）
11.请写出一个比大的负整数_______．
12.某林木良种䇣育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有__________棵．
13.用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________．
14.如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点D和点E分别在，上，，，则的长是__________．
15.如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___⁠．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.计算与化简
（1）计算：
（2）化简：
17.近几年购物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了______名消费者；
（2）求在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．
18.如图，在四边形中，，平分，且，过点D作于点E．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19.如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
（1）求度数；
（2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？
20.若定义一种运算：，如：．
（1）计算：．
（2）将（1）计算所得的多项式分解因式；
（3）若，求（1）中计算所得的多项式的值．
21.如图，在中，，，点E在上，作于点D，若，求证：D为的中点．

22.如图，是等腰直角的斜边上的两个动点，，将绕点A逆时针旋转后与重合，连接．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，则的长度为__________．
23.如图1，已知正方形的边长为16，，，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．
（1）如图2，当时，______；如图3，当点P在边上运动时， ______；
（2）当时，求x值；
（3）若点E是边上一点且，连接．
①在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
②点P在运动过程中，为等腰三角形，求出此时x值．