2025-2026学年河南省南阳市南召县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市南召县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1.下列各式计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.估算的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
3.下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
4.下列各式由左边到右边变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.，，为三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ）
A.B.C.16D.
8.若m，n为等腰的两边长，且满足 则的周长为（ ）
A.12B.14C.15D.12或15
9.如图，已知，，与交于点D，则对于下列结论：①；②；③D在的平分线上．其中正确的是（ ）
A.①B.②C.①和②D.①②③
10.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为（ ）

A.2B.C.3D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若，则的立方根是_________．
12.已知，，则的值为______．
13.如图，在中，的垂直平分线分别与边，交于点D和点E，连接．若，，则__________．
14.若要举反例来说明命题“如果，那么”是假命题，则可取______（写出一种即可）．
15.如图，等边边长为4，是的中线，点E是边上的动点，点P是中线上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.分解因式：
（1）；
（2）．
18.如图，在中，点D在边上，过点D作，垂足为E，的延长线交的延长线于点F，且，，求证：是等边三角形．
19.如图，在直角中，，

（1）请用尺规作图法在边上求作一点P，使得点P到边的距离相等，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求的面积．
20.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，试比较的大小．
解：设，
则．
∵，
∴．
请利用上面的方法解答下列问题：
若，试比较的大小．
21.请你根据图形及提示证明勾股定理图中所有直角三角形都是以c为斜边，a，b为直角边的全等三角形
（1）毕达哥拉斯的证法图：
补充完整以下证明过程
证明：正方形①的面积______
正方形②的面积______．
又正方形①与正方形②的边长相等，
____________．
；
（2）请你写出弦图图的另一种证法．
22.形如式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
（1）用配方法因式分解：．
解：原式
．
（2）用配方法求代数式的最小值．
解：原式
．
因为，所以．
所以的最小值为．
解决问题：
（1）因式分解： ；
（2）用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
（3）若实数a，b满足，则的最小值为 ．
23.如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1） （用t的代数式表示）．
（2）当点Q在边上运动时，出发 秒后，等腰三角形．
（3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？