2025-2026学年河南省永州市祁阳市八年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省永州市祁阳市八年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了下列代数式中，是分式的是，化简，化简计算正确的结果是，下列命题中是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.化简：的结果是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
4.某市为美化环境，计划植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x万棵，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（ ）
A.B.C.D.
6.化简计算正确的结果是（ ）
A.4B.2C.D.
7.如图，在中，，分别为，的角平分线，，则（ ）
A.120°B.125°C.130°D.140°
8.下列命题中是假命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.直线不经过第二象限
C.同旁内角相等，两直线平行
D.甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐
9.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A.B.
C.D.
10.在学习了勾股定理的赵爽弦图后，小明尝试将4个全等的小正方形嵌入到长方形内部，其中点E，F，G，分别在长方形的边，，，上，若，，则小正方形的边长为（ ）
A.B.C.D.3
二．填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：_________．
12 若最简二次根式与相等，则______．
13.如图，点在的平分线上，若能用判定，则需添加的一个条件是_______________.
14.如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为______．
15.如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．
16.如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点P是距离地面为一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径（P﹣D﹣E）长最短为时，的长是___．
三．解答题（8小题，共72分）
17.分解因式：
（1）4m3n﹣mn3
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
18.计算：
（1）；
（2）．
19.计算：
（1）；
（2）．
20.解下列方程．
（1）
（2）
21.在除夕夜前夕，某店购进花灯和福字两种装饰物，销售过程中发现福字比花灯销量大，店主决定将花灯每个降价5元促销，降价后300元可购买花灯的数量是原来可购买花灯数量的1.5倍．
（1）求降价后每个花灯的售价是多少元？
（2）店主用不多于5400元的资金再次购进两种装饰物共1000个，福字进价为6元／个，花灯进价为5元／个，问至少购进花灯多少个？
22.在等边中，是边上的中线，E为上一动点，连接，在的下方作等边．
（1）当时，连接，求的度数．
（2）求证：．
23.如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连接，交于H．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）求证：平分．
（3）若，，求长．
24.如图，等边的边长为，点P在边上以每秒的速度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线上以每秒的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示线段长度：_______，_________；
（2）当t为何值时，为直角三角形；
（3）若运动过程中，线段与边交于点M，请问是否存在点M为线段中点的情况？若存在，请求出此时的t值和的长度；若不存在，请说明理由．