2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省新乡市原阳县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。
注意事项：
2．本试卷共6负，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列实数是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A.5，12，13B.1，2，C.1，，2D.4，5，6
3.下列调查中最适合采用普查方式的是（ ）
A.调查全市参加晨练人数
B.调查全国初一学生每天看课外书的时间
C.调查某品牌中性笔替芯的使用寿命
D.调查某班学生的体重情况
4.用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）
A.是分数B.是整数
C.是有理数D.是实数
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列等式不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ）
A.4B.6C.8D.12
9.如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知， ，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.“禹别九州，随山浚川”是《尚书·禹贡》中的一句，大致意思是大禹依据山脉和川流的走向把古代中国分为九州．为了直观地表示九州的面积各占我国总面积的百分比，最适合的统计图是_______．
12.一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______.
13.我们规定：，例如，那么等于________．
14.为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买．
15.如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）化简：；
（3）已知，求的值；
（4）因式分解：．
17.如图所示，在中，平分，
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
18.如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形周长；
（2）求的度数．
19.“忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：_________，补全条形统计图．
（2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例．
（3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________．
（4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价．
20.如图，在等腰中，，E，F分别是的中点．
（1）如图，用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接．（要求：只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，等腰中，，平分，E，F分别是的中点．求证：．
21.某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米．
（1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）；
（2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）．
22.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
【教材还原】
观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______；
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______；
（2）根据图②所得的公式，若，，则_______．
【解决问题】
如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值；
（3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？
组别
成绩x/分
人数/人
A
4
B
16
C
12
D
6
E
m