2025-2026学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市汝南县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）
1.分式有意义时x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.诸葛亮的《诫子书》中有言“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”，下面是“宁静致远”四个字的首字母，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.现有3根笔直的木棍，其中2根的长度分别是和．若不改变木棍的长度，把它们首尾相连做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ）
A.B.C.D.
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，，在边上，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，分别为，的中线，若的面积为16，则的面积为（ ）
A.4B.8C.2D.16
8.甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，点E在的延长线上，，垂足为F，与交于点O，若，则的长为（ ）
A.12B.11C.9D.7
10.如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点E，交的延长线于点，则下列结论中，其中正确的结论有（ ）①；②平分；③；④．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00025cm的颗粒物，将0.00025用科学记数法表示为_______．
12.如图，已知点在一条直线上，，添加条件：___________，可使．
13.若，则_______．
14.已知，那么代数式的值为______．
15.如图，在中，，是平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（1）计算：；
（2）分解因式：．
17.先化简，再求值：，其中．
18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
19.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）的面积为___________；
（2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
20.如图，在中，，．
（1）作线段的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接，若，求．
21.某商店用元购进，两种品牌的螺蛳粉共袋，且购买两种品牌螺蛳粉的费用相同，已知品牌螺蛳粉每袋的进价是品牌螺蛳粉每袋进价的倍．
（1）求两种品牌的螺蛳粉每袋的进价；
（2）该商店计划用不超过元的资金再次购进两种品牌的螺蛳粉共袋，若，两种品牌的螺蛳粉每袋的进价不变，则最少应购进品牌螺蛳粉多少袋？
22.综合与实践
【主题】：借助图形直观，感受数与形之间关系
【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形．
【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张．
【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________．
【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
23.小明遇到这样一个问题：是等边三角形，点在射线上，且满足，交等边外角平分线于点，试探究与的数量关系．
（1）【初步探究】小明发现，当点为的中点时，如图①，过点作，交于点，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段与的数量关系，则线段与的数量关系是∶ ；构造的的形状是：
（2）【类比探究】当点是线段上（不与点、重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）【拓展应用】当点在的延长线上时，其他条件不变，连接．请在图③中补全图形，并直接写出的大小为 .