2025-2026学年河南省漯河市召陵区八年级上学期期末测试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省漯河市召陵区八年级上学期期末测试数学试卷（学生版），共6页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，共23小题，满分120分，检测时间为100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A.（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16B.x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）
C.x2＋1＝x（x＋）D.a2b＋ab2＝ab（a＋b）
5.用四根长度分别为的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，，以点为圆心画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点．若点到的距离为，则的长是（ ）
A.B.C.D.
7.若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C.且D.且
8.如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.已知：如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一个动点（不与两端点重合），连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED、FD，则以下结论正确的是（ ）
A.∠1＝15°B.DF⊥AC
C.CD＝2CFD.∠2＝2∠1
10.如图，在中，，，且面积是24，垂直平分线分别交边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A.9B.10C.11D.12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.如果分式值为0，则_____．
12.若且，则的值为_____．
13.用如图所示的，，类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则，，类卡片一共需要___________张．
14.如图，，，，相交于点，若，则______．
15.如图，在中，，，点在线段上运动（不与重合），连接，作，交线段于，在点的运动过程中，的形状也在改变，当是等腰三角形时，的度数是_______．
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（1）计算：
（2）解方程：
17.先化简：，然后从1，，2025中选择一个合适的数代入求值．
18.如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ．
19.阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：，根据以上材料，解答下列问题：
（1）运用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式．
（2）用多项式的配方法将多项式化成的形式，并直接写出此多项式的最小值．
20.如图，在中，，，垂直平分，垂足为E，交于点D，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21.某校计划购买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．
（1）求型仪器单价分别是多少元；
（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用．
22.综合与探究．
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求值．
【类比应用】（2）若，则_____．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
23.如图1，等腰直角放置在平面直角坐标系中，点，点，，点在轴上，连接，以为腰作等腰直角，其中．若点的横坐标为，且．
（1）用含有的式子表示线段的长（直接写出结果）；
（2）如图2，若，连接，求点的坐标以及的度数；
（3）如图3，延长交轴于点，连接，过点作轴于点．猜想线段，，的数量关系，并证明．