河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市镇平县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 实数4的平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】4的平方根是；
故选：B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 已知数据：．其中无理数出现的频率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】中的无理数是
共有个无理数，无理数出现的频率为，
故选：B．
4. 如图，于点于点，且，若利用“HL”证明，则需添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在和中，
，
∴．
所以需要添加的条件是．
故选：A．
5. “阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，小明对本班名同学进行了跳绳、羽毛球、乒乓球、篮球、踢毽子等各项运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则最喜爱打乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴最喜爱乒乓球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为．
故选：B．
6. 如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D，
，
是等腰三角形，不符合题意；
B、由作法可知，是线段是垂直平分线，
和不一定是等腰三角形，符合题意；
C、由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E，
线段是垂直平分线，
，
是等腰三角形，不符合题意；
D、由作法知，是的角平分线，
，
是等腰三角形，不符合题意；
故选：B．
7. 下列各图是以直角三角形三边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数字及字母表示该正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以A不符合题意；
因为，所以B不符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D符合题意．
故选：D．
8. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】∵，
∴，
由题意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分别是，．
故选：A．
9. 如图，是平分线上的一点，于点，于点，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是平分线上的一点，于点，于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A. 24B. 18C. 15D. 9
【答案】D
【解析】设，
根据折叠的性质得，
∴，
∵根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：D．
二、填空题
11. 如图，，，若要证明，需要补充的个条件是________．（写出一个即可）
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
∵，
添加利用即可证明；
添加利用即可证明；
添加利用即可证明．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是____．
【答案】6
【解析】∵第一组与第二组的频率和为1−30%＝70%，
∴该班女生的总人数为（4＋10）÷70%＝20，
∴第三组的人数为20×30%＝6．
∴a＝6．
故答案是：6．
13. 用反证法证明命题“如果，那么”的第一步应假设_____．
【答案】
【解析】“如果，那么”的第一步应假设，
故答案为：．
14. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是______（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】或或或或或，
当时，，，
六位数密码为或或或或或，
故答案为：（或或或或或）．
15. 已知，在中，，点在的三边上运动，过点作的垂线，交射线于点．若，则的值为_____．
【答案】或6
【解析】如图所示，当点D在上时，点E与点C重合，此时；
如图所示，当点D在上时，，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∵，
∴，
∴，即，
解得．
当点D在上时，点B与点E重合，不符合题意．
综上所述，的值为或6．
故答案为：或6．
三、解答题
16. （）计算：；
（）化简：．
解：（）原式
；
（）原式
．
17. 为了解学生在暑假期间手机的使用情况，某学校在秋期开学后开展了“科学合理用手机”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“假期平均每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、图②的统计图，已知“查资料”的人数是36人．请你根据有关信息解答下列问题：
使用手机的目的：
每周使用手机的时间：
（1）本次一共抽取学生______人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是______；
（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（4）该校共有学生2100人，请通过计算估计假期平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
解：（1）（人）；
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）小时以上：（人），
补全条形统计图：
（4）（人），
故平均每周使用手机的时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人．
18. 如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴，即．
在和中，
，
∴（）
（2）由（1）知，，
∴，
∵，
，
∴，
∴．
19. 如图，在中，于点，
（1）在上求作一点，使（用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：．
（1）解：如图所示：
（2）证明：，
．
由（1）知，
，
，
，
．
20. 老师准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿露出水面的部分刚好0.5米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水而刚好相齐，请你帮老师计算河水的深度是多少米？
解：设河水的深度为h米．
由勾股定理得：h2+1.52=（h+0.5）2，
即h2+2.25=h2+h+0.25，即h=2，
答：河水的深度为2米．
21. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法：
解法一：原式
．
解法二：原式
．
小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解．
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）因式分解：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
22. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点与射线端点重合，向右匀速移动，若移动的速度为1个单位长度/秒，移动的时间为秒，如图2所示，连接．在移动的过程中，当为等腰三角形时，求的值．
（1）为了全面准确的解决问题，此题要用到（ ）
A.数形结合思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.转化思想
（2）的长度可表示为______，根据勾股定理可表示的长度为______（用含字母的代数式表示），可求得的长度为______；
（3）①当时，可求得的值为______．发现为负值，故此情况不合题意，舍去；
②当
请补充完整本题解答．
解：（1）为了全面准确的解决问题，此题要用到分类讨论思想；
故选C；
（2）的长度可表示为，根据勾股定理可表示的长度为，可求得的长度为，故答案为：；
（3）①当时，，
，
解得；
为负值，故此情况不合题意，舍去；
故答案为：；
②当时，
，
解得；
当时，
即，
，
解得或（舍去），
综上所述，的值为1或4．
23. 阅读下列材料，完成文后任务.
（1）请你用材料中的任意一种方法解答问题：如果满足．求的值；
（2）若，则的值为______；
（3）如图，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为30，则图中阴影部分的面积和为______．
解：（1）设，
∴，
则；
（2）设，
∴．
∵，
∴，
即，
解得，
即；
故答案为：；
（3）根据题意可知
∴，根据题意，得
，
令，可知，
．
故答案为：76．第一组
第二组
第三组
频数
4
10
a
频率
c
小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果满足．求值；怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法：
方法1：设，则，
方法2：，