华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数乘法的运算律试讲课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数乘法的运算律试讲课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了有理数的乘法法则，乘法的交换律，乘法的结合律，乘法的分配律，a×b＝b×a，abba，你发现了什么，一般地我们有，你能发现什么，反向运用分配律等内容，欢迎下载使用。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与 0 相乘，都得 0 .
进行有理数的乘法运算的步骤：
旧知回顾有理数两数相乘法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。小学乘法运算律：交换律 a×b = b×a、结合律 (a×b)×c = a×(b×c)、分配律 a×(b + c)=a×b + a×c。问题引导引入负数后，这些乘法运算律还能使用吗？比如计算 (-2)×3 和 3×(-2) 结果是否相等？今天我们就来探究有理数乘法的运算律及其应用。第 2 页：核心知识 1—— 乘法交换律定义两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。符号表示对于任意有理数 a、b，有a×b=b×a。验证示例计算 (-5)×4 和 4×(-5)：(-5)×4：异号得负，绝对值相乘 5×4=20，结果为 - 20；4×(-5)：异号得负，绝对值相乘 4×5=20，结果为 - 20。两者结果相等，验证交换律成立。应用价值交换因数位置可凑整简化计算，如21​ ×(−6)交换后为(−6)× 21​ ，可快速得出结果 - 3。第 3 页：核心知识 2—— 乘法结合律定义三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。符号表示对于任意有理数 a、b、c，有(a×b)×c=a×(b×c)。验证示例计算 [(-2)×3]×(-4) 和 (-2)×[3×(-4)]：[(-2)×3]×(-4)=(-6)×(-4)=24；(-2)×[3×(-4)]=(-2)×(-12)=24。两者结果相等，验证结合律成立。应用价值灵活分组可减少计算步骤，尤其适合多个数相乘时使用。第 4 页：核心知识 3—— 乘法对加法的分配律定义一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。符号表示对于任意有理数 a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。拓展形式a×(b+c−d)=a×b+a×c−a×d（括号内为和差形式仍适用）。验证示例计算 (-3)×(2 + (-5)) 和 (-3)×2 + (-3)×(-5)：(-3)×(2 + (-5))=(-3)×(-3)=9；(-3)×2 + (-3)×(-5)= -6 + 15=9。两者结果相等，验证分配律成立。第 5 页：例题解析 1—— 交换律与结合律的综合应用例题 1计算 (-2)×(-3)×4×(-5)解题步骤同号结合分组：=[(-2)×(-3)]×[4×(-5)]分别计算每组：=6×(-20)得出结果：=-120例题 2计算(− 21​ )×(−4)×(−3)× 31​ 解题步骤凑整结合分组：=[(-\frac {1}{2})\times (-4)]×[(-3)\times\frac {1}{3}]分步计算：=2×(-1)得出结果：=-2第 6 页：例题解析 2—— 分配律的灵活应用例题 3计算 (-10)×(3 + 51​ - 21​ )解题步骤运用分配律展开：=(-10)×3 + (-10)×51​ - (-10)×21​ 分别计算乘法：=-30 + (-2) + 5计算最终结果：=-27例题 4计算 (5 - 0.02)×(-5)解题步骤分配律简化：=5×(-5) - 0.02×(-5)计算得：=-25 + 0.1结果：=-24.9第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正易错点 1分配律应用漏乘项错误：2×(3 - (-4))=2×3 - (-4)=6 + 4=10纠正：应将 2 分别与两项相乘，原式 = 2×3 - 2×(-4)=6 + 8=14易错点 2交换因数时漏带符号错误：(-2)×3×(-4)=(-2)×4×(-3)（4 的符号错误）纠正：交换时连同符号一起移动，原式 =(-2)×(-4)×3=8×3=24易错点 3结合分组时符号出错错误：(-3)×(-4)×(-5)=[(-3)×(-4)] + (-5)=12 - 5=7纠正：结合后仍是乘法运算，原式 = 12×(-5)=-60第 8 页：课堂练习 —— 分层巩固基础题（必做）(-4)×(-5)×(-2) = __________3×(-2 + 5) = __________(− 31​ )×(−6)×(− 21​ ) = __________提高题（选做）计算：(-20)×(41​ - 51​ + 21​ )运用运算律计算：(-12.5)×3.1×0.8第 9 页：知识小结 —— 核心要点回顾三大运算律对有理数乘法完全适用，符号表达式要牢记。交换律和结合律常搭配使用，适合多个数相乘，核心是凑整、同号结合。分配律适合含加减混合的乘法运算，能将复杂和式转化为简单乘法。关键注意事项：运算时带着符号移动因数，分配律要做到不重不漏，确保每一步符号正确。
小学里我们学习了哪些乘法的运算律？
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝ac＋bc
在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：
3×5 = 5×3（3 ×5） × 2 = 3 × （5×2）
引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：
7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) =
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．
有理数的乘法仍满足交换律．
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] =
( ab ) c = a ( bc )
有理数的乘法仍满足结合律．
根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．
思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？
(﹣2 )×5×(﹣3 )= (﹣10 )×(﹣3 )= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )= (﹣2 )×(﹣3 )×5= 6×5= 30
(﹣2 )×5×(﹣3 )= (﹣2 )×[5×(﹣3 )]= (﹣2 )×(﹣15 )= 30
积的正负号与乘数的正负号有什么关系？
几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正．
几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．
直接写出下列各式的结果：
想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？
引进了负数以后，分配律是否还成立呢？
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如
任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
a（b+c）＝ab+ac
有理数的运算仍满足分配律．
变形以运用分配律简化计算
【教材P45 练习 第1题】
【教材P45 练习 第2题】
【教材P47 练习 第1题】
【教材P48 练习 第2题】
知识点1 乘法交换律与乘法结合律
1.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：
3.（8分）［教材P45练习T1变式］计算：
知识点2 多个有理数相乘
4.计算下列式子，结果为正数的是( )
5.已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数( )
A.都是正数B.都是负数C.一正两负D.一负两正
利用有理数乘法的运算律简便计算
几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0
负乘数的个数为奇数时，积为负
负乘数的个数为偶数时，积为正
（ab）c＝a（bc）