华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方获奖ppt课件

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方获奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了巩固练习，﹣0001，﹣32，知识点1乘方的意义，知识点2乘方的运算等内容，欢迎下载使用。
请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：
以下是适配七年级课堂的1.11.1有理数的乘方幻灯片分页内容，聚焦定义、符号法则、运算及易错点，贴合教学逻辑，方便学生理解运用：# 1.11.1 有理数的乘方（幻灯片分页内容）## 第1页：课题引入——情境激趣### 生活情境1. 细胞分裂：1个细胞每30分钟分裂1次变2个，分裂3次后细胞个数是2×2×2，分裂10次就是10个2相乘，这样的式子书写起来很繁琐，有没有简便写法？2. 正方形面积：边长为a的正方形，面积是a×a；棱长为a的正方体，体积是a×a×a，数学中对这类相同因数相乘有特殊表示方法。### 引出课题今天我们就来学习这种特殊的乘法运算——有理数的乘方，它能让相同因数相乘的表达式更简洁。## 第2页：核心概念——乘方的定义与各部分名称### 定义求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。### 符号表示与各部分名称n个相同因数a相乘，即\(\underbrace{a\times a\times a\times\cdts\times a}_{n个}\)，可记作\(a^n\)。|组成部分|含义|示例（以\((-3)^4\)为例）|| ---- | ---- | ---- ||底数（a）|相同的因数| -3 ||指数（n）|相同因数的个数| 4 ||幂（\(a^n\)）|乘方运算的结果| \((-3)^4\)的结果16 |### 特殊读法指数为2时读作“平方”，如\(5^2\)读作“5的平方”；指数为3时读作“立方”，如\(2^3\)读作“2的立方”。另外，任何数的1次方就是它本身，指数1通常省略不写，如\(7^1 = 7\)。## 第3页：关键法则——幂的符号规律根据有理数乘法法则，可总结出乘方运算的符号规律，这是快速判断结果正负的核心：1. **正数的任何次幂都是正数**：例如\(2^3 = 8\)，\(3^4 = 81\)；2. **负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数**：例如\((-2)^3=-8\)（指数3是奇数），\((-2)^4 = 16\)（指数4是偶数）；3. **0的任何非零次幂都是0**：例如\(0^5 = 0\)，注意\(0^0\)无意义。## 第4页：例题解析1——基础乘方运算### 例题1（正数的乘方）计算\(4^3\)解：原式\(=4\times4\times4 = 64\)### 例题2（负数的乘方）计算\((-2)^5\)和\(-2^5\)解：1. \((-2)^5\)：底数是-2，指数是5，原式\(=(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)\times(-2)= -32\)；2. \(-2^5\)：表示\(2^5\)的相反数，底数是2，原式\(=-(2\times2\times2\times2\times2)= -32\)。### 例题3（分数的乘方）计算\((\frac{1}{2})^3\)和\((-\frac{2}{3})^2\)解：1. \((\frac{1}{2})^3=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\)；2. \((-\frac{2}{3})^2=(-\frac{2}{3})\times(-\frac{2}{3})=\frac{4}{9}\)。### 例题4（含0的乘方）计算\(0^{10}\)解：0的非零次幂为0，结果为0。## 第5页：例题解析2——稍复杂的乘方相关运算### 例题5（乘方与乘法混合）计算\((-3)^2\times(-2)\)解：1. 先算乘方：\((-3)^2 = 9\)；2. 再算乘法：\(9\times(-2)= -18\)。### 例题6（乘方与加减混合）计算\(2^3 - (-4)^2\)解：1. 分别算乘方：\(2^3 = 8\)，\((-4)^2 = 16\)；2. 再算减法：\(8 - 16 = -8\)。## 第6页：易错点辨析——避开常见陷阱### 易错点1：混淆\(-a^n\)与\((-a)^n\)- 错误：\(-2^4 = (-2)^4 = 16\)- 纠正：\(-2^4\)是2的4次方的相反数，结果为-16；\((-2)^4\)是-2的4次方，结果为16，两者意义不同。### 易错点2：底数为分数或负数时漏加括号- 错误：\(-\frac{1}{2}^2=(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}\)- 纠正：漏加括号时底数是\(\frac{1}{2}\)，原式表示\(\frac{1}{2}^2\)的相反数，正确结果为\(-\frac{1}{4}\)。### 易错点3：错误判断0的乘方- 错误：\(0^0 = 1\)- 纠正：\(0^0\)无意义，不存在结果。## 第7页：课堂练习——分层巩固### 基础题（必做）1. \(3^3 = \_\_\_\_\_\_\)2. \((-1)^5 = \_\_\_\_\_\_\)3. \((\frac{1}{3})^2 = \_\_\_\_\_\_\)4. \(-5^2 = \_\_\_\_\_\_\)### 提高题（选做）1. 计算：\((-2)^3 + 3^2\)2. 若\(x^2 = 16\)，求x的值。## 第8页：知识小结——核心要点回顾1. 乘方是相同因数乘法的简便运算，记住\(a^n\)中底数、指数、幂的定义和意义。2. 幂的符号规律是计算核心，尤其要区分负数的乘方和某数乘方的相反数。3. 运算时注意：底数为分数或负数必须加括号，避免因书写不规范导致计算错误。
纸的层数与对折次数有什么关系呢？
像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？
边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2．
棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3．
读作： a 的平方（或 a 的 2 次方）
读作： a 的立方（或 a 的 3 次方）
a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）；
a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）．
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
1． 读作什么？其中底数是什么？指数 是什么？ 是正数还是负数？
【教材P55 练习 第1题】
【教材P55 练习 第2题】
3．3 的平方是什么？﹣3 的平方是什么？平方得 9 的 数有几个？有没有平方得﹣9 的有理数？
【教材P55 练习 第3题】
5.下列各数中，结果是正数的是( )
6.一个数的平方是16，则这个数是_______.