1.9.2 有理数乘法的运算律（分配律）（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：1.9.2 有理数乘法的运算律（分配律）学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：深入理解分配律，灵活简化有理数运算幻灯片 2：复习回顾 —— 分配律基础回顾 1：乘法分配律的核心内容文字表述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加字母表示：a×(b + c) = a×b + a×c（正向运用）；a×b + a×c = a×(b + c)（逆向运用）回顾 2：小学与有理数分配律的联系小学示例：2×(3 + 4) = 2×3 + 2×4 = 14有理数示例：(-2)×(3 + 4) = (-2)×3 + (-2)×4 = -6 - 8 = -14提问：当式子中出现负数、分数或多个加数时，分配律该如何灵活运用？幻灯片 3：分配律的正向运用 —— 直接展开计算适用场景：括号内为和或差的形式，且括号外的数与括号内各数相乘后便于计算（如凑整、约分）计算步骤：确定分配律中的 “a”（括号外的数）和 “b、c”（括号内的数）将 “a” 分别与 “b、c” 相乘，注意符号的准确性计算所有积的和或差，得出结果例题 1：计算 (-4)×(5 - 10)步骤 1：a = -4，b = 5，c = -10（将 “5 - 10” 转化为 “5 + (-10)”）步骤 2：(-4)×5 + (-4)×(-10) = -20 + 40步骤 3：结果 = 20例题 2：计算\(\frac{1}{3}\)×(6 - 9 + 12)步骤 1：a = \(\frac{1}{3}\)，b = 6，c = -9，d = 12（多个加数时，分配律可扩展为 a×(b + c + d) = a×b + a×c + a×d）步骤 2：\(\frac{1}{3}\)×6 + \(\frac{1}{3}\)×(-9) + \(\frac{1}{3}\)×12 = 2 - 3 + 4步骤 3：结果 = 3学生活动：计算 (-5)×(2 - 7)（答案：(-5)×2 + (-5)×(-7) = -10 + 35 = 25）幻灯片 4：分配律的正向运用 —— 含分数、小数的计算技巧 1：分数分配 —— 约分简化例题 3：计算 (-\(\frac{2}{5}\))×(\(\frac{5}{2}\) - \(\frac{5}{4}\))步骤：(-\(\frac{2}{5}\))×\(\frac{5}{2}\) + (-\(\frac{2}{5}\))×(-\(\frac{5}{4}\)) = -1 + \(\frac{1}{2}\) = -\(\frac{1}{2}\)（利用分数约分，减少计算量）技巧 2：小数分配 —— 凑整简化例题 4：计算 0.25×(8 - 1.6)步骤：0.25×8 + 0.25×(-1.6) = 2 - 0.4 = 1.6（0.25 与 8 凑整为 2，简化计算）注意：当 “a” 为负数时，分配后每一项的符号需与括号内数的符号结合判断（负负得正，正负得负）幻灯片 5：分配律的逆向运用 —— 提取公共因数适用场景：式子中有相同的公共因数，提取后可将多个乘法运算转化为 “因数 × 和” 的形式，简化计算计算步骤：观察式子，找出所有乘法项中的公共因数（可正可负，优先选便于计算的）提取公共因数，将剩余部分用括号括起来（注意剩余部分的符号）先算括号内的和或差，再与公共因数相乘例题 5：计算 (-3)×2 + (-3)×(-7)步骤 1：公共因数为 - 3步骤 2：提取后：(-3)×[2 + (-7)]步骤 3：计算：(-3)×(-5) = 15例题 6：计算\(\frac{2}{3}\)×5 - \(\frac{2}{3}\)×8 + \(\frac{2}{3}\)×(-1)步骤 1：公共因数为\(\frac{2}{3}\)步骤 2：提取后：\(\frac{2}{3}\)×[5 - 8 + (-1)]步骤 3：计算：\(\frac{2}{3}\)×(-4) = -\(\frac{8}{3}\)学生活动：计算 4×(-5) + 4×(-3)（答案：4×[(-5) + (-3)] = 4×(-8) = -32）幻灯片 6：分配律的逆向运用 —— 符号统一提取特殊场景：式子中公共因数符号不同，可统一提取符号（如提取 “-” 号），转化为相同因数例题 7：计算 (-2)×3 + 2×(-5)步骤 1：将 “2×(-5)” 转化为 “(-2)×5”（利用 “a×(-b) = (-a)×b”）步骤 2：提取公共因数 - 2：(-2)×(3 + 5)步骤 3：计算：(-2)×8 = -16例题 8：计算 - 3×4 + 3×(-2) - 3×(-1)步骤 1：统一提取 - 3：-3×[4 + 2 + (-1)]步骤 2：计算括号内：4 + 2 - 1 = 5步骤 3：结果：-3×5 = -15技巧：当式子中既有 “+a×b” 又有 “-a×c” 时，可提取 “a”，括号内为 “b - c”；若有 “-a×b” 和 “-a×c”，可提取 “-a”，括号内为 “b + c”幻灯片 7：分配律的拓展应用 —— 多括号与复杂式子例题 9：计算 2×(3 - 4) - 3×(5 - 7)步骤 1：分别对两个括号运用正向分配律：2×3 - 2×4 - [3×5 - 3×7]步骤 2：展开计算：6 - 8 - [15 - 21]步骤 3：化简括号内：6 - 8 - (-6) = 6 - 8 + 6 = 4例题 10：计算 (-\(\frac{1}{2}\))×(4 - 6) + \(\frac{1}{3}\)×(9 - 12)步骤 1：分别分配：(-\(\frac{1}{2}\))×4 + (-\(\frac{1}{2}\))×(-6) + \(\frac{1}{3}\)×9 + \(\frac{1}{3}\)×(-12)步骤 2：计算每一项：-2 + 3 + 3 - 4步骤 3：结果：0总结：复杂式子中，先对每个括号单独运用分配律，再合并同类项计算幻灯片 8：易错点辨析 —— 分配律应用误区易错点 1：漏项分配错误示例：计算 (-2)×(3 - 4 + 5) 时，误算为 (-2)×3 - (-2)×4 = -6 + 8 = 2（漏乘 “+5” 项）纠错：完整分配应为 (-2)×3 + (-2)×(-4) + (-2)×5 = -6 + 8 - 10 = -8易错点 2：符号错误错误示例：计算 3×(-2 - 5) 时，误算为 3×(-2) + 3×5 = -6 + 15 = 9（括号内 “-5” 未带符号）纠错：正确分配为 3×(-2) + 3×(-5) = -6 - 15 = -21易错点 3：逆向提取时符号错误错误示例：计算 (-4)×3 + (-4)×(-7) 时，误提取为 4×(3 - 7) = 4×(-4) = -16（公共因数符号错误）纠错：正确提取为 (-4)×(3 - 7) = (-4)×(-4) = 16幻灯片 9：实际应用 —— 分配律解决生活问题例题 11：某超市促销，每瓶饮料原价 5 元，现买 4 瓶送 1 瓶（即花 4 瓶的钱买 5 瓶）。若买 10 瓶，实际需要付多少钱？分析：10 瓶可分为 2 组 “买 4 送 1”，每组需付 4×5 元，利用分配律：2×(4×5) = (2×4)×5 = 40 元；或直接用分配律：10 瓶中需付钱的是 8 瓶（10×\(\frac{4}{5}\)），8×5 = 40 元解答：4×5×2 = 40 元（或 10×\(\frac{4}{5}\)×5 = 40 元）例题 12：某工厂生产零件，第一天生产 120 个，第二天比第一天多生产 10 个，第三天比第一天少生产 5 个。若每个零件成本 8 元，这三天的总成本是多少？分析：总成本 = 8×(120 + (120 + 10) + (120 - 5))，利用分配律简化：8×(120×3 + 10 - 5) = 8×(360 + 5) = 8×365 = 2920 元解答：8×[120 + (120 + 10) + (120 - 5)] = 2920 元幻灯片 10：课堂小结（核心知识点）分配律的两种运用方式：正向运用：a×(b + c) = a×b + a×c（括号展开，适用于括号内便于计算的情况）逆向运用：a×b + a×c = a×(b + c)（提取公共因数，适用于有相同因数的情况）关键技巧：含分数 / 小数时，优先通过约分、凑整简化计算符号处理：负因数分配时注意 “负负得正”，逆向提取时统一符号复杂式子：分步骤对每个括号运用分配律，再合并计算核心提醒：分配律应用时务必 “全部分配，不丢项”，符号判断是关键幻灯片 11：课堂检测（4 道题）计算 (-3)×(4 - 6) 的结果是（ ）A. -6 B. 6 C. -18 D. 18计算\(\frac{1}{4}\)×8 - \(\frac{1}{4}\)×12 的结果是（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 2用分配律计算 (-5)×(2 + \(\frac{3}{5}\))（写出步骤）计算 3×(-4) + 3×(-5) - 3×(-1)（用逆向分配律）答案：B（(-3)×4 + (-3)×(-6) = -12 + 18 = 6） 2. A（\(\frac{1}{4}\)×(8 - 12) = \(\frac{1}{4}\)×(-4) = -1） 3. (-5)×2 + (-5)×\(\frac{3}{5}\) = -10 - 3 = -13 4. 3×[(-4) + (-5) + 1] = 3×(-8) = -24幻灯片 12：课后思考问题 1：当分配律中的 “a” 是多项式（如 (a + b)×(c + d)）时，该如何展开计算？（为后续整式乘法铺垫）问题 2：能否用分配律计算 19×(-5)？（提示：将 19 转化为 20 - 1，即 (20 - 1)×(-5)，用分配律简化）幻灯片 13：感谢语内容：本次课程到此结束，谢谢大家！2025-2026学年华东师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.9.2 有理数乘法的运算律（分配律）第1章 有理数1. 理解有理数乘法法则.2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.上节课我们学习了有理数乘法的哪些运算律？乘法交换律：ab＝____.ba乘法结合律：(ab)c ＝_______.a(bc)小学还学过什么乘法的运算律？引入负数后还成立吗？ 3×[(-5) + (-2)] = ，3×(-5) + 3×(-2) = . 换几个数再试一试，你能发现什么？探究 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果：-21-21从上述计算中，你能得出什么结论？分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.a(b + c) ＝_______.ab + ac例1 计算：解：(1)(2) 4.98×(-5)= (5 - 0.02)×(-5)= (-25) + 0.1= -24.9.为了简化计算，可先把算式变形，再运用分配率例2 计算：可反向运用分配律来简化计算1. 用两种方法计算. 解法1：原式 =＝－6 + 1 + 3＝－2.注意带分数可化为假分数注意不要漏掉符号拆分法解法2：原式 =＝－2.2. 计算： . 有两位同学的解法如下：小优：原式 = 小翼：原式 = (1) 请补全小翼的解题过程.(2) 通过上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来.(3) 选择合适的方法计算： .= -3300 + 3= -3297. D2. 算式－25×14－39×(－14)＝(－25＋39)×14逆用了(　D　)D C 【点拨】用到了乘法交换律和乘法结合律.C5. 下列变形不正确的是(　C　)C A【点拨】不要漏乘括号内的1. 　利用有理数的乘法运算律进行巧算7. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；【解】原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985.  一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与________相乘，再把积_____相加这两ab＋ac个数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！