华东师大版（2024）七年级上册（2024）2. 有理数乘法的运算律教学设计及反思

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2.9.2 有理数乘法的运算律
教学目标
1.使学生掌握多个有理数乘法法则.
2.使学生探索有理数乘法的运算律，并能运用乘法运算律简化计算.
教学重难点
重点：有理数乘法的符号法则和运算律.
难点：使用乘法的运算律进行简便运算时积的符号的确定.
教学过程
复习回顾
1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何一个数与0相乘，积仍为0.
2.如何进行有理数的乘法运算？
先定号，后定值.
3.小学学习的正有理数的乘法有哪些运算律？
交换律、结合律.
4.计算：
（1）； （2）； （3）； （4）；
答案：（1）-30 （2）-30 （3）-54 （4）54
探究新知
问题：引入负数后，原来小学学习过的乘法交换律、结合律是否仍然成立？（引出标题）
探索1 任意选择两个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果.
□×○和○×□
探索2 任意选择三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较运算两个运算结果.
（□×○）×◇和□×（○×◇）
你能发现什么？
（学生讨论，教师总结）
【总结】有理数乘法运算律：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
用式子表示为.
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
用式子表示为.
注意：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以把其中的几个因数相乘.
探索3 任意选取三个有理数（至少有一个负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：
□×（○+◇）和□×○+□×◇
你发现了什么？请你用语言叙述.
（学生讨论，教师总结）
【总结】有理数乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
用式子表示为（a，b，c是任意有理数）
例1 （1）计算：(-10) ××0.1×6.
解：原式＝ [(-10) ×0.1] ×＝ (-1) ×2 ＝-2.
（2）直接写出下列各式的结果.
①；
②；
③.
答案：①2 ②-2 ③2
思考：观察以上各式，你能发现几个正数与负数相乘时积的符号与各因式的符号之间有什么关系吗？请你用自己的语言表达所发现的规律，并与同伴交流.
（学生讨论，教师总结）
【总结】有理数乘法符号之间的规律：
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
注意：几个不为零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
思考：三个数相乘，积为负，那么其中可能有几个负数？四个数相乘积为正，那么这四个数中是否有可能有负数？如果有？有几个？
试一试：
（1）； （2）.
参考答案：（1）-30 （2）0
规律：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.
例2 计算：
（1）
（2）
解：(1) 原式＝＝ 8+3＝11. ……(先乘后加)
(2)原式＝……………………… (先定符号)
＝……(后定值)
例3 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
＝
＝
＝7.
（2）
＝-24.9.
（3）

＝-22. ……（乘法分配律的逆运算）
【总结】以上的例子可以看出，有时应用运算律可使运算简便，有时需要先把算式变形，才能用分配律，有时会逆用分配律.运用分配律时，要特别注意符号.
课堂练习
1.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
2.计算×(-12)，运用哪种运算律可避免通分( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.乘法交换律 D.乘法分配律
3.计算：2 017×-2 017×＝______.
4.计算下列各题：
（1）
（2）
(3)-13×-0.34×+×(-13) -×0.34；
（4）2×+×13+×6-16×.
参考答案
1.C 2.D
3.-2 017
4. 解：（1）原式.
（2）原式.
(3)原式＝-13×+0.34×
＝-13-0.34
＝-13.34.
(4)原式＝(2-13+6-16)×
＝-21×
＝30.
课堂小结
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变. ab＝ba.
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c＝a(bc).
3.乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
（a，b，c是任意有理数）.
4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数，负因数的个数为偶数时，积为正数.
5.几个数相乘，若有因数为零，则积为零.
布置作业
教材51页 练习 第1，2题
教材51页 习题2.9 第1，2，3，4题
板书设计
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法运算律：
1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
用式子表示为ab＝ba.
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
用式子表示为(ab)c＝a(bc).
3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，然后把积相加.
用式子表示为（a，b，c是任意有理数）.
例1 例2 例3
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