1.9.2 有理数乘法的运算律学案 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数1.9 有理数的乘法2.有理数乘法的运算律※教学目标※1.进一步熟练有理数的乘法运算.（重点）2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.（难点）※教学过程※一、新课导入[复习导入]1.有理数的乘法法则是什么？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数和零相乘，都得0. 2.如何进行多个有理数的乘法运算？（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）.3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.二、新知探究（一）乘法交换律和乘法结合律[提出问题]在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如：3×5 = 5×3；还满足结合律，例如：（3 ×5）× 2 = 3 ×（5×2）.引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？[课件展示]探索：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：例如：7 ×(﹣5 ) =﹣35 (﹣5 )× 7 =﹣35 (﹣8 )× (﹣4 ) = 3 (﹣4 )×(﹣8 ) = 32 概括：有理数的乘法仍满足交换律．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变．ab = ba.探索：（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：例如：[(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = 24 (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = 24 [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = -48 (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = -48概括：有理数的乘法仍满足结合律．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．( ab ) c = a ( bc ).[课件展示]根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？[典型例题]例1 计算：(−10)××0.1×6.（二）多个有理数相乘[提出问题]你能根据直接写出下列各式的结果吗？思考：积的正负号与乘数的正负号有什么关系？积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？[归纳总结]一般地，我们有：几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正．计算几个不等于 0 的数相乘的步骤：1．先确定积的正负号；2．然后把绝对值相乘.[针对练习]直接写出下列各式的结果：总结：几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0．（三）分配律[提出问题]小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如：引进了负数以后，分配律是否还成立呢？[课件展示]探索：任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果：例如：5×[(-3)+(-2)]=-25 5×(-3)+5×(-2)=-25(-7)×(10+3)=-91 (-7)×10+(-7)×3=-914×[25+(-2)]=92 4×25+4×(-2)=92你能发现什么？概括：有理数的运算仍满足分配律．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a（b+c）＝ab+ac.[针对练习]计算：解：①－2；②－22.三、课堂小结1.乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.用字母表示为ab＝ba.2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.用字母表示为a(b＋c)=ab＋ac.根据乘法交换律和结合律可以推出：多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可先把其中的几个数相乘.3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示为(ab)c＝a(bc) .根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.用字母表示为a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad4.多个有理数相乘：(1)几个不等于 0 的数相乘:负乘数的个数为奇数时，积为负;负乘数的个数为偶数时，积为正.(2)几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0.四、课堂训练1．计算：（1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 )； （2）；（3）.解：（1）原式＝﹣( 4×25 )×7＝﹣700.（2）原式＝＝.（3）原式＝＝-3.2.计算：