华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数乘法的运算律教案设计

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）有理数乘法的运算律教案设计，共14页。

单元教学设计
单元名称
有理数乘法的运算律
1.单元教学设计说明
（1）课程标准要求：
理解有理数的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
能运用有理数的运算解决简单的实际问题，体会运算律在简化运算中的作用。
发展运算能力、数感和符号意识，初步形成抽象思维和推理能力。
（2）核心素养发展价值：
本单元是学生进入初中后首次系统学习有理数运算，是小学算术运算的延伸与拓展，也是后续学习整式运算、方程、函数等内容的基础。通过探索有理数运算律（如乘法交换律、结合律、分配律）的适用范围，培养学生 “从特殊到一般” 的推理能力；在运算过程中强调符号规则与步骤规范，提升运算的准确性与严谨性；结合实际问题情境（如温度变化、路程计算）开展运算，帮助学生建立 “数学与生活” 的联系，增强应用意识。
（3）教学设计理论基础：
建构主义学习理论：通过 “复习回顾 — 新知探索 — 例题展示 — 习题演练” 的环节设计，引导学生基于小学运算经验，自主探索有理数运算规律，主动建构知识体系。
数形结合思想：借助数轴、温度计等直观模型解释有理数运算（如负数相乘的几何意义），降低抽象概念理解难度；结合面积法推导乘法分配律，强化 “数与形” 的关联。
分层教学理念：在习题设计与评价中设置基础题、提升题、拓展题，兼顾不同运算能力水平的学生，实现 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2.单元目标与重点难点
（1）知识与技能：
掌握有理数乘法、除法的运算法则，能准确进行有理数乘除运算；
验证并理解有理数乘法交换律、结合律、分配律，能运用运算律简化计算；
掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内），能完成三步以内的混合运算；
能运用有理数运算解决简单实际问题（如计算利润、海拔变化、速度与时间的关系）。
（2）过程与方法：
通过 “举例论证 — 归纳总结” 的过程，经历有理数运算律的探索过程，提升推理能力；
在运算练习中学会 “观察算式特点 — 选择运算律 — 规范书写步骤” 的解题思路，形成有序的运算习惯。
（3）情感态度与价值观：
在自主探索运算规律的过程中获得成就感，增强数学学习兴趣；
在小组合作交流中学会倾听与表达，培养团队协作意识；
通过运算结果的准确性要求，养成耐心、细致的学习品质。
（4）教学重点：
有理数乘法法则（尤其是负数相乘的符号规则）与乘法运算律的应用；
有理数混合运算的顺序与步骤规范；
运用运算律简化复杂运算（如凑整、去括号）。
（5）教学难点：
理解 “负负得正” 的算理（可通过数轴或实际情境辅助解释）；
混合运算中符号的判断与运算顺序的把握；
结合实际问题列算式并进行运算（情境理解与数学转化）。
3.单元整体教学思路
（1）内容逻辑与课时安排：
本单元以 “有理数运算” 为核心，按 “基础运算 — 运算律 — 混合运算 — 实际应用” 的逻辑展开，共安排 6 课时，具体如下：
课时
课题
核心内容
与前后课时关联
第 1课时
有理数的乘法法则
探索有理数乘法法则（符号规则与绝对值运算），能进行两个有理数相乘运算
基础课时，为后续运算律与混合运算铺垫
第 2课时
有理数乘法的运算律
验证乘法交换律、结合律，能运用运算律简化两个或三个有理数相乘
基于第 1 课时，强化 “简化运算” 的思路，为多步骤运算打基础
第 3课时
有理数乘法的分配律
探索有理数除法法则（转化为乘法），能进行有理数除法运算
与乘法法则形成 “互逆” 关联，完善有理数乘除运算体系
第 4课时
有理数的除法法则
验证乘法分配律（含负数），能运用分配律简化 “乘加 / 乘减” 运算
拓展运算律应用场景，是混合运算的核心技巧
第 5课时
有理数的混合运算
掌握 “先乘方 — 再乘除 — 最后加减” 的顺序，完成三步以内混合运算
整合前 4 课时知识，形成完整的有理数运算能力
第 6课时
有理数运算的实际应用
结合生活情境（如温度、路程、利润）列算式，运用运算解决问题
单元知识的综合应用，实现 “从数学到生活” 的落地
（2）教与学活动规划：
整体流程：每课时均遵循 “复习回顾（激活旧知）— 新知探索（自主 + 合作）— 例题展示（示范方法）— 习题演练（分层巩固）— 课堂小结（梳理知识） ” 的结构，确保知识螺旋上升。
关键活动设计：
新知探索环节：采用 “举例 — 猜想 — 验证 — 总结” 模式，如探索乘法交换律时，让学生自主选择含负数的有理数举例，对比运算结果，归纳规律；
例题展示环节：注重 “解题思路可视化”，通过板书标注 “第一步：判断符号；第二步：计算绝对值；第三步：运用运算律”，明确步骤；
习题演练环节：分 “基础题（教材课后题）— 提升题（符号复杂的运算）— 拓展题（结合实际的应用题）”，如第 2 课时习题中，基础题练 “(-2)×3×5”，提升题练 “(-1/2)×(-4)×(-6)”，拓展题练 “计算冰箱连续 3 小时每小时降温 2℃后的温度变化”。
（3）单元知识结构（结构图）
课时教学设计
课题
有理数乘法的运算律
1.教学内容分析
本课时是 “有理数乘法” 的第二课时，承接第 1 课时的乘法法则，聚焦 “乘法交换律、结合律” 在有理数范围内的适用性验证与应用。通过本课时学习，学生将从 “单一运算” 过渡到 “简化运算”，不仅能提升运算效率，还能为后续乘法分配律、混合运算的学习奠定方法基础，同时培养 “观察算式特点、选择最优方法” 的思维习惯，是发展运算能力的关键环节。
2.学情分析
（1）知识储备：学生已掌握有理数乘法法则（能计算两个负数相乘），且小学阶段熟悉正数的乘法运算律，具备 “运算律简化计算” 的初步经验，但对 “含负数时运算律是否成立” 存在疑问。
（2）能力水平：多数学生能准确计算两个有理数相乘，但对三个及以上有理数相乘的符号判断易出错；部分学生缺乏 “主动观察算式、选择运算律” 的意识，习惯按从左到右的顺序计算。
（3）兴趣与需求：学生对 “动手举例、验证规律” 的活动参与度较高，可通过小组合作探索激发兴趣；同时需通过 “简化运算” 的实际效果（如用交换律计算 (-5)×2×(-3) 比从左到右更简便），让学生体会运算律的价值。
3.目标确定
理解有理数乘法交换律、结合律的内容，能通过举例验证其适用性；
能运用乘法交换律、结合律简化三个及以上有理数的乘法运算（如凑整、凑 1 或凑 - 1）；
在探索运算律的过程中，提升归纳推理能力与小组协作能力；
养成 “先观察算式特点，再选择运算方法” 的解题习惯，增强运算信心。
4.学习重点难点
教学重点：运用乘法交换律、结合律简化有理数乘法运算；
教学难点：验证 “含负数时乘法交换律、结合律仍成立”，以及多有理数相乘时的符号判断。
5.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：复习回顾
教师活动
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型等）
1.计算：(−3)×4；(−2)×(−5)（检查乘法法则掌握情况）；
2.提问：小学学过的乘法交换律、结合律是什么？用字母怎么表示？
学生活动
（学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应）
独立完成计算1；统一回答问题2
设计意图
激活旧知，为 “有理数范围的拓展” 做铺垫
环节二：探索新知
教师活动
活动 1：验证乘法交换律
任务：自主选择两个有理数（至少一个负数），填入□×○和○×□，计算并对比结果；
总结：有理数乘法交换律：a×b = b×a。
活动 2：验证乘法结合律
任务：小组合作，选择三个有理数（至少一个负数），填入 (□×○)×♦和□×(○×♦)，计算对比；
总结：有理数乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
学生活动
分小组举例验证：每位组员各举例一组数据，小组集中验证。
活动 1：可能举例 (−4)×5 和 5×(−4)，均得 - 20，发现结果相等；
活动2：小组举例 [(−2)×3]×(−4) 和 (−2)×[3×(−4)]，均得 24；
设计意图
通过 “自主举例 — 小组合作”，让学生亲身验证规律，避免被动接受，培养推理能力
环节三：探索新知
教师活动
例 1：计算 (−5)×2×(−3)
分析：观察算式，-5 和 - 3 相乘得正数 15，再乘 2 更简便（凑整）；
例 2：计算 (−12)×(−4)×(−6)
分析： 先算 (−12)×(−4)=2，再乘 − 6（注意符号）；
强调：每一步先判断符号，再算绝对值。
学生活动
完成计算:
例 1：第一步：用交换律调整顺序：(−5)×(−3)×2；
第二步：计算前两个数：15×2；
第三步：得结果 30。
例 2：第一步：用结合律分组：[(−12)×(−4)]×(−6)；
第二步：计算括号内：2×(−6)；
第三步：得结果 -12。
设计意图
通过典型例题示范 “如何观察算式、选择运算律”，明确解题步骤，突破重点
环节四：习题巩固
教师活动
分三层布置习题:
基础题：(−2)×3×5；(−3)×(−4)×2（教材 P44 “试一试” 第 1 题）；
提升题：(−0.5)×(−8)×(−3)；13×(−3)×(−5)；
拓展题：一个潜水艇从海平面下 10 米处，先上升 3 米，再下降 5 米，用乘法计算最终深度（提示：上升为正，下降为负，计算 3×1 + 5×(−1)，结合交换律简化）
学生活动
学生自主选择完成（至少完成基础题）：
设计意图
分层练习，兼顾不同水平学生，同时通过拓展题链接实际，增强应用意识
环节五：自主推理
教师活动
例：选择合适的运算律计算以下各式：
−10×13×0.1×6
引导学生比对4个算式及计算结果的差异，得出多个数相乘时积的符号规律
学生活动
学生自主完成计算
−10×−13×0.1×6；
−10×−13×−0.1×6；
−10×−13×−0.1×−6
学生通过观察比对算式与计算结果，得出多个数相乘时积的符号规律
设计意图
自主推理，利用对比思想及乘法法则共同总结多个数相乘的计算方式
环节六：拓展练习
教师活动
布置习题：
531×−29×−2115×−412
−17×−49×0×−13×37
学生活动
学生自主完成计算
随机两位同学展示计算成果，全班一起验证过程与结果
设计意图
练习多个数乘积运算，熟练积的符号及绝对值计算逻辑
环节七：课堂小结
教师活动
教师补充：运用运算律的关键是 “观察符号和数字，凑整或凑 1/(-1)”；
易错点提醒：多有理数相乘时，先确定符号（负因数个数为偶数得正，奇数得负），再算绝对值
学生活动
学生总结：今天验证了哪两个运算律？在有理数中成立吗？
设计意图
梳理知识，强化方法，明确易错点
6.板书设计
1.有理数乘法的运算律：
有理数乘法的交换律：a×b = b×a（a、b为有理数）
有理数乘法的结合律：(a×b)×c = a×(b×c)（a、b、c为有理数）
2.多个非0有理数相乘：先定号再定值
负因数的个数
积的符号
积的绝对值
奇数个负因数
负号“-”
所有因数绝对值之积
偶数个负因数
正号“+”
7.作业与拓展学习设计
《同步练习册》P24- P25 1-10题、P26 15题；
选做：《同步练习册》P26 11-14题
8.特色学习资源分析、技术手段应用说明
借助展台展示练习题，主要以希沃课件为主，书写批注非常方便
9.教学反思与改进
预期成功点：通过 “自主举例验证”，学生能深刻理解运算律的适用性，避免死记硬背；分层习题能让不同学生获得成就感。
可能不足：部分学生在多有理数相乘时，仍会忽略 “先定符号” 的步骤，导致结果出错；拓展题的实际情境理解可能存在困难。
改进设想：下次教学中，在例题展示时增加 “符号判断口诀”（如 “负因数，数一数，偶个正，奇个负”）；拓展题提前准备 “电表示意图”，帮助学生理解用电量的正负含义。
10.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等；过程性评价要适量、适度，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度）
采用 “课堂表现 + 作业完成” 的过程性评价，具体标准如下：
评价等级
评价内容
等级 C（基础达标）
能完成基础题，准确运用运算律计算含 2-3 个有理数的乘法（如 (−2)×3×5），符号判断正确
等级 B（能力提升）
能完成提升题，准确运用运算律计算含分数 / 小数的乘法（如 (−0.5)×(−8)×(−3)），步骤规范
等级 A（拓展应用）
能完成拓展题，结合实际情境列算式并运用运算律计算（如电表用电量问题），思路清晰
评价方式：课堂上通过 “随机提问学生讲解解题思路” 了解掌握情况；作业用 “√（正确）、△（步骤不规范）、×（错误）” 标注，针对错误集中的问题，下节课开篇集中讲解。