初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法优秀ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法优秀ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂导入，b同号，b异号，先确定积的符号，再求绝对值的积，知识点2倒数，填空题，－35，－100等内容，欢迎下载使用。
1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,提高运算能力.2.理解倒数的意义,会求一个非0有理数的倒数.
# 幻灯片分页内容：1.8.1 有理数的乘法## 第1页：课题导入——情境建模引法则- 生活情境： 1. 小明每天存3元零花钱，3天后他的零花钱增加了多少元？（3×3=9元，正数×正数） 2. 小红每天花3元零花钱，3天后她的零花钱减少了多少元？（可表示为-3×3=-9元，负数×正数） 3. 小明每天存3元，3天前他的零花钱比现在少多少元？（3×(-3)=-9元，正数×负数） 4. 小红每天花3元，3天前她的零花钱比现在多多少元？（-3×(-3)=9元，负数×负数）- 提问引导：观察上述算式，有理数乘法的结果符号有什么规律？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？- 课题明确：今天学习“有理数的乘法”，掌握有理数乘法法则，能准确进行各类有理数的乘法运算。## 第2页：核心法则——有理数乘法法则（分类阐述）### 1. 同号两数相乘- 法则：积为正，并把绝对值相乘。- 符号语言： - 若\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\(a×b = +(|a|×|b|)\)； - 若\(a < 0\)，\(b < 0\)，则\(a×b = +(|a|×|b|)\)。- 示例： - \(3×5 = +(3×5) = 15\)（同正，积为正，绝对值相乘）； - \((-4)×(-2) = +(4×2) = 8\)（同负，积为正，绝对值相乘）。### 2. 异号两数相乘- 法则：积为负，并把绝对值相乘。- 符号语言： - 若\(a > 0\)，\(b < 0\)（或\(a < 0\)，\(b > 0\)），则\(a×b = -(|a|×|b|)\)。- 示例： - \(6×(-3) = -(6×3) = -18\)（异号，积为负，绝对值相乘）； - \((-5)×2 = -(5×2) = -10\)（异号，积为负，绝对值相乘）。### 3. 任何数与0相乘- 法则：积为0。- 示例：\(0×(-7) = 0\)，\(4×0 = 0\)，\((-3.5)×0 = 0\)。### 4. 任何数与1或-1相乘- 法则：与1相乘得原数，与-1相乘得原数的相反数。- 示例：\(8×1 = 8\)，\((-6)×1 = -6\)；\(5×(-1) = -5\)，\((-3)×(-1) = 3\)。## 第3页：运算步骤——三步法精准计算### 步骤1：定符号- 根据法则判断积的符号（同号得正，异号得负，有0则积为0）。### 步骤2：定绝对值- 非0因数相乘时，将各因数的绝对值相乘（忽略符号，按小学乘法计算）。### 步骤3：定结果- 结合符号和绝对值，写出最终积（有0则直接得0）。### 示例演示：- 计算\((-8)×(-3)\)： 1. 定符号：同号两数相乘，积为正； 2. 定绝对值：\(8×3 = 24\)； 3. 定结果：\(+24 = 24\)。- 计算\((-5)×4\)： 1. 定符号：异号两数相乘，积为负； 2. 定绝对值：\(5×4 = 20\)； 3. 定结果：\(-20\)。## 第4页：典例精析——分层突破### 1. 基础题（直接应用法则）- 例1：计算下列各式： （1）\(7×4 = 28\)（同正，积正，绝对值相乘）； （2）\((-5)×(-6) = 30\)（同负，积正，绝对值相乘）； （3）\((-3)×9 = -27\)（异号，积负，绝对值相乘）； （4）\(8×(-10) = -80\)（异号，积负，绝对值相乘）； （5）\((-2.5)×0 = 0\)（与0相乘，积为0）； （6）\((-7)×1 = -7\)（与1相乘，得原数）； （7）\(6×(-1) = -6\)（与-1相乘，得相反数）。### 2. 进阶题（分数、小数混合运算）- 例2：计算： （1）\(-\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) = +(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) = \frac{1}{6}\)（同负分数，先定号，再分子分母分别相乘）； （2）\(3.2×(-1.5) = -(3.2×1.5) = -4.8\)（异号小数，先按整数乘法计算，再点小数点）； （3）\(-\frac{3}{4}×0.8 = -\frac{3}{4}×\frac{4}{5} = -\frac{3}{5} = -0.6\)（分数与小数混合，统一为分数再计算）。### 3. 综合题（结合绝对值、相反数）- 例3：已知\(|a| = 4\)，\(|b| = 3\)，且\(a < 0\)，\(b > 0\)，求\(a×b\)的值。 解：∵\(|a| = 4\)且\(a < 0\)，∴\(a = -4\)；∵\(|b| = 3\)且\(b > 0\)，∴\(b = 3\)； ∴\(a×b = (-4)×3 = -12\)。## 第5页：易错点辨析——避开常见误区1. 异号两数相乘时，误将绝对值相加（如\((-3)×5 = -8\)）； 纠正：异号相乘“绝对值相乘，符号为负”，正确结果为\(-15\)。2. 同号两数相乘时，漏加正号（如\((-2)×(-3) = -6\)）； 纠正：同号相乘积为正，正确结果为\(6\)。3. 分数相乘未约分，直接分子分母分别相加（如\(-\frac{1}{2}×\frac{2}{3} = -\frac{3}{5}\)）； 纠正：分数相乘“分子乘分子，分母乘分母”，可先约分再计算，正确结果为\(-\frac{1}{3}\)。4. 忽略“任何数与0相乘得0”（如\((-6)×0 = -6\)）； 纠正：与0相乘积必为0，正确结果为\(0\)。5. 多个因数相乘时，符号判断错误（如\((-1)×(-2)×(-3) = 6\)）； 纠正：多个非0因数相乘，负因数的个数为偶数时积为正，奇数时积为负，正确结果为\(-6\)（后续将详细学习）。## 第6页：课堂练习——分层巩固### 基础题（夯实法则）1. 计算下列各式： （1）\(9×(-5) = \)______；（2）\((-7)×(-2) = \)______；（3）\((-1)×6 = \)______； （4）\(0×(-3.8) = \)______；（5）\((-5.2)×0 = \)______；（6）\(-\frac{1}{4}×(-\frac{3}{4}) = \)______； 答案：（1）-45；（2）14；（3）-6；（4）0；（5）0；（6）\(\frac{3}{16}\)。2. 下列计算正确的是（ ） A. \((-3)×(-5) = -15\) B. \((-2)×4 = 8\) C. \((-6)×0 = 0\) D. \(5×(-3) = 15\) 答案：C。### 提高题（能力提升）1. 计算： （1）\(-\frac{2}{3}×\frac{1}{2}\)；（2）\(4.5×(-6)\)；（3）\((-1\frac{1}{4})×(-2\frac{3}{4})\)； 答案：（1）\(-\frac{1}{3}\)；（2）\(-27\)；（3）\(\frac{55}{16}\)（或\(3\frac{7}{16}\)）。2. 已知\(a\)是最小的正整数，\(b\)的相反数是它本身，求\(a×b\)的值（答案：0）。3. 若\(ab > 0\)，且\(a + b < 0\)，判断\(a\)、\(b\)的符号（答案：\(a < 0\)，\(b < 0\)）。## 第7页：课堂小结与课后作业### 课堂小结1. 一个核心法则：有理数乘法分三类（同号、异号、与0相乘），关键是“定符号、算绝对值”；2. 三步运算流程：定符号（同正异负，有0则0）→ 定绝对值（绝对值相乘）→ 定结果；3. 两个关键提醒：同号相乘得正，异号相乘得负，任何数与0相乘都得0。### 课后作业1. 计算下列各式： （1）\((-8)×10\)；（2）\((-12)×(-5)\)；（3）\(7.3×(-2)\)；（4）\(-\frac{3}{5}×\frac{2}{5}\)；（5）\(0×8.9\)；2. 已知\(|x| = 5\)，\(|y| = 2\)，且\(xy < 0\)，求\(xy\)的值；3. 某水库的水位每天下降3厘米，4天后水位下降了多少厘米？用乘法表示并计算（答案：\((-3)×4 = -12\)厘米，即下降12厘米）。
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
问题1 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？
15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）.
知识点1 有理数的乘法法则
问题2 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：（-15）×1= （cm）； （-15）×2= （cm）（-15）×3= （cm）； （-15）×4= （cm）.
比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？
问题3 根据你的发现，猜想一下各式的结果：（-15）×（-1）= （cm）； （-15）×（-2）= （cm）（-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）.
归纳： 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.
问题4 观察下列算式，你能得出什么结论？
0×3=0； 0×(－3)=0； 2×0=0； (－2)×0=0．
任何数同0相乘，仍得0.
有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
讨论:(1)若a＜0,b＞0,则ab_____0 ;(2)若a＜0,b＜0,则ab_____0 ;(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
有理数乘法的求解步骤:
问题6 计算：（1） ×2；　　　（2）( - )×(-2)
观察上面两题有何特点?
结论: 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，.0没有倒数..显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是 )
问题7 说出下列各数的倒数：１，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－
归纳（1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；
（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置.
问题8 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少.
解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃).答：气温大约是零下3℃.
1.下列计算正确的有( )①(-3)×(-4)=-12； ②(-2)×5=-10；③(-41)×(-1)=-41； ④24×(-5)=120.A.1个 B.2个C.3个 D.4个
2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定( )A.都是正数 B.都是负数C.一正一负 D.同号
3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ）A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0C.a，b同号 D.a，b异号，且正数的绝对值较大
7.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）.答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
8.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
答：销售额减少300元.
解：（-5）×60=-300(元)
知识点1 有理数的乘法
5.［2024扬州中考改编］2的倒数是( )
6.下面各选项中的两个数，互为倒数的是( )
知识点3 有理数乘法的实际应用
8.（20分）求下列各数的倒数：
12.一个有理数与它的相反数的积( )
A.一定不小于0B.符号一定为正C.一定不大于0D.符号一定为负
A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲对丙错D.乙对丙对
有理数的乘法的实际应用
2.任何数同0相乘，都得0.
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
有理数中，乘积是1的两个数互为倒数