1.8.2 有理数的乘法运算律（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.8.2 有理数的乘法运算律幻灯片 2：学习目标理解并掌握有理数的乘法交换律、结合律和分配律。能够运用乘法运算律简化有理数的乘法运算。体会运用运算律简化计算的便捷性，进一步培养运算能力。幻灯片 3：复习回顾回顾：上节课学习了有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。问题：在进行多个有理数相乘时，按照从左到右的顺序计算可能不够简便，有没有类似加法运算律的乘法运算律可以简化计算呢？本节课我们就来探究有理数的乘法运算律。幻灯片 4：乘法交换律探究实例 1：计算 (+ 3) × ( + 5 ) 和 ( + 5 ) × ( + 3 ) 。( + 3 ) × ( + 5 ) = 15 ；( + 5 ) × ( + 3 ) = 15 。结果：(+ 3) × ( + 5 ) = ( + 5 ) × ( + 3 ) 。实例 2：计算 (- 4) × ( - 6 ) 和 ( - 6 ) × ( - 4 ) 。( - 4 ) × ( - 6 ) = 24 ；( - 6 ) × ( - 4 ) = 24 。结果：(- 4) × ( - 6 ) = ( - 6 ) × ( - 4 ) 。实例 3：计算 (- 2) × ( + 7 ) 和 ( + 7 ) × ( - 2 ) 。( - 2 ) × ( + 7 ) = - 14 ；( + 7 ) × ( - 2 ) = - 14 。结果：(- 2) × ( + 7 ) = ( + 7 ) × ( - 2 ) 。结论：两个有理数相乘，交换因数的位置，积相等。这就是有理数的乘法交换律，用字母表示为：a × b = b × a 。幻灯片 5：乘法结合律探究实例 1：计算 [(+ 2) × ( + 3 )] × ( + 4 ) 和 ( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] 。[( + 2 ) × ( + 3 )] × ( + 4 ) = 6 × 4 = 24 ；( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] = 2 × 12 = 24 。结果：[(+ 2) × ( + 3 )] × ( + 4 ) = ( + 2 ) × [( + 3 ) × ( + 4 )] 。实例 2：计算 [(- 5) × ( - 3 )] × ( + 2 ) 和 ( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] 。[( - 5 ) × ( - 3 )] × ( + 2 ) = 15 × 2 = 30 ；( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] = - 5 × ( - 6 ) = 30 。结果：[(- 5) × ( - 3 )] × ( + 2 ) = ( - 5 ) × [( - 3 ) × ( + 2 )] 。结论：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。这就是有理数的乘法结合律，用字母表示为：(a × b) × c = a × (b × c) 。幻灯片 6：乘法分配律探究实例 1：计算 (+ 5) × ( 2 + 4 ) 和 ( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 。( + 5 ) × ( 2 + 4 ) = 5 × 6 = 30 ；( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 = 10 + 20 = 30 。结果：(+ 5) × ( 2 + 4 ) = ( + 5 ) × 2 + ( + 5 ) × 4 。实例 2：计算 (- 3) × ( 4 - 6 ) 和 ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) 。( - 3 ) × ( 4 - 6 ) = - 3 × ( - 2 ) = 6 ；( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) = - 12 + 18 = 6 。结果：(- 3) × ( 4 - 6 ) = ( - 3 ) × 4 + ( - 3 ) × ( - 6 ) 。结论：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。这就是有理数的乘法分配律，用字母表示为：a × (b + c) = a × b + a × c 。其逆用形式为：a × b + a × c = a × (b + c) 。幻灯片 7：乘法运算律的应用原则交换律与结合律应用：把互为倒数的数结合相乘（乘积为 1）。把能凑成整十、整百的数结合相乘。把符号相同的数或便于约分的数结合相乘。分配律应用：当一个数与多个数的和或差相乘时，可运用分配律展开计算。当式子是多个积的和或差，且各项有相同因数时，可逆用分配律简化计算。幻灯片 8：例题 1—— 运用交换律和结合律简化计算题目：计算：（1）( - 8 ) × ( - 5 ) × ( - 0.125 ) ；（2）( - \(\frac{1}{3}\) ) × ( - 6 ) × 2 × ( - \(\frac{1}{2}\) ) 。解答过程：（1）观察到 - 8 和 - 0.125 相乘可凑整，运用交换律和结合律。原式 = [( - 8) × ( - 0.125 ) ] × ( - 5 ) （交换律和结合律）= 1 × ( - 5 )= - 5 。（2）将便于约分的数结合相乘。原式 = [ ( - \(\frac{1}{3}\) ) × ( - 6 ) ] × [ 2 × ( - \(\frac{1}{2}\) ) ] （交换律和结合律）= 2 × ( - 1 )= - 2 。总结：合理运用交换律和结合律，将能简化计算的数优先结合相乘。幻灯片 9：例题 2—— 运用分配律简化计算题目：计算：（1）( - 12 ) × ( \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{6}\) ) ；（2）3.14 × 15 + 3.14 × 45 + 3.14 × 40 。解答过程：（1）运用分配律展开计算。原式 = (- 12) × \(\frac{1}{3}\) + ( - 12 ) × ( - \(\frac{1}{4}\) ) + ( - 12 ) × \(\frac{1}{6}\) （分配律）= - 4 + 3 - 2= - 3 。（2）各项都有因数 3.14，逆用分配律。原式 = 3.14 × (15 + 45 + 40) （逆用分配律）= 3.14 × 100= 314 。总结：直接计算复杂时，分配律能将乘法转化为加法或简化因数，逆用分配律可提取公因式。幻灯片 10：多个有理数相乘的符号规律规律：几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。示例：(- 2) × 3 × ( - 4 ) ，负因数个数为 2（偶数），积为正，即 ( - 2 ) × 3 × ( - 4 ) = 24 。(- 1) × ( - 2 ) × ( - 3 ) × 4 ，负因数个数为 3（奇数），积为负，即 ( - 1 ) × ( - 2 ) × ( - 3 ) × 4 = - 24 。注意：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积就为 0 。幻灯片 11：例题 3—— 多个有理数相乘计算题目：计算：(- 3) × ( - \(\frac{1}{2}\) ) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) × ( - 4 ) 。解答过程：观察到负因数个数为 4（偶数），积为正；且 - 3 与 - \(\frac{1}{3}\) 相乘、 - \(\frac{1}{2}\) 与 - 4 相乘可简化。原式 = [( - 3) × ( - \(\frac{1}{3}\) ) ] × [ ( - \(\frac{1}{2}\) ) × (- 4) ] （交换律和结合律）= 1 × 2= 2 。总结：多个有理数相乘，先确定积的符号，再运用运算律将便于计算的数结合相乘。幻灯片 12：运算律应用注意事项运用乘法交换律交换因数位置时，要连同因数前面的符号一起交换。分配律展开时，要将括号外的数与括号内的每一项都相乘，注意符号不要出错。多个有理数相乘，若有一个因数为 0，则积为 0，可直接得出结果。幻灯片 13：巩固练习题目 1：计算：（1）( - 5 ) × 6 × ( - \(\frac{1}{5}\) ) × ( - \(\frac{1}{6}\) ) ；（2）( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) ) × ( - 12 ) ；（3）99 × ( - 15 ) + 15 。题目 2：某商店一周内每天的利润如下（盈利为正）：- 50 元，+ 30 元，- 10 元，+ 20 元，- 20 元，+ 40 元，- 10 元。用简便方法计算这一周的总利润。解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）( - 5 ) × 6 × ( - \(\frac{1}{5}\) ) × ( - \(\frac{1}{6}\) ) = [ ( - 5 ) × ( - \(\frac{1}{5}\) ) ] × [ 6 × ( - \(\frac{1}{6}\) ) ] = 1 × ( - 1 ) = - 1 ；（2）( \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) ) × ( - 12 ) = \(\frac{1}{2}\) × ( - 12 ) - \(\frac{2}{3}\) × ( - 12 ) + \(\frac{3}{4}\) × ( - 12 ) = - 6 + 8 - 9 = - 7 ；（3）99 × ( - 15 ) + 15 = 15 × ( - 99 + 1 ) = 15 × ( - 98 ) = - 1470 。题目 2 答案：(- 50) + 30 + ( - 10 ) + 20 + ( - 20 ) + 40 + ( - 10 ) = [ ( - 50 ) + ( - 10 ) + ( - 20 ) + ( - 10 ) ] + ( 30 + 20 + 40 ) = ( - 90 ) + 90 = 0（元），所以这一周总利润为 0 元。幻灯片 14：课堂总结乘法运算律：交换律：a × b = b × a 。结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 。分配律：a × (b + c) = a × b + a × c （逆用：a × b + a × c = a × (b + c) ）。多个有理数相乘符号规律：负因数个数为偶正奇负，有 0 则积为 0 。应用技巧：合理结合、巧用分配，简化计算过程。幻灯片 15：作业布置教材课后对应习题，运用乘法运算律进行有理数乘法计算。思考：如何灵活运用多种运算律解决复杂的有理数混合运算问题？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 思考：（1）有理数的乘法法则是什么？（2）进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么？两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，仍得0．①先判断同号、异号或是同0相乘；②再确定积的符号；③最后将绝对值相乘（3）小学学过哪些乘法的运算律？乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律.思考：小学学过的乘法运算律，在有数范围内适用吗？请设计研究思路，并进行研究.由特殊到一般的方法问题一：在有理数的范围内，乘法交换律是否仍然适用？（1） （－4）×8＝_______，8×（－4）＝________. （2） （－5）×（－7）＝_______， （－7）×（－5）＝_______. －32－323535思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？乘法交换律：ab＝ba. －630－10302－12－3－12思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？乘法结合律：(ab)c＝a(bc). 思考：你能得到什么结论？你能用语言表达这一结论吗？－1－1乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac.   例2 计算  思考：观察下面各式的积，它们的积是正的还是负的？（1）1×2×3×4（2）（－1）×2×3×4（3）（－1）×（－2）×3×4（4）（－1）×（－2）×（－3）×4（5）（－1）×（－2）×（－3）×（－4）+－+－+积的符号与什么因素有关系？什么关系？归纳总结： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．7.8×（8.1）×0×（19.6）归纳总结： 几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0. 1. 下列运算过程中，有错误的是( )A  返回2. 小康在计算一道老师布置的作业题：计B    返回 B 4.四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有______个.1或3 返回 24  返回   返回7.计算：       返回 DA. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 B  返回 D 本节课我们研究了有理数的乘法运算律，请同学们带着以下问题进行总结：（1）有理数的乘法运算律有哪些？如何确定多个有理数相乘积的符号？（2）在学习有理数的乘法运算律的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！