数学七年级上册（2024）有理数的除法精品ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的除法精品ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课堂导入，问题1计算，问题2计算，24分计算，法则一，法则二等内容，欢迎下载使用。
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
下面依旧以幻灯片分页形式，为你梳理1.9有理数的除法的知识点，涵盖法则、运算步骤、例题等内容，助力高效学习：# 幻灯片分页内容：1.9 有理数的除法## 第1页：课题导入——逆运算视角引新知- 旧知关联：有理数乘法是已知两个因数求积，而除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。比如知道\(3×4 = 12\)，反过来就有\(12÷3 = 4\)。- 情境设问： 1. 小明欠了8元债务，平均分给2个同伴一起承担，每人承担多少债务？ 2. 气温6小时下降了12℃，平均每小时下降多少℃？- 课题明确：今天学习有理数的除法，掌握除法的两个核心法则，能熟练进行有理数除法运算，理解倒数的概念及应用。## 第2页：核心概念与法则### 1. 关键概念——倒数- 定义：若两个有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数。注意0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。- 示例：3的倒数是\(\frac{1}{3}\)，\(-\frac{2}{5}\)的倒数是\(-\frac{5}{2}\)，-0.4（即\(-\frac{2}{5}\)）的倒数是\(-\frac{5}{2}\)。### 2. 两大核心法则|法则内容|符号语言/公式|示例|| ---- | ---- | ---- ||法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数|$a÷b = a×\frac{1}{b}$（$b≠0$）|$(-6)÷(-\frac{1}{2}) = (-6)×(-2) = 12$；$8÷(-4)=8×(-\frac{1}{4})=-2$||法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0|若$a$、$b$同号，$a÷b=+(|a|÷|b|)$；若$a$、$b$异号，$a÷b=-(|a|÷|b|)$；$0÷b=0$（$b≠0$）|$(-15)÷(-5)=+(15÷5)=3$；$24÷(-6)=-(24÷6)=-4$；$0÷(-3.5)=0$|## 第3页：运算步骤与方法选择### 1. 通用运算步骤1. 验除数：先判断除数是否为0，若除数为0，则运算无意义；2. 定符号：根据“同号得正，异号得负”确定商的符号；3. 算结果：要么将除法转化为乘法（乘除数的倒数）计算，要么直接将绝对值相除。### 2. 法则选择技巧- 选法则一：当除数是分数、小数，或无法直接整除时，转化为乘法更简便。如\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{2}{5})\)，转化为乘法计算更易操作；- 选法则二：当被除数和除数是整数且能整除时，直接用法则二计算更快。如\((-42)÷7\)，直接用绝对值相除再定符号即可。### 示例演示计算\((-2.5)÷\frac{1}{2}\)：1. 验除数：\(\frac{1}{2}≠0\)，运算有意义；2. 定符号：异号相除，商为负；3. 算结果：转化为乘法，\((-2.5)×2=-5\)。## 第4页：典例精析——分层突破### 1. 基础题（直接用法则计算）- 例1：计算下列各式 （1）\(18÷(-6)=-(18÷6)=-3\)（异号得负，绝对值相除）； （2）\((-36)÷(-9)=+(36÷9)=4\)（同号得正，绝对值相除）； （3）\(0÷(-\frac{4}{5})=0\)（0除以非0数得0）； （4）\((-\frac{1}{2})÷\frac{2}{3}=(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=-\frac{3}{4}\)（转化为乘法算）。### 2. 进阶题（分数、小数混合运算）- 例2：计算\((-1.2)÷(-\frac{3}{5})\) 解：先将小数化分数，\(-1.2=-\frac{6}{5}\)，原式\(=(-\frac{6}{5})÷(-\frac{3}{5})=(-\frac{6}{5})×(-\frac{5}{3}) = 2\)。### 3. 综合题（与绝对值结合）- 例3：已知\(|a| = 10\)，\(|b| = 2\)，且\(a÷b < 0\)，求\(a÷b\)的值。 解：∵\(a÷b < 0\)，∴$a$、$b$异号； ∵\(|a| = 10\)，\(|b| = 2\)，∴$|a÷b|=10÷2 = 5$； ∴\(a÷b=-5\)。## 第5页：易错点辨析1. 误将0当作除数：如认为\(5÷0 = 0\)，纠正：0不能作除数，该运算无意义；2. 符号判断错误：如计算\((-16)÷(-4)\)误得-4，纠正：同号相除得正，正确结果为4；3. 求倒数时改变符号错误：如认为\(-\frac{3}{4}\)的倒数是\(\frac{4}{3}\)，纠正：负数的倒数还是负数，正确倒数为\(-\frac{4}{3}\)；4. 小数除法转化失误：如计算\(0.8÷(-0.2)\)误转化为\(0.8×0.2\)，纠正：应乘除数的倒数，即\(0.8×(-5)= -4\)。## 第6页：课堂练习——分层巩固### 基础题1. 计算：\((-28)÷7=\)______；\((-\frac{1}{3})÷(-\frac{1}{9})=\)______；\(0÷8.2=\)______；（答案：-4；3；0）2. 求下列数的倒数：-6的倒数是______；\(\frac{3}{7}\)的倒数是______；（答案：\(-\frac{1}{6}\)；\(\frac{7}{3}\)）### 提高题1. 计算：\((-1.5)÷\frac{3}{8}=\)______；（答案：-4）2. 已知\(|x| = 12\)，\(|y| = 3\)，且\(x < 0\)，求\(x÷y\)的值；（答案：-4或4）## 第7页：课堂小结与课后作业### 课堂小结1. 核心概念：倒数（乘积为1的两个数，0无倒数）；2. 两大法则：除法转乘法（乘倒数）、定符号再算绝对值；3. 关键禁忌：0不能作除数，运算时优先判断符号。### 课后作业1. 计算：\((-45)÷(-9)\)；\((-\frac{2}{3})÷\frac{4}{9}\)；\(3.6÷(-0.6)\)；2. 已知\(a\)的倒数是它本身，\(|b| = 5\)，求\(a÷b\)的值；3. 某潜水艇海拔为-60米，连续4小时匀速下潜后海拔为-100米，平均每小时下潜多少米？（答案：10米）
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
（-6）÷（-2）= （-6）÷（+3）=
（+6）÷（-2）= （+6）÷（-3）=
（+6）÷（+2）= （+6）÷（+3）=
知识点 有理数除法法则
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
归纳： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
（+6）÷（-2）= - 3（-6）÷（+3）= - 3
并把它们的绝对值相除.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
知识点 有理数除法法则
0除以任何不等于0的数都得0.
观察一下式子，你能得出什么结论？
你能结合有理数的乘法法则，归纳出有理数的除法法则吗？
同号得正，绝对值相除.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
异号得负，绝对值相除.
1.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( )
2.下列计算正确的是( )
8.火车在东西方向的铁路上运行，规定自车站向东为正，向西为负；进站以前的时间为负，出站以后的时间为正.请你以上述信息为背景，编制一个问题，解释算式“（-180）÷（-3）”的含义并解答.
（-180）÷（-3）=60（千米），
火车从车站东边180公里处进入车站用了3小时，火车平均每小时行多少千米？
即火车平均每小时行60千米.
知识点1 有理数的除法法则
3.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( )
知识点2 有理数除法的应用
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.