冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减混合运算完美版课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减混合运算完美版课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，有理数的加法法则，课堂导入，小青蛙爬出井了吗，试一试，有理数的加减混合运算等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解将有理数的减法转化为加法的意义,能进行有理数的加减混合运算.2.理解省略加号后加法的意义,能熟练利用运算律简化运算.3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题.
# 幻灯片分页内容：1.7 有理数的加减混合运算## 第1页：课题导入——温故知新破难点- 旧知回顾： 1. 有理数减法法则：\(a - b = a + (-b)\)（减号变加号，减数变相反数）； 2. 有理数加法运算律：交换律\(a + b = b + a\)、结合律\((a + b) + c = a + (b + c)\)。- 情境设问： 给出算式：\(8 - (-5) + (-3) - 7\)，这个算式包含加法和减法，该如何计算？能否将其转化为纯加法算式简化运算？- 课题明确：今天学习“有理数的加减混合运算”，掌握“统一成加法”的转化方法，运用运算律简化计算，熟练解决混合运算问题。## 第2页：核心转化——加减混合运算→纯加法运算### 1. 转化依据- 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。### 2. 转化步骤- 第一步：将所有减法运算转化为加法运算（“减号变加号，减数变相反数”）；- 第二步：省略算式中的加号和括号（写成“代数和”形式，方便运用运算律）。### 3. 示例演示- 计算：\(8 - (-5) + (-3) - 7\) 转化过程： 1. 减变加：\(8 + (+5) + (-3) + (-7)\)； 2. 省加号：\(8 + 5 - 3 - 7\)（代数和形式，读作“8加5减3减7”或“8、5、-3、-7的和”）。### 4. 关键要点- 转化后，算式中只有加法运算，所有数都成为“加数”（含正数、负数）；- 省略加号时，数的符号保持不变（如\(-(-5)\)转化后是\(+5\)，符号为正；\(-7\)转化后仍是\(-7\)，符号为负）。## 第3页：运算技巧——简化代数和的常用方法### 1. 技巧1：同号结合法（正数与正数结合，负数与负数结合）- 原理：同号相加只需“取同号、绝对值相加”，减少符号判断次数。- 示例：计算\(8 + 5 - 3 - 7\) 解：原式 = (8 + 5) + (-3 - 7) = 13 + (-10) = 3。### 2. 技巧2：凑0凑整法（互为相反数结合、能凑整的数结合）- 原理：互为相反数和为0，凑整后计算更简便。- 示例：计算\(-2.5 + 4.3 - 1.5 + 5.7\) 解：原式 = (-2.5 - 1.5) + (4.3 + 5.7) = -4 + 10 = 6。### 3. 技巧3：同分母/同形式结合法（分数与分数结合，小数与小数结合）- 原理：避免不同形式数转换的麻烦，简化计算。- 示例：计算\(-\frac{1}{2} + 3.2 - \frac{1}{3} - 0.2\) 解：原式 = \((-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (3.2 - 0.2) = -\frac{5}{6} + 3 = 2\frac{1}{6}\)。### 4. 技巧4：先去括号再结合（含多层括号时）- 原理：先简化括号内运算，再整体结合。- 示例：计算\((-3) - [(-5) + (-2) - 8]\) 解：先去括号：\(-3 - (-5 - 2 - 8) = -3 - (-15) = -3 + 15 = 12\)； 或转化为代数和：\(-3 + 5 + 2 + 8 = 12\)。## 第4页：典例精析——分层突破### 1. 基础题（直接转化+同号结合）- 例1：计算\(12 - (-8) - 7 + (-9)\) 解：转化为代数和：\(12 + 8 - 7 - 9\)； 同号结合：(12 + 8) + (-7 - 9) = 20 + (-16) = 4。### 2. 进阶题（混合形式+凑整结合）- 例2：计算\(-1\frac{1}{4} + 3.75 - \frac{3}{4} - 0.75\) 解：统一形式（分数/小数）：\(-\frac{5}{4} + \frac{15}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}\)； 同分母结合：\((-\frac{5}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{4}) + \frac{15}{4} = -\frac{11}{4} + \frac{15}{4} = 1\)； 或凑整：\((-1\frac{1}{4} - \frac{3}{4}) + (3.75 - 0.75) = -2 + 3 = 1\)。### 3. 综合题（含绝对值、括号）- 例3：已知\(|a| = 6\)，\(|b| = 3\)，且\(a < b\)，求\(a - b + (-4)\)的代数和并计算。 解：由题意得\(a = ±6\)，\(b = ±3\)，因\(a < b\)，故\(a = -6\)，\(b = 3\)或\(a = -6\)，\(b = -3\)； ① 当\(a = -6\)，\(b = 3\)时：\(-6 - 3 - 4 = -13\)； ② 当\(a = -6\)，\(b = -3\)时：\(-6 - (-3) - 4 = -6 + 3 - 4 = -7\)。## 第5页：易错点辨析——避开常见误区1. 转化时漏变减数符号（如将\(5 - (-3) - 2\)误转化为\(5 + (-3) - 2\)）； 纠正：\(-(-3)\)应转化为\(+3\)，正确为\(5 + 3 - 2 = 6\)。2. 省略加号时改变数的符号（如将\(-8 + (-5) - (-7)\)误写为\(-8 + 5 + 7\)）； 纠正：\(-(-7)\)转化后是\(+7\)，\(-5\)符号不变，正确为\(-8 - 5 + 7 = -6\)。3. 同号结合时漏加负号（如将\(-3 - 5 + 2 - 1\)误结合为\(-(3 - 5) + (2 - 1)\)）； 纠正：负数结合时括号内为加法，正确为\(-(3 + 5 + 1) + 2 = -9 + 2 = -7\)。4. 分数、小数混合运算时通分或转化错误（如将\(2.5 - \frac{1}{2}\)误算为\(2.5 - 0.2 = 2.3\)）； 纠正：\(\frac{1}{2} = 0.5\)，正确为\(2.5 - 0.5 = 2\)。## 第6页：课堂练习——分层巩固### 基础题（夯实转化与结合技巧）1. 计算下列各式： （1）\(7 - (-5) + (-4) - 10 = \)______；（答案：-2） （2）\(-3.2 + 5.8 - 1.8 - 0.8 = \)______；（答案：-0） （3）\(-\frac{1}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \)______；（答案：0） （4）\((-12) - [(-8) + (-3) - 1] = \)______；（答案：0）2. 下列计算正确的是（ ） A. \(5 - 3 + 2 = 5 - (3 + 2) = 0\) B. \(-8 - 2 + 1 = - (8 + 2 + 1) = -11\) C. \(3 - (-2) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4\) D. \(-1 - (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0\) 答案：C### 提高题（能力提升）1. 计算：\(-1\frac{2}{3} + 2.5 - \frac{1}{3} - 0.5 + 3 = \)______；（答案：3）2. 某水库一周内的水位变化情况如下（上升为正，单位：米）：+0.5、-0.3、+0.2、-0.4、+0.1、-0.2、-0.1，求该水库一周后水位的总变化量（答案：-0.2米，即下降0.2米）。3. 已知\(a = -4\)，\(b = 6\)，\(c = -8\)，求\(a - b - (-c) + (-a)\)的值（答案：-12）。## 第7页：课堂小结与课后作业### 课堂小结1. 一个核心转化：加减混合运算→代数和（减变加，减数变相反数，省加号）；2. 四个常用技巧：同号结合、凑0凑整、同形式结合、先去括号再结合；3. 两个关键要点：转化时符号不变错，结合时运算律用对。### 课后作业1. 计算下列各式： （1）\(15 - (-13) - 20 + (-7)\)；（2）\(-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5\)； （3）\(-\frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\)；（4）\((-8) - [(-5) - (-3) + 1]\)；2. 某超市一周的收支情况如下（收入为正，单位：元）：+5000、-2000、-1500、+3000、-1000、+2500、-500，求该超市一周的净利润；3. 已知\(|x| = 4\)，\(|y| = 2\)，且\(x + y < 0\)，求\(x - y + (-3)\)的所有可能值。
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数
a－b = a + (－b)
注意:减号变成加号、减数换成其相反数;被减数不要变号,也不要变换位置.
根据所学知识，试着解决问题.
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+______2.将上面的算式转化为加法:____________________________.3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____加____减____
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
负20、正3 、正5、负7
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
-20 3 5 -7
负20 3 5 7
知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算
在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.
在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写.
把下面各式写成省略括号的和的形式：
（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；  （2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5) =10+（+4）+(-6)+(+5) =10+4-6+5; (2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9) =(-8)+(-4)+(-7)+(-9) =-8-4-7-9.
先将加减混合运算同一成加法运算.
省略括号和多余的“+”号.
解：（1）3-4+9-2 =（3+9）+（-4-2） =12-6 =6.
有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
知识点2 有理数加减混合运算的步骤
问题2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
运用加法交换律使同号两数分别相加
方法二：省略括号和加号
问题3 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
问题4 随着科技的进步，航展已经走进了我们的日常生活，在航展上一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
知识点2 有理数加减混合运算的步骤
1.把6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式为( )A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2C.6-3+7-2 D.6+3-7-22.数6，-13，2的和比它们的绝对值的和小( ) A.-26 B.-4 C.4 D.26
3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-+1=4.5-2.5+1-1.7
4.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
思路引导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算.
6.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走512 km，第二天又向上游走513 km，第三天又向下游走423 km，第四天又向下游走512 km.试计算：（1）这个勘察队四天一共走了多少km？（2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游，距离出发点多远？
解：（1）512+513+423+512=(512+512)+(513+423)=21(km).
（2）设向上游走为正，向下游走为负.由题意，得512+513+(-423)+(-512)=(512-512)+(513-423)=23(km)
答：这个勘察队四天一共走了21km.第四天末时，距离出发点上游23km.
知识点1 将有理数的加减混合运算统一成加法运算
知识点2 有理数的加减混合运算
A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确
知识点3 有理数的加减混合运算的实际应用
7.课外活动时间，七年级的课外活动小组在操场上进行飞机模型试飞试验，飞机在遥控器操作下，从地面先上升6米，然后下降2米，又上升3米，接着又下降2米，这时飞机离地面的高度为( )
A.5米B.4米C.3米D.2米
8.（8分） 某摩托车厂本周内（周一至周五）计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表.（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了摩托车_____辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？
加减混合算式的读法与写法
（4）按有理数加法法则计算．
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
有理数的加减合运算的应用