1.8.1 有理数的乘法法则（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.8.1 有理数的乘法法则幻灯片 2：学习目标理解有理数乘法法则的推导过程，掌握有理数乘法法则。能够熟练运用有理数乘法法则进行有理数的乘法运算。体会分类讨论和转化的数学思想，培养严谨的运算能力。幻灯片 3：情境引入情境 1：一只蜗牛在数轴上爬行，规定向右为正方向。如果蜗牛每小时向右爬行 2 米，那么 3 小时后它在原来位置的哪个方向？距离原来位置多少米？（列式：2×3 = 6 米，向右 6 米）情境 2：如果蜗牛每小时向左爬行 2 米，那么 3 小时后它在原来位置的哪个方向？距离原来位置多少米？（思考：如何用算式表示？这里涉及到负数与正数的乘法）引入：在小学我们学过正数与正数的乘法，而实际问题中还会遇到负数参与的乘法运算，这就是本节课要学习的有理数的乘法法则。幻灯片 4：正数与正数相乘法则回顾：小学阶段学习的正数与正数相乘，例如 3×4 = 12，5×2 = 10，结果都是正数，且积的绝对值是两个因数绝对值的乘积。实例：蜗牛每小时向右爬 3 米（+3），2 小时后位置变化为 (+3)×2 = +6（向右 6 米）。法则：正数与正数相乘，积为正数，把绝对值相乘。用字母表示：(+a)×(+b) = +(a×b)（a、b 为正数）。幻灯片 5：负数与正数相乘法则探究：蜗牛每小时向左爬 2 米（-2），3 小时后位置变化如何？1 小时后：-2 米；2 小时后：-2 + (-2) = -4 米；3 小时后：-2 + (-2) + (-2) = -6 米。用乘法表示：(-2)×3 = -6。再举例：(-3)×2 = -6，(-5)×4 = -20。法则：负数与正数相乘，积为负数，把绝对值相乘。用字母表示：(-a)×(+b) = -(a×b)（a、b 为正数）。幻灯片 6：正数与负数相乘法则探究：蜗牛每小时向右爬 2 米（+2），3 小时前它在原来位置的哪个方向？距离多少米？（3 小时前可理解为时间为 - 3）1 小时前：-2 米；2 小时前：-2 + (-2) = -4 米；3 小时前：-2 + (-2) + (-2) = -6 米。用乘法表示：(+2)×(-3) = -6。再举例：3×(-4) = -12，5×(-2) = -10。法则：正数与负数相乘，积为负数，把绝对值相乘。用字母表示：(+a)×(-b) = -(a×b)（a、b 为正数）。幻灯片 7：负数与负数相乘法则探究：蜗牛每小时向左爬 2 米（-2），3 小时前它在原来位置的哪个方向？距离多少米？1 小时前：+2 米；2 小时前：+2 + (+2) = +4 米；3 小时前：+2 + (+2) + (+2) = +6 米。用乘法表示：(-2)×(-3) = +6。再举例：(-3)×(-4) = 12，(-5)×(-2) = 10。法则：负数与负数相乘，积为正数，把绝对值相乘。用字母表示：(-a)×(-b) = +(a×b)（a、b 为正数）。幻灯片 8：任何数与 0 相乘法则实例：0×5 = 0，3×0 = 0，(-4)×0 = 0，0×(-6) = 0。法则：任何数与 0 相乘，都得 0。用字母表示：a×0 = 0（a 为任意有理数）。幻灯片 9：有理数乘法法则总结符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。绝对值法则：把两个因数的绝对值相乘。特殊情况：任何数与 0 相乘，都得 0。口诀记忆：同号得正异号负，绝对值相乘莫马虎，遇到 0 来参与乘，结果必然是 0 数。幻灯片 10：例题 1—— 基本乘法运算题目：计算：（1）(+5)×(+4) ；（2）(-3)×(+6) ；（3）(+7)×(-2) ；（4）(-8)×(-5) ；（5）(-9)×0 。解答过程：（1）(+5)×(+4) = +(5×4) = 20 ；（2）(-3)×(+6) = -(3×6) = -18 ；（3）(+7)×(-2) = -(7×2) = -14 ；（4）(-8)×(-5) = +(8×5) = 40 ；（5）(-9)×0 = 0 。总结：先确定积的符号（同号正，异号负），再计算绝对值的乘积，与 0 相乘结果为 0。幻灯片 11：例题 2—— 含分数和小数的乘法运算题目：计算：（1）(-\(\frac{1}{2}\))×(-4) ；（2）3×(-\(\frac{2}{3}\)) ；（3）(-0.5)×(-6) 。解答过程：（1）(-\(\frac{1}{2}\))×(-4) = +(\(\frac{1}{2}\)×4) = 2 ；（2）3×(-\(\frac{2}{3}\)) = -(3×\(\frac{2}{3}\)) = -2 ；（3）(-0.5)×(-6) = +(0.5×6) = 3 。总结：分数和小数乘法同样遵循法则，先定符号，再将绝对值相乘（分数可约分，小数可转化为整数计算）。幻灯片 12：运算步骤与易错点运算步骤：第一步：判断两个因数的符号，确定积的符号（同号正，异号负）。第二步：计算两个因数绝对值的乘积。第三步：写出最终结果（注意符号和数值）。易错点：忽略符号判断，导致结果符号错误。计算绝对值乘积时出现计算错误。忘记 “任何数与 0 相乘都得 0” 的特殊情况。幻灯片 13：巩固练习题目 1：计算：（1）(-6)×(+7) ；（2）(-8)×(-9) ；（3）10×(-\(\frac{1}{5}\)) ；（4）(-0.2)×(-5) ；（5）0×(-12.5) 。题目 2：某公司每月亏损 5 万元（记为 - 5 万元），那么 3 个月后的总亏损情况如何？（用乘法列式计算）解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：（1）(-6)×(+7) = -42 ；（2）(-8)×(-9) = 72 ；（3）10×(-\(\frac{1}{5}\)) = -2 ；（4）(-0.2)×(-5) = 1 ；（5）0×(-12.5) = 0 。题目 2 答案：(-5)×3 = -15（万元），所以 3 个月后的总亏损为 15 万元。幻灯片 14：课堂总结乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。运算步骤：定符号→算绝对值→写结果。数学思想：分类讨论思想（分不同符号组合讨论乘法结果）。幻灯片 15：作业布置教材课后对应习题，进行有理数乘法计算练习。思考：多个有理数相乘时，积的符号和绝对值如何确定？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0 cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向． 小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？请列式计算： 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）.思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？（－15）×1=_____（cm）； （－15）×2=_____（cm）； （－15）×3=_____（cm）； （－15）×4=_____（cm）． －15－30－45－60思考：比较上面的两组算式，你发现了什么规律？当一个因数变成它的相反数时，乘积有什么变化？归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．根据你的发现猜测下列计算的结果：（－15）×（－1）=_____（cm）；（－15）×（－2）=_____（cm）； （－15）×（－3）=_____（cm）；（－15）×（－4）=_____（cm）．+15+30+45+60请试着说明你猜测的合理性。比较下面两组算式，你发现什么结论？归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？如何确定积的绝对值？归纳：两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。思考：观察下列算式，你能得出什么结论？0×5= ； 0×（－5）= ；8×0= ； （－8）×0= ； 0000归纳：任何数同0相乘，都得0。例：不计算，直接确定下列积的符号：（1）2× 4； （2）（－3）×4； （3）7×（－2）； （4）（－2）×（－6）．正负负正 解：（1）（－3）×7 =－（3×7） =－21 异号得负并把绝对值相乘（2）0.1 ×（－100） =－（0.1×100） =－10 异号得负并把绝对值相乘  同号得正=－1并把绝对值相乘   同号得正并把绝对值相乘归纳总结：有理数乘法运算步骤：①先判断同号、异号或是同0相乘；②再确定积的符号；③最后将绝对值相乘.思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中有互为倒数的两个数吗？说明理由。归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有理数的倒数。  归纳总结：一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数．（1）0没有倒数．（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．例2：通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000 m的山腰上，测得气温为12 ℃．请你推算出此山海拔高度为3 500 m处的气温是多少．解：1000m=1km,3500m=3.5km 12+(－6)×（3.5－1） =12+（－15） =－3答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.1.若a＞0，b＞0，则ab_______0；若a＜0，b＞0，则ab_______0；若a＞0，b＜0，则ab_______0；若a＜0，b＜0，则ab_______0；若ab＞0，则a、b应满足什么条件？若ab＜0，则a、b应满足什么条件？a、b同号a、b异号2.在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）A．15 B．－18 C．24 D．－30C1. 时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年，我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是( )D  D  返回 CA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个   返回   返回    关键是理解与运用有理数乘法法则，借助相关数的大小关系及同号得正，异号得负进行计算，最后结合有理数的大小比较，确定最大的积和最小的积. 返回本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！