初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数复习课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数复习课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了实际问题，二次函数，填写下表，直线x-4，直线x1，直线x-2，直线x3，3-1，0-3等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数解析式的二种表示方法：
（1）顶点式：______________________
（2）一般式：______________________
y = a(x - h)2 + k（a ≠ 0）
y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
3. 二次函数 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时，在对称轴右侧， y 随 x 的增大而______，在对称轴左侧， y 随 x 的增大 而_______；当 a < 0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增大 而_______，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而______.
4. 抛物线 y = ax2+ bx + c，当 a > 0 时图象有最_____点， 此时函数有最____值_______； 当 a < 0 时图象有最_____点，此时函数有最____值 ________.
2.画出下列函数的图像，并根据图象写出函数的 最大值或最小值：
（1）y = 1-3x2 ；
解：（1）函数 y = 1-3x2 的最大值为 1，无最小值.
（2）y = x2 - 4x + 5；
（2）y = x2 - 4x + 5=(x-2)2+1，∴函数的最小值为 1 ，无最大值.
（3）y = x2 - 6x；
（3）y = x2 - 6x = (x-3)2-9，∴函数的最小值为 -9，无最大值.
（4）y = -3x2 + 6x -1.
（4）y = -3x2 + 6x -1= -3(x-1)2 + 2，∴函数的最大值为 2，无最小值.
3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴 和顶点坐标：
（1）y = x2 -2x-4；
（2）y =1 + 6x -x2 ；
解：（1）y = x2 -2x-4 = (x-1)2-5，∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x=1，顶点坐标是（1，-5）.
（2）y =1 + 6x -x2 = -(x-3)2 + 10，∴抛物线开口向下，对称轴是直线 x = 3，顶点坐标是(3,10).
（3）y = -x2 + 4x；
（3）y = -x2 + 4x；= -(x-2)2 + 4，
∴抛物线开口向下，对称轴是直线 x = 2，顶点坐标是（2，4）.
∴抛物线开口向上，对称轴是直线 x = 2，顶点坐标是（2，3）.
4.已知函数 y = 2x2-3x-2，解答下列问题：（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出 x 取哪些值时，函数的值为 0.
解：（1）函数图象如图所示.
5.填空:（1）抛物线 y = x2-3x +2 与 y 轴的交点坐标是______，与 x 轴的交点坐标是_______________；（2）抛物线 y = -2x2 + 5x -3 与 y 轴的交点坐标是_____，与 x 轴的交点坐标是___________________.
（1,0）和（2,0）
6. 已知抛物线 y = ax2 + x + 2 经过点 (-1,0)，求 a 的值， 并写出这条抛物线的顶点坐标.
7. 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式:（1）抛物线经过 (2,0)、(0,-2) 和 (-2,3) 三点;（2）抛物线的顶点坐标是 (6，-4), 且抛物线经过点(4，-2).
解: （1）设二次函数关系式为 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）.
（2）设函数关系式为 y = a(x-h)2 + k （a ≠ 0）.∵抛物线顶点为(6，-4)，且过点(4,-2).
8. 已知二次函数 y = (x - 2)2-1，解答下列问题:（1）先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象.（2）观察图象确定: x 取什么值时，①y = 0;②y > 0;③y <0.
解：（1）二次函数y = (x-2)2-1 的图象开口向上，对称轴是直线 x=2，顶点坐标是 (2,-1)，
（2）①当 x 取 1 或 3 时，y=0；②当x > 3或 x < 1时，y>0；③当 19. 将抛物线 y = 3x2 经过怎样的平移可以得到下列函数的图象？
（4） y = 3x2-6x = 3(x-1)2-3 ，∴将 y = 3x2 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 y = 3x2-6x .
10. 观察下面表格：
（1）求 a、b、c 的值，并在表内的空格中填上正确的数；
（2）设 y=ax2 + bx + c，求这个二次函数的图象的对称轴与顶点坐标.
∴当x=0时，ax2=0；当x=2时，ax2=4；当x=1时，ax2+bx+c = 2.
（2）由（1）知 y = x2-2x + 3. 配方，得 y = (x-1)2 + 2.∴这个二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，对称轴是直线 x = 1.
11.若抛物线 y=x2-x-2 经过点 A(3,a) 和点 B(b,0)，求点 A、B 的坐标.
解：抛物线经过点 A(3，a)、B(b，0)，
∴点 A 的坐标是(3，4)、点B 的坐标是 (2，0)或(-1，0)，
12. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”. 某车的刹车距离 s(m) 与车速 x (km/h) 之间有如下的函数关系: s = 0.01x + 0.002x2. 现该车在限速 120 km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为35.1 m. 请推测刹车前，汽车是否超速？
解：根据题意有：35.1 = 0.01x + 0.002x2.解得 x1 = 130，x2 = -135（舍）∵x = 130 > 120.∴在刹车前，该车已超速.
13. 已知二次函数的图象满足下列条件，求它的函数表达式：
（1）经过原点和点(-1,3)，对称轴为直线 x=4；（2）经过点（1,1）、（-2,1）和（2,-3）.
解：（1）由题意，可将函数设为 y = a(x - 4)2 - 16a. (a≠0)
（2）设函数为 y = ax2 + bx + c (a≠0)分别将（1,1），（-2,1）和（2，-3）代入得.
∴函数表达式为 y = -x2 -x + 3
14. 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞.门洞内的地面宽度为 8 m，两侧距地面 4 m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 6 m. 求这个门洞的高度. (精确到0.l m)
解：把门洞放在如图所示的直角坐标系中，根据题意可知，点 A、B、C 的坐标分别为（8,0），（1,4），（7,4）.设抛物线的函数关系式为 y=ax2+bx+c （a≠0）
答：这个门洞高约为9.1m
15.如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮框内 .已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，试解答下列问题:（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
解： （1）设函数关系式为 y = ax + k（a ≠ 0）.由图可知函数图象经过点（0, 3.5），（1.5, 3.05），
∴抛物线的函数表达式为 y = -0.2x2 + 3.5
（2）当 x=-2.5 时，y=2.25.
∴球出手处离地面 2.25 m.