华师大版九年级下册26.1 二次函数授课课件ppt

这是一份华师大版九年级下册26.1 二次函数授课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了问题引入，导入新课，这是什么样的函数呢，探究归纳，-2-2，2-2，练一练，知识要点，实际问题，建立二次函数模型等内容，欢迎下载使用。
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 米，水面宽是 4 米时，拱顶离水面 2 米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
利用二次函数解决实物抛物线形问题
上述问题，你能想出办法来吗？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，如图．
什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
问题3 如何确定 a 的值？
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：
水面宽 3 m 时， 从而因此拱顶离水面高 1.125 m
现在你能求出水面宽 3 m 时，拱顶离水面高多少吗？
这条抛物线表示的二次函数为 y =
问题4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
当水面下降 1 m 时，水面的纵坐标为 -3.令 解得
即水面下降 1 m 时，水面宽度增加
比较下面这些建系的方法，谁最合适？为什么？
∵ 该抛物线过 (10，-4)，∴ -4 = 100a，a = -0.04.∴ y = -0.04x2.
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的表达式；
解：设该拱桥形成的抛物线的表达式为 y = ax2.
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA = 1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m 处达到距水面最大高度 2.25 m. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得 A 点坐标为 (0，1.25)，顶点 B 坐标为 (1，2.25).
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外.
当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为 (2.5，0)；同理，点 D 的坐标为 (-2.5，0) .
设 y 轴右侧的抛物线为 y = a(x + h)2 + k，由待定系数法可求得抛物线表达式为 y = -(x - 1)2 + 2.25.
例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m (水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？
利用二次函数解决运动中抛物线型问题
解：建立如图的直角坐标系.则点 A 的坐标是 (1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B (0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.
设此以 B (0，3.5) 为顶点的抛物线表达式为 y = ax2 + 3.5.
所以该抛物线的表达式为 y = -0.2x2 + 3.5.当 x = -2.5 时，y = 2.25.故该运动员出手时篮球的高度为 2.25 m.
而点 A (1.5，3.05) 在这条抛物线上，所以有 1.52a + 3.5 = 3.05，
解得 a = -0.2.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润是 元.
（1）销售额 = 单价×销售量；
（2）利润 = 销售额 - 总成本 = 单件利润×销售量；
（3）单件利润 = 销售单价 - 进价.
例3 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知该商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售①设每件涨价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空：
(20 + x)(300 - 10x)
则 y = (20 + x)(300 - 10x)
= -10x2 + 100x + 6000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300 - 10x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤30.
③涨价多少元时，利润最大？最大利润是多少？
y = -10x2 + 100x + 6000，
即涨价 5 元时利润最大，最大利润是 6250 元.
降价销售①设每件降价 x 元，每星期获得的利润为 y 元，填空：
(300 + 20x)
(20 − x)(300 + 20x)
所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x)
= −20x2 + 100x + 6000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20 − x≥0，且 x≥0，因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
③降价多少元时，利润最大？最大利润是多少？
即降价 2.5 元时，最大利润是 6125 元.
y = −20x2 + 100x + 6000，
综上可知，定价 65 元时利润最大，最大利润是 6250 元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
求解最大利润问题的一般步骤
(1) 建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润 = 总售价 - 总成本”或“总利润 = 单件利润×销售量”；
(2) 结合实际意义，确定自变量的取值范围；
(3) 在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出 函数的简图，利用简图和增减性求出.
某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满．经市场调查，若一间客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
解：设每间客房的日租金提高 10x 元，则每天客房出租数减少 6x 间，则有
当 x = 2 时，y 有最大值，且 y最大 = 19440.
答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金的总收入最高，最高收入为 19440 元.
这时每间客房的日租金为 160 + 10×2 = 180 (元).
y = (160 + 10x)(120 - 6x)
=－60(x－2)2 + 19440.
∵ x≥0，且 120－6x＞0，
1. 某种商品每件的进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元 (20≤x≤30) 出售，可卖出 (600－20x) 件，为使利润最大，则每件售价应定为 元.
2.进价为 80 元的某件定价 100 元时，每月可卖出 2000件，价格每上涨 1 元，销售量便减少 5 件，那么每月售出衬衣的总件数 y (件) 与衬衣售价 x(元) 之间的函数关系式为 .每月利润 w (元) 与衬衣售价 x (元) 之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简).
y = 2000 - 5(x - 100)
w = [2000 - 5(x - 100)](x - 80)
3. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度 h (m) 可用公式 h = -4.9t2 + 19.6t 来表示，其中 t (s) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s 后落地.
4. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y (米)关于水平距离 x (米)的函数表达式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
5. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距 0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( ) A. 50 m B. 100 m C. 160 m D. 200 m
6. 某种商品每天的销售利润 y (元) 与销售单价 x (元) 之间满足关系：y = ax2 + bx - 75，其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：由题图可求得 y = -x2 + 20x - 75.
∵ -1 < 0，对称轴 x = 10，
∴ 当 x = 10 时，y 值最大，最大值为 25.即销售单价定为 10 元时，销售利润最大，最大利润为 25 元.
(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
解：由对称性知 y = 16 时，x1 = 7 和 x2 = 13.故销售单价在 7 元到 13 元之间(含 7 元和 13 元) 时，利润不低于 16 元.
（二次函数的图象和性质）
（函数建模问题，营销问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法