初中苏科版（2024）一元二次方程习题

这是一份初中苏科版（2024）一元二次方程习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
2．若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A．B．C．D．x
3．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0D．无实数根
4．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．
6．若一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
7．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于的一元二次方程的一个根，则“●”代表的数是（ ）
A．B．C．D．
9．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）
A．﹣5B．5C．0D．1
10．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
11．一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
A．x2－5x+5=0B．x2+5x－5=0C．x2+5x+5=0D．x2+5=0
12．已知关于的一元二次方程的解为，则值为（ ）
A．1B．2C．3D．-3
二、填空题
13．若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是 ，常数项是 ．
14．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ．
15．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则 ， ．
16．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 .
17．一元二次方程(x+2)2-x=3(x2+2)化为一般形式是 ，它的一次项是 ，常数项是 ．
三、解答题
18．已知方程．
（1）当为何值时，它是一元二次方程？
（2）当为何值时，它是一元一次方程？
19．判断下列关于的方程，哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程？
①
②
③
④
⑤
20．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5．
(1)为一元二次方程；
(2)为一元一次方程．
21．解方程：x(x－3)－2(3－x)＝x2－8.
22．简答题：
（1）当为何值时，关于的方程是一元二次方程？
（2）已知关于的一元二次方程有一个根是0，求的值．
（3）在第（2）题中，如果要使已知方程有一个根是l，那么m应该等于什么数？
23．将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
24．已知：x2+3x+1＝0．
求（1）x+； （2）x2+．
《1.1一元二次方程》参考答案
1．D
【分析】题目主要考查一元二次方程的解，把代入方程求出m即可．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
∴．
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
根据一元二次方程的定义判断作答即可．
【详解】解：由一元二次方程的定义可知，“□”可以是，
故选：A．
3．B
【分析】根据已知得出方程（）有两个根或，再判断即可．
【详解】解：∵把代入方程得出：，
把代入方程得出，
∴方程（）有两个根或，
∴，
即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力．
4．C
【分析】本题考查了一元二次方程的解的估算．熟练掌握一元二次方程的解的估算是解题的关键．
由图象可知，，则方程一个解的取值范围为，然后判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴方程一个解的取值范围为，
故选：C．
5．B
【分析】把x=0代入方程可解得m,注意m-2≠0.
【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根为0，
∴x=0满足该方程，
∴m2-4=0，且m-2≠0，
解得m=-2．
故选B
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的解法.解题关键点：理解方程的根的意义，会解方程.
6．C
【分析】把代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．
【详解】解：∵一元二次方程的一个根为2，
，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
7．C
【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键在于掌握一元二次方程必须满足：（1）含有一个未知数，含未知数的项的最高次数是2；（2）整式方程．
根据一元二次方程的定义求解，即可解题．
【详解】解：A. ，含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B. ，不是等式，故不是一元二次方程，不符合题意；
C. ，是一元二次方程，符合题意；
D. ，当时，二次项不存在，故不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】根据一元二次方程解的定义把代入方程即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故选：．
9．C
【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．
【详解】解：∵x（x+5）＝0
∴x2+5x＝0，
∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．
10．A
【分析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】A．为一元二次方程，故选项符合题意；
B．是二元一次方程，故选项不符合题意；
C．，整理得到，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D．含有分式，不是一元二次方程，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，形如的方程叫做一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
11．A
【详解】一元二次方程的一般式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，
将原方程去括号为：x2-6x+4+x+1=0，
合并为：x2-5x+5=0，
故答案为：A.
【点睛】考点：一元二次方程的一般式.
12．C
【分析】根据方程的解的定义，把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，可得，解得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义，掌握“满足一元二次方程的未知数的值，叫做一元二次方程的解”，是解题的关键．
13． 0
【分析】先将方程化为一般形式，然后得出答案即可．
【详解】解：方程化为一般形式为：，
∴方程的二次项系数是4，方程的一次项系数是，常数项是0．
故答案为：；0．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是理解题意，将方程化为二次项系数是4的一般形式．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的一个实数根，
，
即，
∴．
故答案为：．
15． ； ；
【分析】将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为有理数，故当时候，只有，，据此求解即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，为有理数，
∴，也为有理数，
故当时候，只有，，
∴，，
故答案是：，；
【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
16．4
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得，即可得，掌握一元二次方程的定义“等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程”是解题的关键．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴，
，
故答案为：4．
17． -2x2+3x-2=0 3x –2
【分析】根据一元二次方程的一般形式为:,其中是二次项,
是一次项,是常数项,是二次项系数,b是一次项系数,进行解答.
【详解】将方程(x+2)2-x=3(x2+2)去括号可得:x2+4x＋4-x＝3x2+6化为一般形式为: -2x²＋3x－2＝0,其中一次项是3x ,常数项是－2.
故答案为: -2x²＋3x－2＝0, 3x , －2.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的一般形式.
18．（1） （2）或
【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；
（2）根据一次方程的定义可解答本题．
【详解】解：（1）方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当为或时，方程方程为一元二次方程；
（2）方程为一元一次方程，
或或m=0
解得，或，m=0 ，
故当为2或或0时，方程方程为一元一次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，解题关键是理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．
19．①是整式方程，是一元二次方程；②是整式方程，是一元三次方程；③是整式方程，是一元一次方程；④是整式方程，是一元四次方程；⑤不是整式方程.
【分析】根据整式方程与分式方程的定义解答．只含有未知数的整式的方程叫整式方程.分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
【详解】解：①两边都是整式，所以是整式方程，是一元二次方程；
②两边都是整式，所以是整式方程，是一元三次方程；
③分母中不含未知数，所以是整式方程，是一元一次方程；
④两边都是整式，是整式方程，是一元四次方程；
⑤分母中含有未知数，不是整式方程.
【点睛】本题考查了整式方程的定义．判断一个方程是否为整式方程，主要是依据整式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
20．(1)m＝3
(2)m＝±1或m＝0，m＝2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义，可得答案；
（2）根据一元一次方程的定义，可得答案．
【详解】（1）由关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5一元二次方程，得
，
解得m＝3．
当m＝3时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元二次方程．
（2）由关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元一次方程，得
m+1＝0或或m-1=0，
解得m＝±1或m＝0，m＝2，
当m＝±1或m＝0，m＝2时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5的一元一次方程．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
21．2.
【分析】先对原式进行变形得到x2－3x－6＋2x＝x2－8，然后进行移项，合并同类项，求解即可．
【详解】解：去括号，得x2－3x－6＋2x＝x2－8.
移项，得x2－3x＋2x－x2＝－8＋6.
合并同类项，得－x＝－2.∴x＝2.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,关键是掌握解一元二次方程的步骤.
22．（1）；（2）m=-3；（3）m=±2.
【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知当时该方程是一元二次方程；
（2）根据一元二次方程根的意义将x=0代入方程中求出m即可；
（3）根据一元二次方程根的意义将x=1代入方程中求出m即可；
【详解】解：（1）∵关于的方程是一元二次方程，
∴，解得：；
（2）∵关于的一元二次方程有一个根是0，
∴将x=0代入可得：，解得：m=-3；
（3）∵关于的一元二次方程有一个根是1，
∴将x=1代入可得：，解得：m=±2.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
23．，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为
【分析】去括号移项合并同类项，整理为一元二次方程的一般式，找出系数即可．
【详解】解：去括号，得
．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
．
其中二次项系数为3，一次项系数为，常数项为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，能把方程化成一般式是解本题的关键，注意：系数包括前面的符号．
24．（1）-3；（2）7
【分析】（1）由x≠0，利用方程两边都除以x，恒等变形即可；
（2）利用配方法x2+＝（x+）2﹣2整体代入求之即可．
【详解】解：（1）∵x2+3x+1＝0，
而x≠0，
∴x+3+＝0，
∴x+＝﹣3；
（2）x2+＝（x+）2﹣2＝（﹣3）2﹣2＝7．
【点睛】本题考查方程的巧变形，和配方问题，掌握方程变形的方法，会利用配方法进行公式的转化是解题关键．
x
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
C
C
D
C
A
题号
11
12








答案
A
C