苏科版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试

这是一份苏科版（2024）九年级上册一元二次方程达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．将一元二次方程配方成的形式，则，的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
4．某次女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都赛1场），单循环比赛共进行了45场，则参加比赛的队伍有（ ）
A．8支B．10支C．7支D．9支
5．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是（）
A．2025B．2028C．2030D．4048
6．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．一元二次方程化成一般形式后为 ．
8．写一个解为，的一元二次方程 ．（答案不唯一）
9．已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为 ．
10．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ．
11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是 ．
13．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
14．已知一元二次方程的两个根为，则的值为 ．
15．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
16．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，且其面积为4，则该菱形的边长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．按要求解下列关于的一元二次方程：
(1)（公式法） (2)（因式分解法）
18．（1）解方程：；
（2）解方程：在学完一元二次方程解法后，老师出了这样一道试题“”，让同学们求解．球宝和甜宝两位同学的做法如下：
①小组在交流过程中发现两位同学的结果不同，请判断 （填球宝或甜宝）同学的解法有误，错误的原因是 ；
②请你写出其他的正确解法．
19．已知关于的方程
(1)为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．
20．已知是方程的两根，求下列两个代数式的值：
(1)；
(2)．
21．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)当方程的一个根是1时，求的值．
22．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，方程一定有两个实数根；
(2)若等腰的一边长，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求的周长．
23．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在边上用其他材料做了宽为的两扇小门．若花圃的面积恰好为．
(1)求此时花圃边的长；
(2)花圃的面积能达到吗？若能，求出边的长；若不能，请说明理由．
24．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程．
(1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由．
(2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程．
25．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
26．已知关于的一元二次方程．
(1)当时，解该一元二次方程；
(2)求证：无论为何实数，方程总有实数根；
(3)若是方程的两个实数根，且，求的值．
27．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿着运动；点从点出发，以的速度沿着运动．已知两点同时出发，当点运动到点时，点和点的运动停止．
(1)经过多长时间，的长为？
(2)经过多长时间，的面积为？
(3)的面积会等于面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
x
0
1
2
5
球宝同学的解答
甜宝同学的解答
解：原方程可化为
．
当时，
，
当时，
，
所以，．
解：原方程可化为，
，
．
所以，
所以，．