初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）绝对值与相反数测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）绝对值与相反数测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．B．C．1D．2
2．如图，数轴的单位长度为1，点、、表示的数都是整数，若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ）
A．B．C．1D．2
3．下列判断正确的是（ ）
A．最小整数是0B．0没有相反数
C．负数中没有最大的数D．分数包括正分数、0、负分数
4．在数轴上与的距离等于4的点表示的数为（ ）
A．B．2或C．或D．
5．下列各对数中，互为相反数的有（ ）
①与；②与；③与；④与；⑤与；⑥与．
A．6对B．5对C．4对D．3对
6．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则下列各式中正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．下列四个数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．在这四个数中最大的数是（ ）
A．B．0C．D．
9．若︱a︱＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧
10．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）
A．正数B．负数C．0或1D．正数或0
11．在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：
其中沸点最低的液体为（ ）
A．液态氧B．液态氮C．酒精D．水
12．若，，则等于（ ）
A．8B．C．8或D．或
二、填空题
13．化简： ．
14．若，则的值是 ．
15．的相反数是 ．
16．化简：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
17．比较大小：3 （填“”或“”“”）．
三、解答题
18．探索材料1（填空）：
数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；
(1)则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料2（填空）：
(2)①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？
(3)结论应用（填空）：
①代数式的最小值是______，此时的范围是______；
②代数式的最小值是______，此时的值为______；
③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．
19．若，，且，求的值．
20．如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时，
(1)？
(2)？
(3)？
21．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表：
(1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？
(2)哪个同学做的质量最接近标准质量？
22．化简下列各数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
24．（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位且如图所示，化简：．
（2）已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．求的值．
《2.3绝对值与相反数》参考答案
1．C
【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知，点A所表示的数是，
的绝对值是1
数轴上点A所表示的数的绝对值是1,
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了数轴、绝对值，根据数轴找到原点的位置是解题的关键．根据题意可知点和点的中点为原点，再结合数轴得到点和点的距离为8，得到点和点分别表示的数，即可求出点表示的数．
【详解】解：点和点表示的两个数的绝对值相等，
点和点的中点为原点，原点表示的数为0，
由数轴可知，点和点的距离为8，
点表示的数是，点表示的数是4，
由数轴可知，点在点右边，且与点距离1个单位长度，
点表示的数是．
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了对整数、相反数、负数性质及分数定义的理解，根据各定义依次判断即可．
【详解】解：A.没有最小的整数，故该项错误，不符合题意；
B.0的相反数是0，故该项错误，不符合题意；
C.负数中没有最大的数，故该项正确，符合题意；
D.分数包括正分数和负分数，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离计算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式，通过列方程求解符合条件的数．
设数轴上与的距离等于4的点表示的数为；根据数轴上两点间距离公式列出绝对值方程；解绝对值方程得到x的值，进而确定答案．
【详解】设数轴上与的距离等于4的点表示的数为x．
根据数轴上两点间的距离公式，可得，即．
解这个绝对值方程：
当时，解得；
当时，解得．
因此，数轴上与的距离等于4的点表示的数为或．
故选：C．
5．B
【分析】先化简各数，然后依据相反数的定义求解即可．
【详解】①与互为相反数，符合题意；
②=1，1与互为相反数，符合题意；
③=2，=-2，2与-2互为相反数，符合题意；
④=，=，=，不符合题意；
⑤=-1，=1，-1与1互为相反数，符合题意；
⑥=-2，=2，-2与2互为相反数，符合题意；
所以符合题意的有5对，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
6．D
【分析】根据数轴上A、B两点的位置得到，，进而逐项求解判断即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键．
7．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．
比较大小规律是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案；
【详解】解：，，
；
故最小的是；
故选：D
8．D
【分析】本题考查了绝对值，相反数和有理数的大小比较，能正确化简各个有理数是解此题的关键．
先根据有理数的绝对值，相反数进行化简，再比较大小，最后得出答案即可．
【详解】解：，，
化简后的数依次为、0、1、3，
比较可知，最大的数是3，对应选项D．
故选：D ．
9．D
【分析】根据绝对值的性质得到a是非负数，由此得到答案．
【详解】解：∵︱a︱＝a，
∴a是非负数，
∴有理数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧，
故选：D．
【点睛】此题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，熟记性质是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，
故选D．
11．B
【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可．解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴沸点最低的液体为液态氮．
故选：B．
12．C
【分析】本题考查绝对值，代数式求值，掌握根据一个数的绝对值，求这个数是解题的关键．
根据绝对值意义求出a的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
．
又，
则或．
故选：C．
13．23
【分析】根据有理数的负数计算即可．
本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：
故答案为：23．
14．
【分析】由绝对值的非负性即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟记相关结论即可．
15．
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出结果即可．
【详解】解：的相反数．
故答案为：．
16．
3 /0.75
【分析】根据相反数的定义解答即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 根据正数大于负数即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
18．(1)6，，x,
(2)①点A和点B之间；②点B上
(3)①7，②；③
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．
（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；
（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小；
（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．
【详解】（1）∵
故答案为：
（2）①（i）当点P在点A左边时，
（ii）当点P在点A与点B之间时，
（iii）当点P在点B右边时，
∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
故答案为：点A和点B之间
②（i）当点P在点A左边，，
（ii）当点P在点A和点B之间，，
（iii）当点P在点B和点C之间，
（iv）当点P在点C右边，
∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为
∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小
故答案为：点B上．
（3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为
②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为
③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离，
∴当时，有最小值，最小值为
故答案为：①②③
19．1，11，15
【分析】由绝对值的性质对x、y的取值分类讨论再计算即可．
【详解】由可知
若x+3＞0，则有x+3=6，
解得x=3，=3
若x+3＜0，则有-3-x=6，
解得x=-9，=9
由可知
若y-4＞0，则有y-4=2，
解得y=6，=6
若y-4＜0，则有4-y=2，
解得y=2，=2
∵
∴当=3时，=2满足条件
则
当=9时，=6满足条件
则
当=9时，=2满足条件
则
综上所述的值为1，11，15
【点睛】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．
20．(1)
(2)a为负数
(3)a为正数
【分析】本题考查相反数的定义，有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的性质，即可解答．
【详解】（1）解：根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且，
则，
∴当时，；
（2）根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且，即一个数的相反数大于它本身，则a为负数，
∴当a为负数时，；
（3）根据正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，0的相反数为0，且，即一个数的相反数小于它本身，则a为正数，
∴当a为正数时，．
21．(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的
(2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量
【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键．
（1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答；
（2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答．
【详解】（1）解：∵，．
∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的．
（2）解：，，
∵，
∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量．
22．(1)
(2)12
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了化简多重符号．根据同号为正，异号为负进行化简即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
23．
【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．
【详解】解：，，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
24．（1）0（2）
【分析】（1）先根据数轴知道，再化简，即可作答；
（2）先根据一元一次方程的定义得到的值，化简得，再根据两个方程的解相同，把代入，即可作答．
【详解】解：（1）由数轴可知
则，，，
故
；
（2）∵关于x的方程为一元一次方程，
∴，
故
∴
化简得
∵该方程的解与关于x的方程的解相同，
∴
即
得
解得
即
那么．
【点睛】本题考查了利用数轴化简绝对值，有理数的乘方运算，一元一次方程的定义以及一元一次方程的解；正确掌握相关性质内容是解题的关键．
液体
液态氧
液态氮
酒精
水
沸点
做实心球的同学
李明
张兵
王敏
余佳
赵平
蔡伟
检测结果
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
D
D
D
D
D
题号
11
12








答案
B
C