苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数第1课时教学设计及反思

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）2.3 绝对值与相反数第1课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 绝对值

一、教学目标
1. 能借助数轴说出数的绝对值的意义；
2. 会求已知数的绝对值；
3. 经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的联系，发展抽象能力和几何直观.

二、学习目标
理解绝对值的意义；
给出一个数能求出它的绝对值；
经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系.

三、教学重点
会求已知数的绝对值.

四、教学难点
理解绝对值的概念，感受数形结合的思想方法.

五、教学过程
一、情境导入
小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们上学所花的时间，与各家到学校的距离有关．你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？
答：
师生活动：先学生独立完成，然后师生互动交流．
设计意图：让学生从生活情境中抽象出直线、点等元素以及单位长度、正方向等要素，逐步呈现数轴的形成过程，引导学生感受模型思想.
新知探究
探究1：绝对值的概念及表示
定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．
数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”.
尝试：说一说A、B、O各点所表示的数的绝对值．
答：点A表示的数的绝对值是−3=3；点B表示的数的绝对值是2=2；
点O表示的数的绝对值是0=0.
师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答．
设计意图：用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置后引入绝对值的概念，有利于学生建立绝对值与生活经验的联系，理解绝对值的意义.
讨论：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值吗？
答：点A所表示的数是−5，点A到原点的距离是5，−5=5；
点B所表示的数是−3.5，点B到原点的距离是3.5，3.5=3.5；
点C所表示的数是1，点C到原点的距离是1，1=1；
点D所表示的数是2.5，点C到原点的距离是2.5，2.5=2.5；
点E所表示的数是5，点C到原点的距离是5，5=5.
议一议：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？
归纳：（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；
（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.
师生活动：同桌之间互相说一说，学生代表回答．
设计意图：通过“讨论”使学生体会借助数轴可以直观地求一个数的绝对值，为例题教学做铺垫.
探究2：绝对值的非负性
讨论：你认为“任意一个数的绝对值都是正数”的说法正确吗？
归纳：任意一个数的绝对值都是非负数
师生活动：小组形式汇报．
设计意图：引导学生紧扣概念进行解释，体会数轴是数形结合的有效载体.
三、应用举例：
例1 求4、－3.5的绝对值．
解：在数轴上分别画出表示4、－3.5的点A、点B．
因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即│4│=4；
因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即│－3.5│=3.5 ．
练习1：先求出下列各数的值，再说出它们所表示的意义
1.5 (2)6 (3)−2 (4)−0.4 (5)−12 (6)π
解：(1) 1.5=1.5 (2)6=6 (3)−2 =2 (4)−0.4 =0.4 (5)−12=12 (6)π=π
议一议：如果字母a表示一个数，那么│a│的几何意义是 .
答：表示数a的点到原点的距离.
练习2：字母a表示一个负数，下列说法中正确的有
（1）a是一个比0小的数
（2）在数轴上a所对应的点在原点的左边
（3）│a│是一个正数
答：（1）（2）（3）.
例2 已知一个数的绝对值是5 2，求这个数.
解：数轴上与原点的距离是5 2的点有两个，它们是点A和点B，分别表示5 2和−5 2.
所以绝对值是5 2的数有两个，它们是5 2，−5 2.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：例题从正、逆两个方向研究绝对值，引导学生根据绝对值的几何意义来理解，帮助学生从本质上理解绝对值的概念及几何意义.
四、课堂练习
1.（1）绝对值是4的数
（2）绝对值是0的数
（3）绝对值小于π的整数有 个，分别是
（4）绝对值不大于2.5的非负整数有 个，分别是
2. 数轴上有两个点，已知它们到原点的距离分别是1和3，这两点之间的距离是
3. 计算：
（1）+18+−6 （2）−18−+6
（3）−1.25×−4 （4）+1.25÷+4
4. 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋5 －3.5 ＋0.7 －2.5 －0.6
哪个排球的质量更好，可否用绝对值的知识加以说明？
5. 如果数a是负数，且│a│>│−2│，那么请比较a与−2的大小关系.
1. 解：（1）绝对值是4的数是±4；（2）绝对值是0的数是0；
（3）绝对值小于π的整数有7个，分别是0，±1，±2，±3；
（4）绝对值不大于2.5的非负整数有3个，分别是0，1，2.
2. 解：2或4.
3. 解：(1)+18+−6=18+6=24; (2)−18−+6=18−6=12;
(3)−1.25×−4=1.25×4=5;（4）+1.25÷+4=1.25÷=516 .
4.解：+5=5，−3.5=3.5，+0.7=0.7，−2.5=2.5，+0.6=0.6，，且5>3.5>2.5>0.7>0.6，所以第五个排球的重量与规定重量的差的绝对值最小，也就是与规定重量最接近，第五个排球的质量更好.
5. 解：a