初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数2.3 绝对值与相反数学案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数2.3 绝对值与相反数学案，共18页。学案主要包含了苏科版2024，题型4 化简绝对值，变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式2-1，变式2-2，变式2-3等内容，欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5621" 【题型1 绝对值的概念辨析】 PAGEREF _Tc5621 \h 1
\l "_Tc23244" 【题型2 求一个数的绝对值】 PAGEREF _Tc23244 \h 2
\l "_Tc14654" 【题型3 已知一个数的绝对值求该数】 PAGEREF _Tc14654 \h 2
\l "_Tc32436" 【题型4 化简绝对值】 PAGEREF _Tc32436 \h 3
\l "_Tc5338" 【题型5 由绝对值的非负性求值】 PAGEREF _Tc5338 \h 3
\l "_Tc17411" 【题型6 解绝对值方程】 PAGEREF _Tc17411 \h 4
\l "_Tc12844" 【题型7 由绝对值的几何意义求最值】 PAGEREF _Tc12844 \h 4
\l "_Tc17269" 【题型8 绝对值的应用】 PAGEREF _Tc17269 \h 5
知识点1：绝对值
1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。
3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．
可整理为：，或，或。
4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。
【题型1 绝对值的概念辨析】
【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=−aa<0”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若−m=−m，下列m的取值能使这个式子成立的是（ ）
A．−1B．1C．2D．m取任何数
【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（ ）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ）
A．原点右边B．原点两旁
C．原点及其右边D．整个数轴
【题型2 求一个数的绝对值】
【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“>”或“<”连接−3.5 −335．
【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（ ）
A．−2024B．2024C．12024D．−12024
【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（ ）
A．0B．−1C．−2D．1
【变式2-3】（23-24·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（ ）
A．−5B．0.2C．5D．−0.2
【题型3 已知一个数的绝对值求该数】
【例3】（23-24·浙江金华·七年级校考期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A．3B．−3C．−xD．±3
【变式3-1】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ）
A．正数B．零C．负数D．非正数
【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a｜则a=
【变式3-3】（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）−53的绝对值的相反数是 ．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ．
知识点2：化简绝对值
【题型6 解绝对值方程】
【例6】（23-24七年级·全国·竞赛）方程2x−2014=2015的解有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式6-1】（23-24七年级·湖南怀化·期末）当x 时，x−3=3−x．
【变式6-2】（23-24七年级·河南周口·期中）方程2x−1=7的解为（ ）
A．x=−3B．x=4C．x=4或x=−3D．x=−4或x=3
【变式6-3】（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x−3=6的解是 ．
【题型7 由绝对值的几何意义求最值】
【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则12+a−b的值为（ ）
A．12B．5C．18D．15
【变式7-1】（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=a−b．所以式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若x−1=2，则x= ；
(2)若x−5=x+1，则x= ；
(3)式子x−3+x+2的最小值为 ；
(4)若x−3+x+2=7，则x= ；
(5)式子x+2+x−1+x−3的最小值为 ，此时x= ．
【变式7-2】（23-24七年级·重庆丰都·期末）有三个实数为a,b,c，且aa+b+c，那么可能是数轴原点的是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点A,B,C都不可能
【变式7-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）函数y=x−1+x−a的最小值为3，则a的值为 ．
知识点4：绝对值的应用
1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；
2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关；
3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。
【题型8 绝对值的应用】
【例8】（23-24七年级·广东佛山·期中）如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2,−1,+3,−4,−3，运动结束后A运动的路程共有 ．（保留π）

【变式8-1】（23-24七年级·四川绵阳·期中）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-2】（23-24七年级·全国·专题练习）一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?
【变式8-3】（23-24七年级·甘肃定西·阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00−5:20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，−6，+3，−4，+8，−4，+4，−3
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
专题2.4 绝对值【八大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc5621" 【题型1 绝对值的概念辨析】 PAGEREF _Tc5621 \h 1
\l "_Tc23244" 【题型2 求一个数的绝对值】 PAGEREF _Tc23244 \h 3
\l "_Tc14654" 【题型3 已知一个数的绝对值求该数】 PAGEREF _Tc14654 \h 4
\l "_Tc32436" 【题型4 化简绝对值】 PAGEREF _Tc32436 \h 6
\l "_Tc5338" 【题型5 由绝对值的非负性求值】 PAGEREF _Tc5338 \h 7
\l "_Tc17411" 【题型6 解绝对值方程】 PAGEREF _Tc17411 \h 5
\l "_Tc12844" 【题型7 由绝对值的几何意义求最值】 PAGEREF _Tc12844 \h 10
\l "_Tc17269" 【题型8 绝对值的应用】 PAGEREF _Tc17269 \h 13
知识点1：绝对值
1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。
3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。
即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．
可整理为：，或，或。
4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。
【题型1 绝对值的概念辨析】
【例1】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·期中）符号语言“a=−aa<0”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个正数的绝对值等于它本身
B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身
D．0的绝对值等于0
【答案】A
【分析】根据已知条件a<0依次判断即可.
【详解】∵a<0，
∴a为负数，
−a表示a的相反数，
∴a=−aa<0表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此 B选项正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
【变式1-1】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）若−m=−m，下列m的取值能使这个式子成立的是（ ）
A．−1B．1C．2D．m取任何数
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质得到−m>0，即可判断．
【详解】解：∵−m=−m，
∴−m>0，
∴m<0，选项中只有−1符合，
故选：A．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
【变式1-2】（23-24·福建莆田·七年级统考期末）下列说法正确的有（ ）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．
详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；
(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．
正确的有1个.
故选A.
点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．
【变式1-3】（23-24七年级·宁夏吴忠·期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ）
A．原点右边B．原点两旁
C．原点及其右边D．整个数轴
【答案】C
【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可．
【详解】解：∵任何非0数的绝对值都大于0，
∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，
∵0的绝对值是0，
∴0的绝对值表示的数在原点．
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示的数都大于0，原点左边表示的数都小于0；（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【题型2 求一个数的绝对值】
【例2】（23-24七年级·上海宝山·期末）用“>”或“<”连接−3.5 −335．
【答案】<
【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可．
【详解】解：−3.5=3.5，−335=335=3.6，
∵3.5<3.6，
∴−3.5<−335，
故答案为：<．
【变式2-1】（23-24七年级·河南信阳·阶段练习）−2024的绝对值是（ ）
A．−2024B．2024C．12024D．−12024
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．
【详解】解：−2024=2024，
故选：B．
【变式2-2】（23-24七年级·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（ ）
A．0B．−1C．−2D．1
【答案】C
【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．
【详解】解：∵|0|=0,|−1|=1,|−2|=2,|1|=1，
而2>1>0，
∴|−2|>|−1|=|1|>0，
故选：C．
【变式2-3】（23-24·内蒙古通辽·二模）0.2的相反数的绝对值为（ ）
A．−5B．0.2C．5D．−0.2
【答案】A
【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据绝对值的性质以及相反数的定义进行解题即可．
【详解】解：0.2的相反数是−0.2，
−0.2=0.2，
则0.2的相反数的绝对值为0.2．
故选：B．
【题型3 已知一个数的绝对值求该数】
【例3】（23-24·浙江金华·七年级校考期中）一个数x的相反数的绝对值为3，则这个数是（ ）
A．3B．−3C．−xD．±3
【答案】B
【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解．
【详解】∵一个数x的相反数的绝对值为3，即−x=3，
∴−x=±3，
∴x=±3．
故选：D．
【变式3-1】（23-24七年级·四川眉山·阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ）
A．正数B．零C．负数D．非正数
【答案】B
【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可．
【详解】解：∵正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数，
∴一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0，即非正数，
故选：D．
【变式3-2】（23-24七年级·湖北襄阳·期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a｜则a=
【答案】 23或−23/−23或23/±23 5或-5/-5或5/±5
【分析】与原点的距离为23的点有两个，从而可得23或−23的绝对值为23, 把−5=−a 化为a=5, 结合与原点的距离为5的点有两个，从而可得a的值.
【详解】解：一个数的绝对值是23，那么这个数为23或−23,
∵−5=−a, 即a=5,
∴a=5或a=−5.
故答案为：23或−23,5或-5
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，已知一个数的绝对值，求这个数，掌握绝对值的含义是解题的关键.
【变式3-3】（23-24七年级·河北唐山·阶段练习）−53的绝对值的相反数是 ．一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是 ．
【答案】 −53 0
【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可．
【详解】解：−53的绝对值是53，
53的相反数是−53；
设这个数为a，则由题意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|，
∴|a|=0 即a=0，
故答案是：−53，0．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
知识点2：化简绝对值
①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“＋”，去括号，括号内不变； 括号前是“－”，去括号，括号内各项要变号；④化简。
注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。
【题型4 化简绝对值】
【例4】（23-24七年级·陕西汉中·阶段练习）如果m=5，n=4，且m【答案】m+n的值为−5或−1
【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零”，由此即可求解．
【详解】解：∵m=5，n=4，
∴m=±5,n=±4，
∵m∴m=−5,n=±4，
当m=−5,n=−4时，m+n=−5+(−4)=−5；当m=−5,n=4时，m+n=−5+4=−1；
∴m+n的值为−5或−1．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握其性质的运用是解题的关键．
【变式4-1】（23-24七年级·湖北孝感·阶段练习）若0≤a<1，则a+a−1= ．
【答案】1
【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定a−1<0，然后化简绝对值即可求解．
【详解】解：∵ 0≤a<1，
∴ a−1<0，
∴ a+a−1=a+1−a=1，
故答案为：1．
【变式4-2】（23-24七年级·江苏南通·阶段练习）若a<0，则a−−a等于（ ）
A．−a B．0C．2aD．−2a
【答案】B
【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行计算即可．
【详解】解：∵a<0，
∴a−−a=a+a=2a=−2a；
【变式4-3】（23-24七年级·四川绵阳·期中）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中OA=OC．化简a−a+b+c−a+c−b+a+c．
【答案】3a
【分析】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，整式的加减，根据数轴得出a+b<0，c−a<0，c−b>0，a+c=0，再根据整式的加减运算化简即可．
【详解】解：由题意可得：
a+b<0，c−a<0，c−b>0，a+c=0，
所以原式=a+a+b−c+a+c−b+0=3a．
知识点3：绝对值的非负性
（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且b=0．（2）。
【题型5 由绝对值的非负性求值】
【例5】（23-24七年级·山西吕梁·阶段练习）如果有理数x、y满足x−3y+2x−1=0那么x、y的值分别为（ ）
A．x=12，y=32B．x=12，y=16
C．x=−12，y=−16D．x=0，y=0
【答案】A
【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关键．
【详解】解：∵x−3y+2x−1=0，
∴x−3y=0，2x−1=0，
解得：x=12，y=16，
【变式5-1】（23-24七年级·福建泉州·期中）如果x为有理数，式子2023−x+2存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2025B．2024C．2023D．2022
【答案】C
【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解x+2的最小值是0是解本题的关键．
【详解】解：∵x为有理数式子2023−x+2存在最大值，
∴当x+2=0，2023−x+2最大为2023，
【变式5-2】（23-24七年级·山东临沂·阶段练习）若|a+2|+|b−12|=0，则ab= ．
【答案】−1
【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得a=−2，b=12，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a+2|+|b−12|=0，
∴a+2=0，b−12=0，
解得：a=−2，b=12，
∴ab=−2×12=−1，
故答案为：−1．
【变式5-3】（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|x−3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．
【答案】2
【分析】
本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键．
由绝对值的非负性结合x−3与y+5的和为0可求解．
【详解】解：由题意得：x−3≥0y+5≥0，
∵|x−3|+|y+5|=0，
∴x−3=0y+5=0，
解得：x=3y=−5，
∴|x+y|=3−5=2．
【题型6 解绝对值方程】
【例6】（23-24七年级·全国·竞赛）方程2x−2014=2015的解有（ ）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质分类讨论是解题的关键．
根据绝对值的性质分类讨论，再解方程即可．
【详解】解：∵2x−2014=2015，
∴2x−2014=2015或2x−2014=−2015（舍），
∴2x=4025，
∴x=±40252
故答案为：C.
【变式6-1】（23-24七年级·湖南怀化·期末）当x 时，x−3=3−x．
【答案】x≤3/3≥x
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出x−3≤0求解即可得出答案．
【详解】∵ x−3=3−x
∴x−3≤0
解得x≤3
故答案为：x≤3．
【变式6-2】（23-24七年级·河南周口·期中）方程2x−1=7的解为（ ）
A．x=−3B．x=4C．x=4或x=−3D．x=−4或x=3
【答案】C
【分析】由2x−1=7，得到2x+1=7或2x+1=−7，分别解一元一次方程，即可求解，
本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程．
【详解】解：∵2x−1=7，
∴2x+1=7或2x+1=−7，
解得：x=4或x=−3，
故选：C．
【变式6-3】（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）关于x的方程x+1+x−3=6的解是 ．
【答案】x=4或x=−2
【分析】本题考查了解绝对值方程．分x≥3，−1【详解】解：当x≥3时，
x+1+x−3=6，解得x=4；
当−1x+1−x+3=6，此方程无解；
当x<−1时,
−x−1−x+3=6，解得x=−2；
故答案为：x=4或x=−2．
【题型7 由绝对值的几何意义求最值】
【例7】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则12+a−b的值为（ ）
A．12B．5C．18D．15
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上x−a+x−b表示的几何意义，求出a−b的值，即可得到答案．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义是解决此题的关键．
【详解】∵x−a+x−b的最小值为3，且a>b，
∴a−b=3，
∴a=b+3，
∴12+a−b
=12+b+3−b
=15
故选：D
【变式7-1】（23-24七年级·江苏镇江·阶段练习）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB=a−b．所以式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若x−1=2，则x= ；
(2)若x−5=x+1，则x= ；
(3)式子x−3+x+2的最小值为 ；
(4)若x−3+x+2=7，则x= ；
(5)式子x+2+x−1+x−3的最小值为 ，此时x= ．
【答案】(1)3或−1
(2)2
(3)5
(4)4或−3
(5)5；1
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解，
（2）根据绝对值的几何意义，确定x在5和−1之间，化简后，即可求解，
（3）根据绝对值的几何意义，确定x在3和−2之间，化简后，即可求解，
（4）根据绝对值的几何意义，分x在−2左侧时，x在3右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解，
（5）根据绝对值的几何意义，确定x在3和−2之间，x−3+x+2取最小值，当x=1时，x−1取最小值，即可求解，
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定x的范围．
【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，x−1=2表示x到1的距离等于2，
∴x=3或x=−1，
故答案为：3或−1，
（2）解：根据绝对值的几何意义，x−5=x+1表示x到5的距离等于x到−1的距离，
∴x在5和−1之间，
∴5−x=x+1，
∴x=2，
故答案为：2，
（3）解：根据绝对值的几何意义，x−3+x+2的最小值表示x到3的距离与x到−2的距离之和最小，
∴x在3和−2之间的线段上，
x−3+x+2的最小值是3−x+x+2=5，
故答案为：5，
（4）解：根据绝对值的几何意义，x−3+x+2=7表示x到3的距离与x到−2的距离之和等于7，
当x在−2左侧时，x<2，3−x+−x−2=7，解得：x=−3，
当x在3右侧时，x>3，x−3+x+2=7，解得：x=4，
故答案为：4或−3，
（5）解：根据绝对值的几何意义，x+2+x−1+x−3的最小值表示x到−2的距离与x到1的距离与x到3的距离之和最小，
由（3）可知x在3和−2之间的线段上时，x−3+x+2取最小值5，
当x=1时，x−1取最小值0，
∴当x=1时，x+2+x−1+x−3取最小值5，
故答案为：5；1．
【变式7-2】（23-24七年级·重庆丰都·期末）有三个实数为a,b,c，且aa+b+c，那么可能是数轴原点的是（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．点A,B,C都不可能
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值．利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，B点，C点看作是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可．
【详解】如果点A是原点，那么0如果点B是原点， a+c=a+b+c，不符合题意；
如果点C是原点，那么a∴A、B、C三点都不可能是原点．
【详解】解： 圆的周长为：1·π=π
∵+2+−1++3+−4+−3=13，
∴13×π=13π，
故答案为：13π
【变式8-1】（23-24七年级·四川绵阳·期中）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答．
【详解】解： −3.8=3.8，−2.3=2.3，
∵3.8>2.3>1.5>1.1
∴最接近标准质量的是1.1g．
故选：C．
【变式8-2】（23-24七年级·全国·专题练习）一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?
【答案】小虫一共可以得到108粒芝麻．
【分析】小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，因此只需要把每次爬行的距离的路程的绝对值相加得到爬行的总距离，最后求解芝麻数即可．
【详解】小虫爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)
小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)
答：小虫一共可以得到108粒芝麻．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，解题的关键在于理解，小虫一共得到的芝麻数与爬行的方向无关，只与爬行的距离有关．
【变式8-3】（23-24七年级·甘肃定西·阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00−5:20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，−6，+3，−4，+8，−4，+4，−3
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
【答案】(1)在出发地东方，距离6千米
(2)平均速度为30千米/小时
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果；
（2）把记录数字绝对值之和除以时间即可得到结果．
【详解】（1）+8−6+3−4+8−4+4−3=6千米，
答：在出发地东方，距离6千米；
（2）(|+8|+|−6|+|+3|+|−4|+|+8|+|−4|++4+|−3|)÷8060=30千米/小时，
答：平均速度为30千米/小时．
【点睛】此题考查了正负数的应用，绝对值的应用，有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．