北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用同步训练题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用同步训练题，共18页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，问人数，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元（ ）
A．1个大瓶3元，1个中瓶2元，1个小瓶1元
B．1个大瓶5元，1个中瓶4元，1个小瓶3元
C．1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元
D．1个大瓶4元，1个中瓶3.5元，1个小瓶2.6元
2．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
3．某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（ ）
A．6种B．7种C．8种D．9种
4．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
5．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A．200B．120C．100D．150
6．学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ）
A．每个篮球比足球便宜10元B．每个篮球比足球贵10元
C．足球比篮球多买了10个D．足球比篮球少买了10个
7．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A．B．C．D．
9．如图，长方形中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．12B．18C．24D．28
10．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，140元B．155元，200元
C．100元，145元D．150元，195元
11．一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ）
A．4小时B．5小时C．6小时D．7小时
12．将9个数填入九宫格的空格中，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示的是一个未完成的九宫格，则x与y的和是（ ）
A．9B．10C．11D．12
二、填空题
13．一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是 ．
14．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗，则桶中原来有米 斗，向桶中加谷子 斗．
15．已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒．如果火车速度不变，那么火车的速度是 米/秒，火车的长度为 米．
16．街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，则一共有 名环卫工人．
17．某中学七年级4班40名同学第一次为某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表
求捐款40元的有 名同学，捐款50元的有 名同学．
三、解答题
18．为落实国家关于中学生信息素养提升的若干要求，提升学生的信息素养，南湖未来学校举行了中学生信息素养提升实践活动．据统计，七年级和八年级共创作作品159个，且七年级创作的作品数量是八年级创作的作品数量的还少6个，求七年级创作的作品有多少个．
19．双十一期间，某超市开展促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材探索完成任务．
20．A，B两地相距60km，甲、乙两人从A，B两地同时出发，若同向而行则3h时甲追上乙；若相向而行则1h时相遇．甲、乙两人的平均速度各是多少？
21．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每过一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
如果设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为．那么：
(1)小明时看到的两位数为 ；
(2)小明时看到的两位数为 ；时看到的三位数为 ；
(3)请你列二元一次方程，求小明在时看到里程碑上的两位数．
22．甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数．
23．黄河一号旅游公路是山西省以“踏访黄河、文明探源”为主题的文化旅游公路，起点为忻州市偏关县老牛湾村，终点到运城垣曲西哄哄村，全长1200公里，连接起众多名胜古迹与自然景观．暑假小新和小韵沿着此公路自驾游，小新从老牛湾村出发，小韵从哄哄村出发，小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时．请分别求出小新和小韵驾车行驶的速度．
24．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快，人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升．某社区在改造中，恢复重现了居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等，新设计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间．第一期的改造工程面积为88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每天可完成8平方米，共用10天完成，求甲、乙两人分别工作了多少天．
《5.3二元一次方程组的应用》参考答案
1．C
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题目中的等量关系．
设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设小瓶单价为x角，大瓶为y角，根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为角，
大、中、小各买1瓶，需9元6角，
可列方程，即得，
根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，
可列方程，即，
联立后可得．
解得
即小瓶单价为1.6元，大瓶为元，
，
即1个中瓶3元，
即1个大瓶5元，1个中瓶3元，1个小瓶1.6元，
故选：C
2．B
【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键．
【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗，
则由题意可得方程组，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买个种奖品，个种奖品，分购买1个种奖品及购买2个种奖品两种情况考虑，利用总价单价数量，结合钱全部用完，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出可供选择的方案总数，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设购买个种奖品，个种奖品，
当购买1个种奖品时， ，
，
，均为正整数，
， ，，，
此时有5种购买方案可供选择；
当购买2个种奖品时，，
，
，均为正整数，
，，，
此时有4种购买方案可供选择．
（种．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，
∴；
∵2头牛、5只羊，共值金8两，
∴．
∴根据题意可列出方程组．
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时，根据题意，得，求解即可得到答案．
【详解】设甲乙两地的距离为千米，规定时间为小时．
根据题意，得
解得
所以，甲乙两地的距离为千米．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意和所列方程得到为每个足球的价格，为每个篮球的价格，进而得到的意义即可．
【详解】解：由题意和所列方程组可知：为每个足球的价格，为每个篮球的价格，
∴表示每个篮球比足球贵10元；
故选B．
7．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．
根据“每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．”直接列出方程组即可．
【详解】解：设共有x人，物品的价格为y钱，
则可列方程组为：，
故选A．
8．C
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【详解】解：设大盒装x瓶，小盒装y瓶，根据题意可列方程组为：，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
则图中阴影部分的面积之和为．
故选：B．
10．B
【分析】设每件商品定价x元，进价y元，由题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而列出方程组，求出方程组的解即可．
【详解】解：设每件商品定价x元，进价y元，根据题意得：
，
解得：，
即该商品每件进价155元，定价每件200元，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，等量关系式：列车小时行驶的路程站与站的距离千米，列车小时行驶的路程站与站的距离千米，据此列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，由题意得
，
解得：，
（小时），
故答案：B．
12．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
由题意得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：∵将个数填入幻方的空格中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，
∴最左下角的数为：，
则最中间的数为：或，
最右下角的数为：或，
依题意得：，
解得：，
∴与的和为，
故选：D．
13．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设十位数字为，个位数字为，根据十位数字与个位数字的和是8，把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设十位数字为，个位数字为，由题意，得：
，解得：，
∴这个两位数是；
故答案为：．
14． 2.5 7.5
【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系列出方程组．设原来有米x斗，再向桶加谷子y斗，由题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设原来有米x斗，再向桶加谷子y斗，
由题意得，，
解得，
原来有米2.5斗，再向桶加谷子7.5斗，
故答案为：2.5；7.5．
15． 10 200
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设火车的速度为米／秒，火车的长度为米，根据铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，火车通过一条长600米的隧道的时间为80秒，再建立方程组求解即可.
【详解】解：设火车的速度为米／秒，火车的长度为米，
根据题意，得，
解得，
即火车的速度为10米／秒，火车的长度为200米．
故答案为：，
16．8
【分析】设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，根据“如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17． 10 12
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设捐款40元的人数为x，捐款50元的人数为y，根据总人数为40和总捐款为2000元，列出方程组并求解．
【详解】解：设捐款40元的人数为x，捐款50元的人数为y，
由题意，捐款20元的有10人，捐款100元的有8人，则捐款40元和50元的人数为人，即；
总捐款方程为，化简得，
解方程组得，
∴捐款40元的有10名同学，捐款50元的有12名同学，
故答案为：10，12．
18．七年级创作的作品有60个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设七年级创作的作品有x个，八年级创作的作品有y个，根据“七年级和八年级共创作作品159个，且七年级创作的作品数量是八年级创作的作品数量的还少6个”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设七年级创作的作品有x个，八年级创作的作品有y个，
根据题意得：，
解得：．
答：七年级创作的作品有60个．
19．任务1：理由见解析；任务2：购买A品牌的大瓶牛奶为3瓶，小瓶牛奶为5瓶
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．
任务1：设A品牌的大瓶牛奶买了瓶，A品牌的小瓶牛奶买了瓶，根据一共买了8瓶牛奶，花费为89元建立方程组求解即可；
任务2：设小文购买的A品牌的大瓶牛奶为瓶，A品牌的小瓶牛奶为瓶，根据一共买了8瓶牛奶（其中一瓶大瓶牛奶打折），花费为89元建立方程组求解即可．
【详解】解：任务1：设A品牌的大瓶牛奶买了瓶，A品牌的小瓶牛奶买了瓶．
由题意得，
解得，
∵均为整数，
∴按原价购买，不可能是89元；
任务2：设小文购买的A品牌的大瓶牛奶为瓶，A品牌的小瓶牛奶为瓶，
由题意得，
解得，
答：小文购买的A品牌牛奶大瓶为3瓶，小瓶为5瓶．
20．甲的平均速度是，乙的平均速度是
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲的平均速度是，乙的平均速度是，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设甲的平均速度是，乙的平均速度是，
由题意，得
解得
答：甲的平均速度是，乙的平均速度是．
21．(1)；
(2)，；
(3)，小明在时看到里程碑上的两位数为．
【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据题意列代数式即可；
（）根据题意列代数式即可；
（）由题意得，然后解方程组即可．
【详解】（1）解：设小明时看到的两位数的十位数字为，个位数字为，
∴小明时看到的两位数为，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，小明时看到的两位数为，时看到的三位数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得：，
解得：，
∴小明在时看到里程碑上的两位数为．
22．和
【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是根据题意找出等量关系．
设其中一个加数为，另一个加数为，根据两种情况进行列出方程组，求解即可．
【详解】解：设其中一个加数为，另一个加数为，根据题意得，
解得
所以原来的两个加数分别为和．
23．小新驾车行驶的速度是40公里/时，小韵驾车行驶的速度是60公里/时
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设小新驾车行驶的速度是公里/时，小韵驾车行驶的速度是公里/时，结合小新比小韵晚5小时出发，小新出发29小时后两人相遇，两人沿途游玩、休息等消耗的时间均为20小时，小新驾车行驶的速度比小韵慢20公里/时，列出方程组，再解得，即可作答．
【详解】解：设小新驾车行驶的速度是公里/时，小韵驾车行驶的速度是公里/时，
根据题意，得，
解得，
答：小新驾车行驶的速度是40公里/时，小韵驾车行驶的速度是60公里/时．
24．甲工作了4天，乙工作了6天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键．设甲工作了x天，乙工作了y天，根据甲乙两人共用10天完成任务及两人合计完成的工程面积为88平方米列出方程，求解方程组即得答案．
【详解】设甲工作了x天，乙工作了y天，
由题意得： ，
解得 ，
答：甲工作了4天，乙工作了6天．
为灾区捐款（元）
20
40
50
100
人数
10
□
□
8
生活中的数学问题
素材1
该超市有大瓶和小瓶两种型号的A品牌牛奶，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元．
素材2
小文在超市购买了8瓶A品牌牛奶，共花了89元．
问题解决
任务1
小文妈妈说：按原价购买，不可能是89元！请说明小文妈妈这样说的理由．
任务2
小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，则小文购买的A品牌的大瓶牛奶和小瓶牛奶分别为多少瓶？
时刻
里程碑上的数
是一个两位数，它的个位数字比十位数字的倍大
也是一个两位数，十位与个位数字与时所看到的正好互换了
是一个三位数，比时看到的两位数的数字中间多了个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
D
B
B
A
C
B
B
题号
11
12








答案
B
D