初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼课堂检测

 5.3《应用二元一次方程组》习题1

一、填空题

1.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为_____________．

2.七年级(二)班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是___________人．

3.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如表：

运完这批货物最少要支付运费_____元．

4.“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．

二、选择题

1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(    )

A． B． C． D．

2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为(　　)

A． B．

C． D．

3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2 h相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时(　　)

A．12.5 km B．15 km C．17.5 km D．20 km

4．“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是(　　)

A． B．

C． D．

5．某文具店一本练习本和一支中性笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支中性笔，共花了40元．若设练习本每本为x元，中性笔每支为y元，则下面所列方程组正确的是(   )

A． B．

C． D．

6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为(    )

A． B．

C． D．

7．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长(    )尺．

A．25 B．20 C．15 D．10

8．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买个宫灯和个纱灯共需元，小田用元购买了个同样的宫灯和个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组，则方程组中分别表示为( )

A．每个宫灯的价格，每个纱灯的价格 B．每个纱灯的价格，每个宫灯的价格 

C．宫灯的数量，纱灯的数量 D．纱灯的数量，宫灯的数量

9．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校人数增加，男生在校人数增加，这样，在校学生总数将增加．问该校现有女生和男生的人数分别是(  )

A．女生180和男生320 B．女生320和男生180

C．女生200和男生300 D．女生300和男生200

10．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元.打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，则比打折前少花(    )

A．56元 B．116元 C．420元 D．480元

11．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是(　　　)

A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高 C．c=3a D．b：c=3：2

12．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有      

A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法

13．现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)

A． B． C． D．

14．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(  )

A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.B．两地相距米

C．甲从地到地共用时分钟 D．当甲到达地时，乙距地米

三、解答题

1.学校开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

2.课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到区域所得分值与投到区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．

   小英         小丽         小华  

总分：34分    总分：32分  总分：？ 

(1)请求出小华的四次总分；

(2)如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数．

3.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”

(1)每个甜果        文钱，每个苦果        文钱．

(2)求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？

4.某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．

(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

(2)已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？

(3)在(2)的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)

5.某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变(销售额＝销售单价×销售量)

(1)求一月份乙款运动鞋的销售量．

(2)求两款运动鞋的销售单价(单位：元)

(3)请补全两个统计图．

(4)结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．

6.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．

(1)试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，

请完成填空(余料作废)．

方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；

方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料       根；

方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1 根．

(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；

(3)试探究：除(2)中方案外，在(1)中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与(2)中根数相同．

7.学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形。

(1)选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为(a+b)的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：______________

(2)若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积

(3)选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S=S2-S1，则当a与b满足_________时，S为定值，且定值为___________.

8.某商场销售两种品牌的足球，购买2个品牌和3个品牌的足球共需280元；购买3个品牌和1个品牌的足球共需210元．

(1)求这两种品牌足球的单价；

(2)开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：品牌足球按原价的九折销售，品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个品牌的足球需要元，购买个品牌的足球需要元，分别求出，关于的函数关系式．

(3)某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．

答案

一、填空题

1.．

2.7．

3.2400

4.3：5．

二、选择题

1．A．  2．B． 3．B. 4．C． 5．B． 6．B． 7．B． 8．A． 9．D．

10．B.11．D．12．C．13．B．14．C

三、解答题

1.解：设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．

根据题意可得：，

解这个方程组得：，

答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．

2.(1)设扔到上面A区得分，扔到下面B区得分，根据前两个图有

，

解得

∴扔到上面A区得9分，扔到下面B区得7分

∴小华得分是分

(2)小明赢得游戏，那么小明得分一定比多，只能是或者，而扔到根据小英得分来看，小明四次应该均扔到A区，才可获胜，故小明得分为36．

∴小明得36份，四次均在A区．

3.解：(1)每个甜果的价格= (文)，每个苦果的价格=(文)，

故答案为： ；．

(2)设甜果买个，苦果买个

根据题意，得

①－②得：

即：③

①＋③：

把代入①得：

所以：

(文)，(文)

答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．

4.(1)设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，

依题意，得：，

解得：．

答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．

(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；

单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．

∵3600＞3360，

∴单独请乙组，商店所付费用较少．

(3)单独请甲组施工，需费用3600元，少盈利200×12＝2400(元)，相当于损失6000元；

单独请乙组施工，需费用3360元，少盈利200×24＝4800(元)，相当于损失8160元；

请甲、乙两组合做施工，需费用3520元，少盈利200×8＝1600(元)，相当于损失5120元．

∵5120＜6000＜8160，

∴甲、乙合做损失费用最少．

答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．

5.解：(1)50×＝30(双)．

答：一月份乙款运动鞋的销售量是30双．

(2)设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据题意得：

，

解得：．

故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．

(3)三月份的总销售额是：300×70+200×25＝26000(元)，

26000元＝2.6万元，

如图所示：

(4)建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售(答案不唯一)．

6.(1) (6-2.5)÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，

故答案为：4；

(2) 设用方法②剪根，方法③裁剪 根6m长的钢管，

由题意，得

解得：

答：用方法②剪根，方法③裁剪 根m长的钢管；

(3) 设方法①裁剪根，方法③裁剪根m长的钢管，

由题意，得

解得：

∴m+n=28

，

设方法①裁剪 根，方法②裁剪 根m长的钢管，

由题意，得

解得：无意义，

  方法①与方法③联合，所需要m长的钢管与()中根数相同．

7.解：(1)A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，
题中已经选择1张A型卡片，2张C型卡片，一张B型卡片，面积之和为a2+2ab+b2，由图可知，也正好拼成了一个边长为(a+b)的正方形，由此可以得到一个完全平方公式，故答案为：a2+2ab+b2=(a+b)2；

(2)由图可得关于a，b的二元一次方程

，

解得：，

S=ab=5×15=75 (cm2)

故每个C型长方形的面积为75 cm2

(3)设DG长为x，由图可知
S1=a[x-(a+b)]=ax-a2-ab
S2=2b(x-a)=2bx-2ab
S=S2-S1= 2bx-2ab-( ax-a2-ab)=(2b-a)x+a2-ab
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b-a=0时，即a=2b时，S= a2-ab为定值
故答案为：a=2b，a2-ab.

8.(1)设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，

，

解得：．   

答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为60元．

(2)A品牌：

；

B品牌：

①当0≤x≤10时，

；

②当x>10时，

．

综上所述：

；

．

(3)购买A品牌：45×15=675(元)；

购买B品牌：15>10，42×15+180=810，

675<810，

所以购买A品牌的足球更划算．