初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 二元一次方程组的应用同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会少4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格中填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x、y的值分别为（ ）
A．、4B．3、C．3、4D．、
5．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．幻方（）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表，在如下所示的三阶幻方中，的值为（ ）
A．B．0C．1D．4
7．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：
则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．B．C．D．
9．一次社会实践小组活动中，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，每个人可以看到除自己以外的每位同学的帽子．每位男生看到的白色帽子比红色帽子多1顶，每位女生看到的红色帽子数量的2倍比白色帽子多3顶，则这个活动小组一共有（ ）
A．17人B．16人C．15人D．14人
10．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱．大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果．现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完．其中小纸箱用了（ ）个．
A．8B．5C．4D．3
二、填空题
11．购买A种跳绳9根和购买B种跳绳11根的价钱相等，购买8根A种跳绳和1根B种跳绳比购买1根A种跳绳和10根B种跳绳少13元，则每根A种跳绳卖 元，每根B种跳绳卖 元．
12．幻方又称九宫图，在幻方拓展课程中，小明在如下所示的方格内填入了一些数及字母，若图中每行、每列以及对角线上的三个数字之和都相等，则 ， ．
13．一次越野跑中，小明和小刚同时出发，当小明跑了米时，小刚跑了米，此后两人分别以a米/秒、b米/秒的速度匀速跑，他们之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为 米．
14．第19届亚运会即将在我国杭州举行．如图①是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为5.4万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩（如图②），中心设置了约240个高标准马厩．其中主赛场和马厩总共占16320平方米，主赛场面积是马厩的2倍还多3360平方米．每个“单人间”马厩的面积 平方米．
15．某小学有120人参加数学竞赛，平均得分78分，其中男生平均得分75分，女生平均得分80分，则男生比女生少 人．
三、解答题
16．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．
(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？
(2)若该专卖店花费1725元购买了50台风扇，求购买两种风扇各多少台？
(3)若该专卖店购进了一批小风扇和大风扇，已知购买小风扇比购买大风扇少花了220元，且小风扇的数量比大风扇的2倍还多2台，求购买这批风扇的总费用；
(4)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（要求既有小风扇又有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？
17．某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元；
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件．
①求y与x的函数关系式；
②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
18．某市下水管道工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设50米，甲工程队4天铺设的管道与乙工程队6天铺设的管道长度相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米管道？
19．贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．
(1)该超市购进两种春联各多少副？
(2)由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？
20．为了促进全民健身运动，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则为：胜一场积a分，平一场积b分，负一场积0分，当比赛进行到轮（每队均需比赛场）结束时，已知甲队负7场，平2场，积分；乙队负7场，平1场，积分；丙队积分．
(1)求a，b的值；
(2)请通过计算，判断丙队胜、平、负场次的可能情况．
(3)若丙队赞助商对丙队的奖励方案为：胜一场、平一场、负一场，1名参赛队员获得的对应奖金分别为元、元、0元，那么，丙队的1名参赛队员可能获得的最高奖金是多少？
x
8
1
y
6
3
4
x
y
a
c
b
水管编号
①②
②④
③④
③⑤
⑤①
时间（小时）
3
12
6
4
10
y
2
5
7
8
x
6
A种春联
B种春联
进价（元/副）
15
12
售价（元/副）
18
14.5
《北师大版八年级上册数学5.3二元一次方程组的应用当堂练习》参考答案
11．
12． 1 9
13．
14．18
15．24
16．（1）解：设购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元，
由题意，得：，解得：，
答：购进一台小风扇和一台大风扇分别需要元，元；
（2）设专卖店购买了小风扇台，大风扇台，
根据题意，得，解得，
答：专卖店购买了小风扇35台，大风扇15台．
（3）设购买大风扇台，购买小风扇台，
根据题意，得，解得，
则购买了大风扇5台，购买了小风扇12台，总费用为（元）．
答：购买这批风扇的总费用为580元．
（4）设专卖店购买台小风扇，台大风扇，
根据题意，得，则．
因为大风扇和小风扇的数量均为正整数，
所以满足题意的值为，，，
所以有3种购买方案：
①购买3台大风扇，44台小风扇；
②购买6台大风扇，28台小风扇；
③购买9台大风扇，12台小风扇．
答：共有3种购买方案，最多可以购买44台小风扇．
17．（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
，
解得：；
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
18．解：设甲工程队每天能铺设米，乙工程队每天能铺设米，根据题意，得：
，
解得
答：甲工程队每天能铺设150米，乙工程队每天能铺设100米
19．（1）解：设购进副A种春联，副B种春联，
根据题意，得，
解得，
答：该超市购进A种春联120副，B种春联180副．
（2）解：设购进A种春联副，B种春联副，
根据题意，得，
整理，得．
因为均为正整数，
所以满足题意的值为
所以有4种购买方案，
方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；
方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；
方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；
方案四：购买7副A种春联，80副B种春联．
20．（1）解：根据题意得：，
解得；
∴a的值为3，b的值为1；
（2）解：设丙队胜x场，平y场，则负场；
∴；
∵x，y，都为非负整数，
∴或或；
∴丙队可能胜6场，平1场，负5场或胜5场，平4场，负3场或胜4场，平7场，负1场；
（3）解：丙队胜6场，平1场，负5场时，1名参赛队员获得的奖金是（元）；
丙队胜5场，平4场，负3场时，1名参赛队员获得的奖金是（元）；
丙队胜4场，平7场，负1场时，1名参赛队员获得的奖金是（元）；
∴，
∴丙队的1名参赛队员可能获得的最高奖金是元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
D
C
C
B
B
D