初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）证明备课ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）证明备课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，图中有曲线吗，命题的条件，偶数的定义，等量代换和分配律，不等式的基本性质，求证a∥b等内容，欢迎下载使用。
能准确阐述证明的概念，理解证明在数学体系中的重要意义.​熟练掌握证明的基本步骤和格式，学会运用已学的定义、定理、公理进行简单命题的证明.​能够从题目条件中准确分析出已知信息，清晰梳理证明思路.​通过对典型证明题目的分析与实践，培养逻辑思维能力和演绎推理能力.
1. 观察图1，线段AB与CD哪条较长?
从观察的角度来看,线段CD比线段AB短.
从测量的角度出发,线段CD和线段AB一样长.
仅仅依靠观察是不够的，下结论需要有理有据.
数学中有各种各样的命题.判断命题的真假是数学的一个基本活动.
2. 观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗?
生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”. 数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理.
数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题.
1. 判断命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”的真假性.
因为a，b都是偶数，所以可以设a＝2m，b＝2n(m，n是整数)，所以a＋b＝2m＋2n＝2(m＋n).所以a＋b也是偶数.
根据偶数定义，得到命题的结论
所以，命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”为真命题.
下面，我们来看两个例子：
因为a＜b，在不等式两边都加上c，得a＋c＜b＋c，因为c＜d，在不等式两边都加上c，得b＋c＜b＋d，因为a＋c＜b＋c，b＋c＜b＋d，所以a＋c＜b＋d.
2. 判断命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”的真假性.
根据传递性，得到命题的结论
所以，命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”为真命题.
向上面这样，从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等),用“因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明(prf)．
例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c.
因为b⊥c (已知)，所以∠2＝90° (垂直的定义).
因为∠1＝∠2 (等量代换).
(同位角相等，两直线平行).
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1，其中k≥1.所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k，∵ 3k能被3整除，∴ 这三个自然数的和能被3整除.
例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除.
为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴"表示“所以.
证明一个命题的一般步骤有哪些?
1. 在“已知”后面写出命题的条件；2. 在“求证”后面写出命题的结论；3. 从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理；4. 从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”.
1. 从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等)，用“因为……，所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明.
2. 证明与图形有关的命题，一般有以下步骤(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
特别解读观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段. 通过观察、操作、实验，常常可以发现一些结论，但是仅凭观察、操作、实验得到的结论有时是不深入、不全面的，甚至是错误的. 所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会用数学方法加以证实.
1. 如图，点A，B，E在一条直线上。在空格上填写推理的依据.
(1)∵∠1 =∠3(已知)，∴.AB//DC( ）(2)∵∠DAE=∠CBE(已知)，∴AD // BC( ）(3) ∵∠CDA +∠DAB=180°(已知)，∴ AB // DC( ）
内错角相等,两直线平行
同位角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
2.填空，完成下面的证明过程.已知:如图，∠BAD =∠DCB,∠1=∠3.求证:AD // BC.
证明：∵∠BAD=∠DCB,∠1=∠3(____),∴∠BAD-∠_____=∠DCB-∠_____(等式性质)，即∠________=∠________∴ AD // BC (______________________）
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.在括号内填写推理依据：
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
8.[2024常州新北区月考] 某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿( )
A.图①需要的材料多B.图②需要的材料多C.图①、图②需要的材料一样多D.无法确定
10.[2024扬州期末] 证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”.
（1）依据命题画出图形（如图），请你把该命题用几何符号语言补充完整.
（2）写出（1）的证明过程.
1.证明:两个奇数之和是偶数
2.如图，点D,C,B在一条直线上，在空格上填写推理所需的条件:
（1）∵∠____=∠____，∴ AC // ED(内错角相等，两直线平行）（2）∵∠____=∠____，∴ AB // EC(同位角相等，两直线平行).（3）∵____ // ____∴∠3=∠D(两直线平行，同位角相等).（4）∵____ // ____∴∠B+∠BCE =180°(两直线平行，同旁内角互补).
3.已知:如图，a//b，c//d，∠1=50°.求证:∠2=130°.
证明:如图,因为a//b(已知),所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).因为c//d(已知),所以∠2=∠4(两直线平行,同位角相等).因为∠3+∠4=180°(邻补角定义),所以∠1+∠2=180°(等量代换).所以∠2=180°-∠1=180°-50°=130°.