苏科版（2024）七年级下册（2024）证明备课ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）证明备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了命题的条件，偶数的定义，等量代换和分配律，不等式的基本性质，求证a∥b，因为a⊥c，所以∠1＝90°，所以a∥b，垂直的定义，证明的必要性等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体实例初步感受证明的必要性；
2. 了解证明的基本步骤和书写格式；
3. 感受并理解证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力.
1. 观察图1，线段AB与CD哪条较长?
从观察的角度来看,线段CD比线段AB短.
从测量的角度出发,线段CD和线段AB一样长.
仅仅依靠观察是不够的，下结论需要有理有据.
2. 观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗?
生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”. 数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理.
数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题.
1. 判断命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”的真假性.
因为a，b都是偶数，所以可以设a＝2m，b＝2n(m，n是整数)，所以a＋b＝2m＋2n＝2(m＋n).所以a＋b也是偶数.
根据偶数定义，得到命题的结论
所以，命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”为真命题.
因为a＜b，在不等式两边都加上c，得a＋c＜b＋c，因为c＜d，在不等式两边都加上c，得b＋c＜b＋d，因为a＋c＜b＋c，b＋c＜b＋d，所以a＋c＜b＋d.
2. 判断命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”的真假性.
根据传递性，得到命题的结论
所以，命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”为真命题.
从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等),用“因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明(prf)．
例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？
2. 依据命题条件，怎么画出能体现这些条件的图形？
3. 将命题的条件和结论如何用符号语言准确表达？
已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c.
想一想： 哪一个基本事实与平行线有关?
因为b⊥c (已知)，所以∠2＝90° (垂直的定义).
因为∠1＝∠2 (等量代换).
(同位角相等，两直线平行).
证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1，其中k≥1.所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k，∵ 3k能被3整除，∴ 这三个自然数的和能被3整除.
例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除.
为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴"表示“所以.
证明一个命题的一般步骤有哪些?
1.在“已知”后面写出命题的条件；2.在“求证”后面写出命题的结论；3.从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理；4.从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”.
(1)∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DC ( ).(2)∵∠DAE＝∠CBE(已知)，∴AD∥BC ( ).(3)∵∠CDA＋∠DAB＝180°(已知)，∴AB∥DC ( ).
1. 如图，点A、B、E在一条直线上. 在空格上填写推理的依据.
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2. 填空，完成下面的证明过程.已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3.求证：AD∥BC.证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3 ( )， ∴∠BAD－∠____＝∠DCB－∠____(等式性质)，即 ∠___＝∠___. ∴AD∥BC ( ).
3. 证明：两个奇数之和是偶数.
证明：∵a，b都是奇数，∴可以设a＝2m＋1，b＝2n＋1(m，n是整数)，∴ a＋b＝2m＋1＋2n＋1＝2(m＋n＋1).∴ a＋b是偶数.
4. 证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”
已知：如图，已知AB∥CD ，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD.
∴∠AEF ＝∠DFE
（两直线平行，内错角相等）.
∴∠GEF＝∠EFH（等量代换）.
∴ EG∥FH（同位角相等，两直线平行）.
3. 证明的基本步骤和书写格式
1. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是（　C　）
2. 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E. 若E是AC的中点，∠ACD＝40°，则∠B的度数是（　A　）
3. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是 ⁠.
4. 填空：（1） 如图①，∵ ∠1＝60°（已知），∠2＝60°（已知），∴ ∥ （　 　）.
内错角相等，两直线平行　
5. 观察下列式子：① 32－12＝8×1；② 52－32＝8×2；③ 72－52＝8×3；④ 92－72＝8×4；….（1） 若n≥1且n为整数，请用含n的等式把以上式子的规律表示出来；
解：（1） （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n
（2） 证明（1）中的结论；
解：（2） 等式左边＝4n2＋4n＋1－（4n2－4n＋1）＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n＝等式右边，∴ （2n＋1）2－（2n－1）2＝8n