初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）证明教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）证明教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，讨论与交流，归纳与总结，命题的条件，偶数的定义，等量代换和分配律，不等式的基本性质，概念引入，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1. 通过具体实例初步感受证明的必要性；
2. 了解证明的基本步骤和书写格式；
3. 感受并理解证明的必要性和逻辑性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的推理能力.
通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论. 所有探索活动中获得的结论都是正确的吗？
1. 观察图1，线段AB与CD哪条较长?
从观察的角度来看,线段CD比线段AB短.
从测量的角度出发,线段CD和线段AB一样长.
仅仅依靠观察是不够的，下结论需要有理有据.
2. 观察图2，位于中心位置的两个圆一样大吗?
生活经验告诉我们，“眼见不一定为实”. 数学中一般不能仅仅凭借观察来判断一个命题的真假，必须一步一步、有理有据地进行推理.
数学命题一般都由“条件”和“结论”两部分组成，如果我们从命题的“条件”出发，根据一些已知的事实，得出命题的“结论”成立，那么就可以说这个命题为真命题.
1. 判断命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”的真假性.
因为a，b都是偶数，所以可以设a＝2m，b＝2n(m，n是整数)，所以a＋b＝2m＋2n＝2(m＋n).所以a＋b也是偶数.
根据偶数定义，得到命题的结论
所以，命题“如果a，b是偶数，那么a＋b也是偶数”为真命题.
因为a＜b，在不等式两边都加上c，得a＋c＜b＋c，因为c＜d，在不等式两边都加上c，得b＋c＜b＋d，因为a＋c＜b＋c，b＋c＜b＋d，所以a＋c＜b＋d.
2. 判断命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”的真假性.
根据传递性，得到命题的结论
所以，命题“如果a＜b，c＜d，那么a＋b＜b＋d”为真命题.
从命题的条件出发，根据一些已知的事实(如概念的定义，基本性质，真命题等),用“因为……,所以……”的形式一步一步推出命题的结论，从而确定这个命题为真命题的过程称为证明(prf)．
例1 证明：同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.
分析：1. 这个命题的条件是什么？结论是什么？
2. 依据命题条件，怎么画出能体现这些条件的图形？
3. 将命题的条件和结论如何用符号语言准确表达？
已知：如图，直线a、b、c是同一平面内的三条直线，a⊥c，b⊥c.
因为b⊥c (已知)，所以∠2＝90° (垂直的定义).
因为∠1＝∠2 (等量代换).
(同位角相等，两直线平行).
证明：设这三个自然数分别为k－1，k，k＋1，其中k≥1.所设三个自然数的和为(k－1)＋k＋(k＋1)＝3k，∵ 3k能被3整除，∴ 这三个自然数的和能被3整除.
例2 证明：三个连续自然数之和能被3整除.
为了书写方便，可以用“∵”表示“因为”，用“∴"表示“所以.
证明一个命题的一般步骤有哪些?
1. 在“已知”后面写出命题的条件；2. 在“求证”后面写出命题的结论；3. 从已知出发，由“因为……，所以……组成一步推理；4. 从已知和上一步推理的结果出发，通过一系列推理，推出“结论”.
“∵”“∴”的使用方法：（1）一组“∵”“∴”称为一个推理，证明过程通常包含几个推理.（2）有时“∴”后面会接着一个“∴”，这时前面的“∴”就是后面的条件，相当于“∵”.
(1)∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DC ( ).(2)∵∠DAE＝∠CBE(已知)，∴AD∥BC ( ).(3)∵∠CDA＋∠DAB＝180°(已知)，∴AB∥DC ( ).
1. 如图，点A、B、E在一条直线上. 在空格上填写推理的依据.
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2. 填空，完成下面的证明过程.已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3.求证：AD∥BC.证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3 ( )， ∴∠BAD－∠____＝∠DCB－∠____(等式性质)，即 ∠___＝∠___. ∴AD∥BC ( ).
3. 证明：两个奇数之和是偶数.
证明：∵a，b都是奇数，∴可以设a＝2m＋1，b＝2n＋1(m，n是整数)，∴ a＋b＝2m＋1＋2n＋1＝2(m＋n＋1).∴ a＋b是偶数.
4. 证明：“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行．”
已知：如图，已知AB∥CD ，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF ，FH平分∠EFD.
∴∠AEF ＝∠DFE
（两直线平行，内错角相等）.
∴∠GEF＝∠EFH（等量代换）.
∴ EG∥FH（同位角相等，两直线平行）.
1. 如图，下列推论及所注依据正确的是(　C　)
A. ∵ ∠1＝∠B，∴ DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
B. ∵ ∠2＝∠C，∴ DE∥BC(两直线平行，内错角相等)
C. ∵ ∠BAE＋∠B＝180°， ∴ DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
D. ∵ ∠4＝∠1，∴ DE∥BC(对顶角相等)
2. 如图，小明利用两块相同的三角尺，分别在三角尺的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据____________________，两直线平行．
3. 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END. 求证：MG∥NH.
∴∠EMG＝∠ENH（等量代换）.
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）.
（两直线平行，同位角相等）.
4. 证明：如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条直线垂直．
已知：如图，直线a∥b，a⊥c.
∴∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等）.
∵ a⊥c （已知），
∴ ∠1＝90°（垂直的定义）.
∴ c⊥b （垂直的定义） .
∴ ∠2＝90°（等量代换）.
5．下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式x(3x＋2)－3(x2＋3x)＋7x－2，当x＝2024和x＝2025时，结果居然是相等的．”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果．”你认为谁说得对？说明你的理由．
解：小明说得对．理由：因为x(3x＋2)－3(x2＋3x)＋7x－2＝3x2＋2x－3x2－9x＋7x－2＝－2，所以代数式的值与x的值无关，所以小明说得对．
(1) ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴  　DF⁠∥ 　C　⁠( 　内错角相等，平行_____⁠)； 
(2) ∵ ∠2＋∠DEC＝180°(已知)， ∴  　　⁠∥ 　　⁠ (  　同旁两直线平行　_____⁠)； 
(3) ∵ ∠C＋∠DEC＝180°(已知)， ∴  　DE⁠∥ 　AC⁠(  　同旁内角___互补，两直⁠). 
内错角相等，两直线平行
3．如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD (已知)，∴∠EGA ＝∠D (________________________)．又∵∠B ＝∠D (已知)，∴∠EGA ＝∠B(__________)，∴DE∥BF (________________________)．
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
4. 已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2. 求证：DG∥AB.
证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝∠BAD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠BAD(等量代换)，∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)．
5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数．
6. 证明：两直线平行，同旁内角互补．
已知：AB∥CD，求证：∠1＋∠2＝180°，
证明：∵ AB∥CD (已知)，∴ ∠2＝∠3b(两直线平行，同位角相等)， ∵ ∠1＋∠3＝180°(平角的定义)，∴ ∠1＋∠2＝180°(等量代换)．
7. 如图所示，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠1＝∠E.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∠CAD＝∠E（两直线平行，同位角相等）.又∵ ∠1＝∠E（已知），∴∠BAD＝∠CAD（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
8. 如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°;②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩下的论断作为结论，填入“结论”栏中，使其成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：________，结论：________．
符合题意的有3种情况，即：①②→③；①③→②；②③→①，选其中一种即可.