甘肃省兰州市外国语学校 上学期七年级期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校 上学期七年级期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
2. 如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为（ ）
A. 福B. 人C. 追D. 梦
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线可以看作平角B. 到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C. 过两点有且只有一条直线D. 连接两点的线段是两点之间的距离
5. 下列等式变形错误的是（ ）
A. 若a=b，则B. 若a=b，则
C. 若a=b，则D. 若a=b，则
6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（ ）
A. 正方体、长方体、圆锥B. 圆柱、正方体、长方体
C. 球、长方体、圆柱D. 长方体、圆柱、圆锥
7. 为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（ ）
A. 2800名学生是总体
B. 样本容量是100 名学生
C. 100名学生视力是总体的一个样本
D. 每名学生是总体的一个样本
8. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 50°D. 55°
10. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 5
11. 按下面程序计算．
若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ）
A. 1B. 4C. 21D. 4或21
12. 观察下列一组图形，其中图形①中共有5颗黑点，图形②中共有10颗黑点，图形③中共有17颗黑点，图形④中共有26颗黑点，按此规律，图形⑨中黑点颗数是（ ）
A. 69B. 62C. 101D. 74
二．填空题（共4道小题，每题3分，合计12分）
13. 已知关于的方程是一元一次方程，则 _______．
14. 2022年中国粮食产量再获丰收，突破亿斤，其中亿用科学记数法表示为___________．
15. 双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是___________度．
16. 如图，已知正方形的边长为，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边______上．(选填“AB，，CD，”)
三、解答题（共 12道，合计 72分）
17. 计算：
18. 解方程
（1）；
（2）．
19. 已知 ．
（1）化简；
（2）若（1）中式子值与a的取值无关，求b的值．
20. 数轴上A、B、C对应的数分别是a、b、c，若，，，
（1）请将a、b、c填入括号内．
（2）化简．
21. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）；
（1）作；
（2）在的两边分别作；
（3）连接MN．

22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）．
∴，（理由： ）
，（已知）
∴ ，
∵点D在线段上，，（已知）
∴ ，
∴，
∴ ．
23. 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，并绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1） 求本次抽查的学生共有_________人；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；
（4）根据条查结果，请你估计全校学生在此次教育活动中获得A等级和B等级共多少人？
24. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
25. 某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
（1）求A，B商品购进的数量
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？
26. 阅读以下信息，解决问题；
信息 1：“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法．如比较a、b两数的大小，若，则；若，则；若，则．
信息2：类似于运算符号“、、、”，新定义一种运算符号“”，规定：
（1）若，求x的值．
（2）若，，比较m与n的大小，并说明理由．
27. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE的长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
28. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求MN的长；
（2）当t为何值时，点C为线段MN中点？
（3）若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
类型
进价（元/件）
标价（元/件）
A
150
220
B
100
150