甘肃省兰州市第八中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第八中学七年级下学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各整式乘法能用平方差公式计算是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，交 于点 G．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 当（ ）时，是完全平方式．
A. B. 8C. D. 8或
6. 如图，有一块含有角直角三角板两个顶点放在直尺对边上， 如果， 那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 如图，木棒分别与在处用可旋转的螺丝钉拧紧，已知，若将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )
A. 20时的温度约为
B. 温度是的时刻是12时
C. 最暖和的时刻是14时
D. 在以下的时间约为8小时
10. 九章算术中记载浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺度数计算时间．某学校实验小组仿制了一套浮箭漏，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表数据，则下列说法错误的是（ ）
A. 箭尺读数y随供水时间x的增加而增加
B. 箭尺读数y和供水时间x之间的关系式为
C. 当，
D. 供水时间x每增加1小时，箭尺读数y增加
11. 如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值（ ）
A. 2B. 6C. 15D. 42
12. 如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数成为敬鼎数，根据这个定义，在1，2，……，2023，2024这2024个数中，敬鼎数个数为（ ）
A. 505B. 506C. 1011D. 1012
二、填空题
13. 计算：_______．
14. 已知，则的余角的度数是_______．
15 已知，则_______．
16. 如图，把长方形沿折叠，使D，C分别落在，的位置，若，则_______．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 计算：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值： ，其中 ， .
20. 如图，直线与交于点，已知和位于的两侧，且，平分，若，求的度数．
21. （1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：_________________________(填序号)；
（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．(保留作图痕迹，不写画法)

22. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，“祝”，表达了对人类踏进星辰大海的美好祝愿，激励航天人追逐梦想、勇于探索．“融”，体现融合、协作，表达中国人和平利用太空、增进人类福祉的格局和愿景，融合国内、国际，融合历史、现代和未来，旨在为人类社会和谐发展做出航天贡献．为应对极限温度环境，火星车使用了新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度的关系如下表：
（1）补全表格；
（2）在这个过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（3）当该材料导热率为，温度是多少？
23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与相交于点H，，，，求：的度数．（完成下列填空）
证明：∵（已知）
且（ ）
∴（等量代换）
∴_________（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴___________，（等量代换）
∴（ ）
∴ ___________ （两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴___________
24. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为米，宽为米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积；（用含、的代数式表示）
（2）当，时，求绿化部分的面积．
25. 如图，，且，试说明．
26. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．

（1）根据图象填空：
①甲、乙两人中， 先完成一天的生产任务；在生产过程中， 因机器故障停止生产 小时；
②当 时，甲、乙生产的零件个数相等；
（2）试求出甲在时内每小时生产零件的个数．
27. 【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
在一节数学课上，张老师准备了1张甲种纸片，1张乙种纸片，2张丙种纸片，如图1所示，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．她将这些纸片拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）图2中的大正方形的边长为______________；
（2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这个等式_____________________________________；
【拓展应用】
（3）利用（2）中的等式计算：
①已知，求的值；
②已知，求的值．
供水时间x（）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（）
6
18
30
42
54
T
100
150
200
250
300
350
K